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1、河北省衡水市景县2017届高三数学上学期期中试题 理一、选择题(每个5分)1、 设集合,Z为整数集,则AZ中元素的个数是( )A 3 B 4 C 5 D 62、 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度3、已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若成等比数列,则( )A. B. C. D. 4、命题“ 且的否定形式是( )A. 且 B. 或C. 且 D. 或5、已知定义在 上的函数 ( 为实数)为偶函数,记 ,则 的大小关系为( )A B C D 6、设ABC的内角A,B,C所对的边分
2、别为a,b,c,若bcos Cccos Basin A,则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定7、 设p:实数x,y满足(x1)2(y1)22,q:实数x,y满足则p是q的( )A 必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8、在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是( )A B C D 9、设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是( )A (0,1) B (0,2) C (0,+) D (1,+
3、)10、存在函数满足,对任意都有( )A. B. C. D. 11、某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行,决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设。已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比。据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( )A5千米处 B4千米处 C3千米处 D2千米处12、设为函数的导函数,已知,则下列结论正确的是( )A在单调递增 B在单调递减 C在上有极大值 D在上有极小值 二、填空题(每个5分)13、若,则 14、若锐角满足
4、,则 15、若等差数列满足,则当_时的前 项和最大.16、已知f(x)为偶函数,当时,则曲线y=f(x),在点(1,-3)处的切线方程是_。三、解答题(17题10分,其余每题12分)17已知命题关于的方程在有解,命题在单调递增;若为真命题,是真命题,求实数的取值范围18、已知二次函数 ().(1)若不等式的解集为或,求和的值; (2)若.解关于的不等式;若对任意,恒成立,求的取值范围.19、已知函数.(1)求的最大值及取得最大值时的集合;(2)设的角,的对边分别为,且,求的取值范围.20、设数列的前项和为,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.21、已知函数,其中.(1)若
5、是函数的极值点,求实数的值;(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围.22、已知函数,(1) 求证:;(2) 若在上恒成立,求的最大值与的最小值.数学(理科)答案CDBDC BADAD AD13. 14. 15. 8 16. 17. 由关于的方程在有解可得:当时,不成立;当时,故函数在单调递增,所以,即;由于函数恒大于零,且对称轴,故当且,即由题设;所以实数的取值范围是18、(1) 不等式的解集为或,与之对应的二次方程的两根为1,2,解得.(2) 将代入,得(),若,不等式解集为;若,不等式解集为;若,不等式解集为.令,则或,解得或或.故的取值范围是或或.19、(1),的
6、最大值为4.当,即时,函数取得最大值,则此时的集合为;(2)由得:,即,又,由正弦定理得:,又,即,则的取值范围为.20、(1),当时,即,又,即.(2),.21、(1),其定义域为,是函数的极值点,即,.经检验当时,是函数的极值点,.(2)对任意的都有成立等价于对任意的都有,当时,函数在上是增函数,.,且,.当且时,函数在上是增函数,由,得,又,不合题意.当时,若,则,若时,函数在上是减函数,在上是增函数,由,得,又,.当且时,函数在上是减函数,由,得,又,综上所述,的取值范围为.22、解:(I)由得 。 因为在区间上,所以在区间上单调递减。从而。()当时,“”等价于“”“”等价于“”。 令,则, 当时,对任意恒成立。 当时,因为对任意,0,所以在区间上单调递减。从而对任意恒成立。 当时,存在唯一的使得。 与在区间上的情况如下: 0因为在区间上是增函数,所以。进一步,“对任意恒成立”当且仅当,即 综上所述,当且仅当时,对任意恒成立;当且仅当时,对任意恒成立。 所以,若对任意恒成立,则a最大值为,b的最小值为1.