《名校真题精讲(共7讲)-第03讲-几何专题-学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《名校真题精讲(共7讲)-第03讲-几何专题-学生版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 几何专题 一、 几何基本公式1直线形相关计算（1）正方形的面积等于边长乘以边长或者等于对角线乘以对角线除以2（2）长方形的面积等于边长乘以边长（3）平行四边形的面积等于底乘高除以2（4）三角形的面积等于底乘高除以2（5）梯形的面积等于2曲线图形相关计算（1）圆形的周长：圆周长=（2）圆的面积：（3）扇形的周长或弧长：扇形弧长=（4）扇形的面积：扇形面积=3角度相关计算（1）重要角度的大小：直角90度；平角180度；周角360度（2）常用的角度知识：对顶角相等； 三角形内角和是180度； n边形的内角和是度（3）任意多边形的外角和是360度4不规则图形的面积计算：割补、拼接、格点（1）分
2、割和拼接的过程中，图形的面积保持不变（2）轴对称图形和旋转对称图形是常见的对称图形，利用对称性分割是常见的分割方法（3）在图形拼接的过程中，寻找图形的特点以及不同图形之间的联系是解决问题的关键（4）格点多边形的面积计算：（1）在最小的正方形面积为1的图形中，正方形格点多边形面积=边界格点数2+内部格点数-1（2）在最小正方形面积为1的图形中，三角形格点多边形面积=边界格点数+内部格点数2-2（5）割补法：把不规则图形变成规则图形计算面积（6）正方形、等腰直角三角形、等边三角形、正六边形等已知图形分割成小块，与所求图形面积相联系ADBCEABDEC二、 直线形1等积模型（1）等底等高模型：两个等
3、底三角形面积之比等于高之比；两个等高三角形面积之比等于底之比（2）经典一半模型：（3）等高模型图形特征是：三角形或梯形被一分为二baS2S1abS2S1abS2S1S1aS2b2鸟头模型（共角模型）共角三角形 (鸟头模型)：两组对应边长之比的乘积等于面积比3蝴蝶模型S1S2S3S41） 2） ABCD是任意四边形而AC和BD都是对角线ABCDO4沙漏与金字塔模型（1）沙漏模型aabbccddeeffabcdef（2）金字塔模型5燕尾模型abS1S2S3S4abS1S2S3S4abS1S2S3S46勾股定理与弦图（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a、b和c分别表示直角
4、三角形的两直角边和斜边，那么经典勾股数：（3，4，5）（2）弦图：中国古代数学教赵爽用弦图表述了证明勾股定理的方法：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实”即三、 立体几何1长方体与立方体表面积：，体积：，2圆柱与圆锥 V=底面积高= V=底面积高= S=底面积2+侧面积= S=底面积+侧面积=3棱柱与棱锥（1）棱柱：表面积=侧面积+底面积2，对于常见的正棱柱，（其中，n为底面的边数，a为底面的边长，h为高） 体积=底面积高（2）棱锥：棱锥表面积=侧面积+底面积，对于常见的正棱锥，（其中，c表示正棱锥底面的周长，h是正棱锥的斜高） 体积=底面
5、积高=4三视图（1）立体图形的三视图包含三张图：从正面看的主视图，或称正视图；从左面看的侧视图，或称左视图；从上面看的俯视图（2）画三视图时要注意一个原则：长对正，高平齐，宽相等例：作出下面立体图形的三视图： 5染色问题假设将一个立方体的表面染色，切割成边长为原来的的小立方体，则：（1）三个面被染色的是8个顶角的小立方体（2）两个面被染色的是个在棱上的小立方体（3）只有一个面被染色的是个位于外表面并且不在棱上的小立方体（4）没被染色是个不在表面的小立方体 一基本图形的公式与性质例1. 如图，EHAD阴影部分面积为28，求GH的长度 例2. 如图，相邻格点围成的最小正三角形的面积是2，这个多边形
6、的面积是_平方厘米例3. 如图，一个六边形的6个内角都是120，其四条边长如图所示，则这个六边形的周长是_ 例4. 如图，在直角三角形ABC中作一个正方形DBEF，E点正好落在斜边上，已知AD=4，CF=9，则ABC的面积是_二直线形例5. 如图，正六边形边长24，以六边形的一组对边为边长向外作正方形，那么阴影三角形的面积是_例6. 在梯形ABCD中，OEAD，如果AOB的面积是7平方厘米则DCE的面积是_平方厘米AODCBE例7. 如图，已知正方形ABCD的面积是64，BE的长度是6，那么长方形CEFG的宽是_例8. 如图，已知三角形ADE、三角形CDE和正方形ABCD的面积之比为2:3:8
7、，且三角形BDE的面积是4平方厘米，则四边形ABCE的面积是_平方厘米例9. 如图，在平行四边形ABCD中，AE=ED，F是BC边的三等分点（靠近B点），G是BC的四等分点（靠近C点），已知平行四边形的面积为1，那么阴影部分的面积是_例10. 如图，在三角形ABC中，D、E为AB、AC的三等分点，DF、EG分别垂直BC于F、G，矩形DEGF面积为6，那么三角形ABC面积为_例11. 如图，长方形ABCD的面积是60，F是AD的中点，四边形AEOF的面积是_例12. 如图，在三角形ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于点M，AF与BG交与点N，已知三角形ABM的
8、面积比四边形FCGN的面积大72平方厘米，则三角形ABC的面积是_平方厘米例13. 如下中图，DF与BC平行，AE2EC，BOD与EFC面积相等，BOC与EOC面积相等，那么BD是AB的_分之_例14. 如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块已知其中3块面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为平方厘米ABCDEFO258?三曲线形例15. 如图，以直角三角形ABC的两条直角边为直径作出一大一小两个圆，且这两个圆的交点恰好落在直角三角形的边上那么图中三块阴影部分的总面积为_（取3）例16. 如图，为两个半径为2的圆和一个长方形组合而成，阴影部分分成自上而下三块，其中上下两
9、块阴影的面积之和与中间阴影面积相同，则AB的长度是_（取）四立体几何例17. 把一张铁皮按下图剪料，正好能制成一只铁皮水桶，求所制铁皮水桶的容积（铁皮厚度忽略不计，取314）1656cm例18. 如图，把19个边长为1厘米正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是_平方厘米作业1. 如图，在一个大正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7，并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积甲丙乙作业2. 三角形ABC的面积为2，将三边分别延长后如图，其中，求三角形DEF的面积作业3.
10、如图，长方形ABCD的面积是132，E是AB上靠近A的四等分点，F是AD上靠近A的三等分点，四边形AEOF的面积是_作业4. 一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积是多少？作业5. 如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，求三角形BDG的面积ABCDEFG作业6. 如图，D为BC边中点，E、F是AC边的两个三等分点，那么三角形ABC被分别的六部分中，如果三角形ABC的面积是1，则六部分的面积分别是多少？ 作业7. 如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是（结果保留）EFOBCDA第12题第12题作业8. 如图所示，把16个边长为2厘米的立方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积是平方厘米
