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1、万有引力与航天A级础练1.有一竖直转轴以角速度 3匀速旋转，转轴上的 A点有一长为l的细绳系有质量 m的小球.要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面高度h最小为（B.ACO2C.gD.g27?解析:A 当小球对水平面的压力为零时，有Tcos0 = mg Tsin0 = mlsin0 w2,解得 cos 0 =-g2 coA点到水平面高度h最小为h=l故A项正确，RC、D三项错误.2.（2019 湖南株洲二中月考）用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶上,为T,则T随如图甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为2 0）解析：B设绳长为L
2、,锥面与竖直方向夹角为。，当3 =0时，小球静止，受重力A错误；3增大时，T增大，N减小,mg支才1力 N和绳的拉力 T而平衡，T= mgpos 0 w0当N= 0时，角速度为co。，当 。时，小球离开锥面，绳22与竖直方向夹角变大，设为3,由牛顿第二定律得 Tsin 3= mb Lsin 3 ,所以T= mLo ,可知T 3 2图线的斜率变大，所以 B正确，C、D错误.3 .水平转台上有质量相等的 A、B两小物块，两小物块间用沿半径方向的细线相连，两物块始终相对转台静止， 其位置如图所示（俯视图），两小物块与转台间的最大静摩擦力均为 花，则两小物块所受摩擦力 Fa、Fb随转台角速度的平方（3
3、 2）的变化关系正确的是（）解析：B 设A B到圆心O的距离分别为 口、2,若细线不存在，则由f o=mio 2r及ri V2可知A B两物体相对转台滑动的临界角速度满足3A3B,即物体B所受摩擦力先达到最大值，随后在一段时间内保持不变，G D错误；当33B时，细线中出现拉力 T,对物体 A T= 0 时，Fa= mw 2n, T 0 后，Fa T= mw 2ri,而对物体 B 满足 T+ f=mw 2r 2,联 立得Fa= mto 2（ri+r2）fo,所以T 0后直线斜率比T= 0时大，当转台对 A的摩擦力达到 最大静摩擦力后，若转台角速度再增大，则 A B相对转台将出现滑动，所以 A错误
4、，B正 确.4 .（多选）如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为3,则（）BAA. co只有超过某一值时，绳子 A叼有拉力B.绳子BP的拉力随3的增大而增大C.绳子BP的张力一定大于绳子 AP的张力D当3增大到一定程度时，绳子 AP的张力大于绳子BP的张力解析：ABC 3较小时，绳子 AP处于松弛状态，只有 3超过某一值，才产生拉力，A正确；当AP BP都产生张力之后，受力如图,FBPsina = mg+ FAPsina Fbpcos a + Fapcos a = mw 2r 由可知Fbp Fap,随3的增大Fbp、Fap都变大，B、C正确，D
5、错误.5.（多选）（2019 山东临沂质检）质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的 A 点和B点，如图所示，绳 a与水平方向成 0角，绳b沿水平方向且长为l,当轻杆绕轴 AB 以角速度w匀速转动时，a、b两绳均伸直，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法 正确的是（）A. a绳张力不可能为零B. a绳的张力随角速度的增大而增大C.当角速度 3 ycoS 9 , b绳将出现弹力D.若b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变解析：AD 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳张力在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故 A正确.根据竖直
6、方向上小球受力平衡得，Fasin 。=mg解得哈丹，可知a绳的张力不变，故B错误.当b绳拉力为零时，有 -g- = mlco2,解得3=g a ,可知当 tan 0l tan 0角速度3、/r，时,b绳出现弹力，故 C错误.由于b绳可能没有弹力，故 b绳突然 l tan 0被剪断，a绳的弹力可能不变，故 D正确.B级一能力练C. （多选）（2019 辽宁抚顺一中一模 ）如图所示，两物块 A B套在水平粗糙的 CD干上， 并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆 CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度 （绳子恰好伸直但无弹力），物块B
7、到轴的距离为物块 A到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）C !I）A :BA. A受到的静摩擦力一直增大B. B受到的静摩擦力先增大后保持不变C. A受到的静摩擦力先增大后减小再增大D. B受到的合外力先增大后保持不变f m解析：BC 根据fv mg2得3=、/一,知当角速度逐渐增大时，B物块先达到最大mr静摩擦力，角速度增大，B物块所受绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力；角速度继续增大，拉力增大，则 A物块所受静摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，A物块所受的摩擦力减小到零后反向；角速度继续
