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1、西方经济学复习三计算题部分(200912)一、均衡价格和弹性 导学1已知:需求曲线的方程式为P304Q,供给曲线的方程式为P202Q,试求均衡价格与均衡产量。解:因为均衡时需求价格与供给价格相等;需求量与供给量相等:所以:304Q 202Q解得 6Q=10Q=1.7代入P=30-4Q,P=30-41.7=23答:均衡价格为23,均衡产量为1.7。M,Q为需求数量,M为平均家庭收入,请分别求出M5 000元、15 000元,30 000元的收入弹性。M,M分别为5000元,15000元,30000元根据公式:因为:当M5 000元时:M15 000元时:M30 000元时:分别代入:答:M500
2、0元,15000元,30000元的收入弹性分别为:0.33、0.6、0.75。3某产品的需求函数为P3Q10,求P1时的需求弹性。若厂家要扩大 销售收入,应该采取提价还是降价的策略?解:因为: 式中: 当P=1代入求得Q=3当P=1时的需求弹性为1/91,属缺乏弹性,所以厂家要扩大 销售收入应采取提价的策略。教材49页:1已知某种商品价格弹性为:1.21.5,如果该商品价格降低10,试求:该商品需求量的变动率。解:根据价格弹性公式: 答:该商品需求量的变动率为12%15%。3在市场上有1000个相同的人,每个人对X商品的的需求方程为,有100个相同的厂商,每个厂商对X商品的供给方程为。试求:X
3、商品的均衡价格和均衡产量。解:因为市场上有1000人,代入可得X商品市场的需求方程为:市场有100个相同的厂商,代入可得X商品市场的供给方程为: 均衡时,所以有:解得均衡价格为:P4 将均衡价格P=4代入或 可求得均衡产量:Q = 4000答:X商品的均衡价格是4;均衡产量是4000。形成性考核作业三1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为Qd=14-3P,Qs=2+6P,试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。答:当均衡时,供给量等于需求量。即 Qd = Qs 也就是:14-3P = 2+6P 解得: P = 4/3在价格为P= 4/3时, Qd =10,因为Qd=14
4、-3P,所以所以需求价格弹性在价格为P=4/3时,Qs =10因为Qs=2+6P,所以所以供给价格弹性二、消费者均衡1、若消费者张某的收入为270元,他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX=2,PY=5,那么此时张某将消费X和Y各多少?解:消费者均衡条件为 dY/dX = MRS = PX/PY 所以 -(-20/Y)= 2/5 Y = 50 根据收入I= XPx+Y PY,可以得出 270=X2 + 505 X=10 则消费者消费10单位X和50单位Y。3、若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2,张某收入为500元,X
5、和Y的价格分别为Px =2元,PY=5元,求: (1)张某的消费均衡组合点。 (2若政府给予消费者消费X以价格补贴,即消费者可以原价格的50%购买X,则张某将消费X和Y各多少? (3)若某工会愿意接纳张某为会员,会费为100元,但张某可以50%的价格购买X,则张某是否应该加入该工会? 解:(1)由效用函数U= U=X2Y2,可得 MUx= 2XY2,MUY = 2X2Y 消费者均衡条件为 MUx / MUY =2 XY2/ 2X2Y =Y/XPX/PY= 2/5 所以 Y/X = 2/5 得到2X=5Y 由张某收入为500元,得到500 = 2X+5Y 可得 X=125 Y=50 即张某消费1
6、25单位X和50单位Y时,达到消费者均衡。 (2)消费者可以原价格的50%购买X,意味着商品X的价格发生变动,预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为:Y/X = 1/5 500=lX+5Y可得 X=250 Y=50 张某将消费250单位X,50单位Y。 (3)张某收入发生变动,预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为: Y/X = 1/5 400 = lX+5Y 可得 X= 200 Y = 40 比较一下张某参加工会前后的效用。 参加工会前:U= U=X2Y2 = 1252502=39062500 参加工会后:U= U=X2Y2 = 2002 402=64000000 可见,参加工会以后所获
7、得的总数效用较大,所以张某应加入工会。三、利润最大化导学1已知一垄断企业成本函数为:TC=5Q220Q1000,产品的需求函数为: Q=140P,求:(1)利润最大化时的产量、价格和利润,(2)厂商是否从事生产?解:(1)利润最大化的原则是:MR=MC因为:TR=PQ=140-QQ=140QQ2 ;TC=5Q2+20Q+1000所以: ; 利润最大化条件为:MR=MC: 1402Q = 10Q20 解得: Q=10 代入:Q140P,解得:P=130 (2)最大利润=TRTC (140QQ2) (5Q2+20Q+1000) (140102)(5102+20101000) 400(3)因为经济利
