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1、西方经济学复习三计算题部分（200912）一、均衡价格和弹性 导学1已知：需求曲线的方程式为P304Q，供给曲线的方程式为P202Q，试求均衡价格与均衡产量。解：因为均衡时需求价格与供给价格相等；需求量与供给量相等：所以：304Q 202Q解得 6Q=10Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-41.7=23答：均衡价格为23，均衡产量为1.7。M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M5 000元、15 000元，30 000元的收入弹性。M，M分别为5000元，15000元，30000元根据公式：因为：当M5 000元时：M15 000元时：M30 000元时:分别代入：答：M500
2、0元，15000元，30000元的收入弹性分别为：0.33、0.6、0.75。3某产品的需求函数为P3Q10，求P1时的需求弹性。若厂家要扩大 销售收入，应该采取提价还是降价的策略？解：因为： 式中： 当P=1代入求得Q=3当P=1时的需求弹性为1/91，属缺乏弹性，所以厂家要扩大 销售收入应采取提价的策略。教材49页：1已知某种商品价格弹性为：1.21.5，如果该商品价格降低10，试求：该商品需求量的变动率。解：根据价格弹性公式： 答：该商品需求量的变动率为12%15%。3在市场上有1000个相同的人，每个人对X商品的的需求方程为,有100个相同的厂商，每个厂商对X商品的供给方程为。试求：X
3、商品的均衡价格和均衡产量。解：因为市场上有1000人，代入可得X商品市场的需求方程为：市场有100个相同的厂商，代入可得X商品市场的供给方程为： 均衡时，所以有：解得均衡价格为：P4 将均衡价格P=4代入或 可求得均衡产量：Q = 4000答：X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。形成性考核作业三1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为Qd=14-3P，Qs=2+6P,试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。答：当均衡时，供给量等于需求量。即 Qd = Qs 也就是:14-3P = 2+6P 解得: P = 4/3在价格为P= 4/3时， Qd =10，因为Qd=14
4、-3P，所以所以需求价格弹性在价格为P=4/3时，Qs =10因为Qs=2+6P，所以所以供给价格弹性二、消费者均衡1、若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少?解:消费者均衡条件为 dY/dX = MRS = PX/PY 所以 -(-20/Y)= 2/5 Y = 50 根据收入I= XPx+Y PY，可以得出 270=X2 + 505 X=10 则消费者消费10单位X和50单位Y。3、若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X
5、和Y的价格分别为Px =2元，PY=5元，求: (1)张某的消费均衡组合点。 (2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少? (3)若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会? 解:(1)由效用函数U= U=X2Y2，可得 MUx= 2XY2，MUY = 2X2Y 消费者均衡条件为 MUx / MUY =2 XY2/ 2X2Y =Y/XPX/PY= 2/5 所以 Y/X = 2/5 得到2X=5Y 由张某收入为500元，得到500 = 2X+5Y 可得 X=125 Y=50 即张某消费1
6、25单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。 (2)消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为:Y/X = 1/5 500=lX+5Y可得 X=250 Y=50 张某将消费250单位X，50单位Y。 (3)张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为: Y/X = 1/5 400 = lX+5Y 可得 X= 200 Y = 40 比较一下张某参加工会前后的效用。 参加工会前:U= U=X2Y2 = 1252502=39062500 参加工会后:U= U=X2Y2 = 2002 402=64000000 可见，参加工会以后所获
7、得的总数效用较大，所以张某应加入工会。三、利润最大化导学1已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q220Q1000，产品的需求函数为： Q=140P，求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，（2）厂商是否从事生产？解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC因为：TR=PQ=140-QQ=140QQ2 ；TC=5Q2+20Q+1000所以： ； 利润最大化条件为：MR=MC： 1402Q = 10Q20 解得： Q=10 代入：Q140P，解得：P=130 （2）最大利润=TRTC （140QQ2） (5Q2+20Q+1000) （140102）（5102+20101000） 400（3）因为经济利
8、润400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。 3设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20240Q20Q2Q3，若该产品的市场价格是315元，试问： （1）该厂商利润最大时的产量和利润 （2）该厂商的不变成本和可变成本曲线（3）该厂商停止营业点（4）该厂商的短期供给曲线解：(1)因为 STC=20240Q20Q2Q3 所以MC=24040Q3Q2 MR=315 根据利润最大化原则：MR=MC 得Q=15
9、 把P=315，Q=15代入利润=TRTC公式中求得：利润=TRTC=PQ（20240Q20Q23Q3） 31515（202401520152153） 472535452230(2)不变成本SFC20 可变成本SVC240Q20Q2Q3 （3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，此时AVC的一阶导数为零，所以 AVCVC/Q(240Q20Q2Q3)/Q=24020QQ2 对AVC求导并令其等于0，得：202Q=0 ，解得：Q10 将Q10代入AVC方程有：AVC2402010102=140 停止营业点时PAVC（价格与平均变动成本相等)，所以只要价格小于140，厂商就会停止营业。（4）该厂商
10、的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线。 MC=24040Q3Q2 （Q10）2完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q36Q2 30Q40，市场需求函数Qd=204010P，P66，试求：（1）长期均衡的市场产量和利润（2）这个行业长期均衡时的企业数量解：（1）因为LTC Q36Q2 30Q 40 所以 ：完全竞争市场ARMRP根据利润最大化原则MRMC； 得：P 3Q212Q30 ，即： 3Q212Q3066Q24Q+10=22 Q212Q12=0 Q=解得：Q16 ，Q22（舍去），所以厂商的利润最大化产量为6。利润TRTCPQ（Q36Q2 30Q40）666（636623064
11、0）176答：厂商长期均衡的市场产量和利润分别为：6和176。（2）厂商利润最大化时的产量为6，市场价格P66时，市场的需求量为： Qd204010P 204010661380这个行业长期均衡时（即实现利润最大化时）的企业数量n为： n1380/6230（个）答：这个行业长期均衡时的企业数量为230个。四、生产要素导学：P581假定对劳动的市场需求曲线为DL=10W150，劳动的供给曲线为SL=20W，其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数，W为每日工资，问：在这一市场中，劳动与工资的均衡水平是多少？解：均衡时供给与需求相等：SL DL即：10W150 20W W = 5 劳动的均衡数量
12、QL= SL = DL= 205=1002假定A企业只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为MRP=302L一L2，假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元，那么，利润极大化的L的投入数量为多少？解：根据生产要素的利润最大化原则，MRP=MCL=W又因为：MRP =302L一L2， MCL=W=15 两者使之相等，302L一L2 = 15 L2-2L-15 = 0 L = 5形成性考核册作业三4、某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的资本数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产
13、? 解:由该厂的生产函数Q=5LK可得 MPl= 5K ； MPk= 5L 按照厂商组合生产的最优要素组合可得出 5K/5L=1/2 (1) 又由厂商每期生产40单位产品的条件可知 40=5LK (2) 由(1)(2)可求出 K=2，L=4即生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。五、国民收入与乘数导学1社会原收入水平为1000亿元，消费为800亿元；当收入增加到1200亿元时，消费增加至900亿元，请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。解： （或：,式中）答：边际消费倾向为0.5，边际储蓄倾向为0.5。2假设：边际消费倾向为0.8（按两部门计算KG,和KT，政府同时增加20万元政府购买支出和税收。试求：（1）政府购买支出乘数KG,、（2）税收乘数KT ；（3）G为20万