8、增大，A物块的摩擦力反向增大.所以 A物块所受的摩擦力先增大后减小，又反向增大，B物块所受的静摩擦力一直增大，达到最大静摩擦力后不变，A错误，B C正确；在转动过程中，B物块运动需要向心力来维持，一开始是静摩擦力作为向心力，当摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力作为补充，速度再增大，当这两个2力的合力不足以提供向心力时，物块将会发生相对滑动，根据向心力公式，尸向=4可知，在发生相对滑动前 B物块运动的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大， 而向心力等于物块所受的合外力，故 D错误.故选 B C.7 .（多选）如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B C能随转台一起以角速度 匀速
9、 转动，A B C的质量分别为3m 2m m A与R B和C与转台间的动摩擦因数均为科，A和R C离转台中心的距离分别为 r、1.5r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以下说法中正 确的是（）,L5r3mg3mw 2rA. B对A的摩擦力一定为B. B对A的摩擦力一定为C.转台的角速度一定满足D.转台的角速度一定满足解析：BC 要使A能够与B一起以角速度 转动，根据牛顿第二定律可知, 摩擦力一定等于 A物体所需向心力，即 Ff=3mo 2r, A错误，B正确；要使 A B两物体同时随转台一起以角速度 匀速转动，则对于A有：3dm安3 mo 2r,对A B有：5科mg 5mw 2r,对于C有：mg
10、 3mo 2r,综合以上可得：sw、/2, C正确，D错误. 2. 3r8 .如图所示，细绳一端系着质量 M= 8 kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量 m= 2 kg的物体，M与圆孔的距离r=0.5 m已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度 在什么范围时 m会处于静止状态(g = 10 m/s 2).解析：设角速度的最小值为031,此时M有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦2力沿半径向外，由牛顿第二定律得：Ft- Mg= Meo ir,设角速度的最大值为3 2,此时M有背离圆心运动的趋势
11、，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得：Ft+科Mg=ML 2r,要使m静止，应有 Ft= mg联立得 coi=1 rad/s , 32=3 rad/s ,则 1 rad/s w 3 rad/s.答案：1 rad/s w 3 rad/s9 .在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为 k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为 m的物体A,物体与盘面间的动摩擦因数为 小开始时弹簧未发生形变，长度为 R设最大静摩擦等于滑动摩擦，求：(1)盘的车t速n0多大时，物体 A开始滑动?(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量 Ax是多少?解析：(1)若圆盘转速较小，则静摩擦力
12、提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦 力的合力提供向心力.圆盘开始转动时，A所受最大静摩擦力提供向心力，则有 科mg= m2兀n0)2R(2)当转速达到2n0时，由牛顿第二定律得：m什 k A x= n(2 兀 2 n) 2(& A x)得:3 mgRkR 4mg答案：(1)12兀3 科 mgR (2)- i / kR 4mg10.如图所示，光滑圆杆MNa竖直，0笊水平且与 MNf接于O点，两杆分别套有质量为m的环A和2m的环B,两环的内径比杆的直径稍大，A B用长为2L的轻绳连接，A、O用长为L的轻绳连接，现让装置绕竖直杆MN做匀速圆周运动，当 3=用时，OA段绳刚好要断，ABa绳能承受
13、的拉力足够大，求：OA段绳刚刚拉直时转动的角速度多大;10 ) OA段绳能承受的最大的拉力； 当co =2、JL且转动稳定时，A向外侧移动的距离多大.解析：(1)当OA迪刚好拉直时，由几何关系知，cos察 sin10 =2,对 B分析：TabCOS 0 =2mg2对 A 分析：TABSin 0 = mLo 1,(2)根据牛顿第二定律得,2Tm+ TABSin 0 = mLw ,解得=2虫mg3(3)当3=2、足且转动稳定时,设绳子与竖直方向的夹角为a ,贝U TabCOS a = 2mg2TABSin a =m- 2 Lsin a w ,1代入数据，有 cos a =4，Sin a,154 ，则A向外侧移动的距离为Ax=2LsinaL=个 L.答案：(1)2 33g(2)mg 与L
