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1、2017届山西怀仁县一中高三（上）期中数学（文）试题一、选择题1已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】试题分析：,因为或或或,故选C.【考点】集合间的关系.2命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：,因为得,故是其的一个充分不必要条件.选B.【考点】充分条件；必要条件.3已知等比数列满足，则（ ）A 2 B1 C D【答案】C【解析】试题分析：由得.故选C.【考点】等比数列的性质.4设，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,所以,故选C.【考点】正弦函数的单调性.5下列四个函数中，图
2、象如图所示的只能是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A中，函数在上单调递增,A不成立；B中，,当时, ,当时,故函数先减后增,B成立；C中, ，当时, ,当时，,故函数为先增后减,不符合题意；D中，,故函数在上单调递减,不符合题意.故选B.【考点】函数的图象.6已知，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为,故选B.【考点】二倍角公式.7函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）A. B.0 C. D.1【答案】A【解析】试题分析：,故选A.【考点】导数的几何意义.【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给
3、点是不是切点，如果不是，要先设出切点.（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组.（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件.要从方程的角度上理解导数的几何意义.8要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】试题分析：,故选C.【考点】的图象.9在中，角所对的边分别为，且，则等于（ ）A.5 B.25 C. D.【答案】A【解析】试题分析：由,故选A.【考点】面积公式；余弦定理.10若实数满足，则的最小值为（ ）A. B.2 C.
4、D.【答案】A【解析】试题分析：其图形如图所示,由图形知,故选A.【考点】线性规划.11对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由得,又因为表示不大于的最大整数，所以.故选C.【考点】一元二次不等式.【易错点睛】一元二次不等式求解中的注意事项：（1）二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况.（2）解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏.（3）在集合的运算、求函数的定义域时，经常用到解一元
5、二次不等式（组），此时要注意解集端点值的取舍.12已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时,由,当时，.由题意可知.故选A.【考点】二次函数在闭区间上的最值；一次函数的单调性.【易错点睛】本题考查了知识点是二次函数在闭区间上的最值和一次函数的单调性；其中根据已知分析出”在时的值域为在的值域的子集”是解答本题的关键.（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.（2）常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求
6、解，最值一般在区间的端点或顶点处取得.二、填空题13已知函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：由题知函数恒过点,可得，.【考点】基本不等式.14已知函数的定义域为，且对任意的，则的解集为_.【答案】【解析】试题分析：令,所以在上增函数, 且，由得,故不等式的解集为.【考点】函数的单调性与导数；构造函数.15已知，分别为三个内角，的对边，且，则面积的最大值为_.【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得,再由，利用基本不等式得,当且仅当时取等号,此时, 面积为.【考点】余弦定理；面积公式.【易错点睛】解三角形问题的技巧：作为三角形问题，它必须要用到三角形的
7、内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”）是使问题获得解决的突破口.16对于函数给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当时，该函数取得最小值；该函数的图象关于对称；当且仅当时，.其中正确命题的序号是_.（请将所有正确命题的序号都填上）【答案】【解析】试题分析：可作出函数在的图象如图所示，由图象可知函数的最小正周期为,在或时,该函数有最小值,故错误,由图象可知函数图象关于直线对称,在时，,故（3）（4
8、）正确.因此,本题的正确答案为 .【考点】三角函数的图象和性质.【易错点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质.根据题意作出此分段函数,由图象研究该函数的性质,根据这些性质判断四个命题的真假,此函数取自变量相同时函数值小的那一个,由此可顺利作出函数的图象.本题的难点在于作出函数的一个周期的图象及本题不是单一的三角函数.本题题意新颖,考察面广,能力要求较高,属于中档题.三、解答题17已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若的最小值为1，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据绝对值的几何意义去绝对值,本函数可写成分段函数,分情况解不等式,可得解集；（2）由不等式的性质可得,
9、解得的值.试题解析： （1）因为且，所以的解集为. （2），当且仅当且时，取等号.所以，解得或0. 【考点】绝对值不等式的性质;分段函数解不等式.18如图，在平面四边形中，.（1）求的值；（2）若，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用余弦定理可求得的值；（2）由（1）可求得的值,再由正弦定理可得的长.试题解析： （1）如题图，在中，由余弦定理，得.故由题设知，. （2）如题图，设，则.因为，所以.于是.在中，由正弦定理，得.故. 【考点】正弦定理；余弦定理.【易错点睛】解三角形问题的技巧作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，
10、及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”）是使问题获得解决的突破口.19设数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）用替换可得可解得；（2）可题中条件可得的通项公式,利用错位相减可求得的值.试题解析：（1），.，-，得，化简得.显然也满足上式，故. （2）由（1）得，于是，-得，即，. 【考点】错位相减数列求和.【易错点睛】用错位相减法求和应注意的问题：（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负
11、数的情形.（2）在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于和不等于两种情况求解.20已知函数的最小正周期为.（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）化简得,由函数的最小正周期可得,由正弦函数的性质可得的单调增区间；（2）由图象的变换可得的解析式,因为在上恰好有两个零点,所以满足题意的的最小值为.试题解析：由题意得，由最小正周期为，得，所以.函数的
12、单调增区间为，整理得，所以函数的单调增区间是.（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以.令，得或.所以在上恰好有两个零点，若在上有10个零点，则不小于第10个零点的横坐标即可，即的最小值为. 【考点】正弦函数的性质; 的图象.21已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在或上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递减.【解析】试题分析：（1）很容易求出的值,可得切线方程；（2）对分情况: 讨论函数的单调性即可.试题解析：（1）当时，此时，.又因为，所以切线方程为，整理得.
13、 （2），当时，.此时，在上，单调递减；在上，单调递增.当时，.当，即时，在上恒成立，所以在上单调递减.当时，此时在或上，单调递减；在上，单调递增.综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在或上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减. 【考点】导数的几何意义；函数的单调性与导数.22已知函数.（1）若函数有零点，求实数的最大值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由函数有零点,即上有实根.即在上有实根.令,利用导数可求得其最小值；（2）由，恒成立得,令，利用导数得最小值即可.试题解析：（1）由题意，得在上有实根，即在上有实根.令，则.易知，在上单调递减，在上单调递增，所以，.故的最大值为-3