8、润400,出现了亏损,是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q2+20Q)/Q=5Q+20=70,而价格是130大于平均变动成本,所以尽管出现亏损,但厂商依然从事生产,此时生产比不生产亏损要少。 3设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20240Q20Q2Q3,若该产品的市场价格是315元,试问: (1)该厂商利润最大时的产量和利润 (2)该厂商的不变成本和可变成本曲线(3)该厂商停止营业点(4)该厂商的短期供给曲线解:(1)因为 STC=20240Q20Q2Q3 所以MC=24040Q3Q2 MR=315 根据利润最大化原则:MR=MC 得Q=15
9、 把P=315,Q=15代入利润=TRTC公式中求得:利润=TRTC=PQ(20240Q20Q23Q3) 31515(202401520152153) 472535452230(2)不变成本SFC20 可变成本SVC240Q20Q2Q3 (3)停止营业点应该是平均变动成本的最低点,此时AVC的一阶导数为零,所以 AVCVC/Q(240Q20Q2Q3)/Q=24020QQ2 对AVC求导并令其等于0,得:202Q=0 ,解得:Q10 将Q10代入AVC方程有:AVC2402010102=140 停止营业点时PAVC(价格与平均变动成本相等),所以只要价格小于140,厂商就会停止营业。(4)该厂商
10、的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线。 MC=24040Q3Q2 (Q10)2完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q36Q2 30Q40,市场需求函数Qd=204010P,P66,试求:(1)长期均衡的市场产量和利润(2)这个行业长期均衡时的企业数量解:(1)因为LTC Q36Q2 30Q 40 所以 :完全竞争市场ARMRP根据利润最大化原则MRMC; 得:P 3Q212Q30 ,即: 3Q212Q3066Q24Q+10=22 Q212Q12=0 Q=解得:Q16 ,Q22(舍去),所以厂商的利润最大化产量为6。利润TRTCPQ(Q36Q2 30Q40)666(636623064
11、0)176答:厂商长期均衡的市场产量和利润分别为:6和176。(2)厂商利润最大化时的产量为6,市场价格P66时,市场的需求量为: Qd204010P 204010661380这个行业长期均衡时(即实现利润最大化时)的企业数量n为: n1380/6230(个)答:这个行业长期均衡时的企业数量为230个。四、生产要素导学:P581假定对劳动的市场需求曲线为DL=10W150,劳动的供给曲线为SL=20W,其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数,W为每日工资,问:在这一市场中,劳动与工资的均衡水平是多少?解:均衡时供给与需求相等:SL DL即:10W150 20W W = 5 劳动的均衡数量
12、QL= SL = DL= 205=1002假定A企业只使用一种可变投入L,其边际产品价值函数为MRP=302L一L2,假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元,那么,利润极大化的L的投入数量为多少?解:根据生产要素的利润最大化原则,MRP=MCL=W又因为:MRP =302L一L2, MCL=W=15 两者使之相等,302L一L2 = 15 L2-2L-15 = 0 L = 5形成性考核册作业三4、某钢铁厂的生产函数为Q=5LK,其中Q为该厂的产量,L为该厂每期使用的资本数量,K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元,那么每期生产40单位的产品,该如何组织生产
13、? 解:由该厂的生产函数Q=5LK可得 MPl= 5K ; MPk= 5L 按照厂商组合生产的最优要素组合可得出 5K/5L=1/2 (1) 又由厂商每期生产40单位产品的条件可知 40=5LK (2) 由(1)(2)可求出 K=2,L=4即生产者应该购买资本2个单位,购买劳动力4个单位,进行生产。五、国民收入与乘数导学1社会原收入水平为1000亿元,消费为800亿元;当收入增加到1200亿元时,消费增加至900亿元,请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。解: (或:,式中)答:边际消费倾向为0.5,边际储蓄倾向为0.5。2假设:边际消费倾向为0.8(按两部门计算KG,和KT,政府同时增加20万元政府购买支出和税收。试求:(1)政府购买支出乘数KG,、(2)税收乘数KT ;(3)G为20万