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1、1 .两根平行光滑金属导轨 MN和PQ水平放置，其间距为0.60m ,磁感应强度为0.50T的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的5.0 Qo在导轨上有一电阻为1.0。的金属棒ab,金导轨垂直，如图13所示。在ab棒上施加水平拉以10m/s的水平速度匀速向右运动。设金属导轨属棒与力F使其图13求：（1）金属棒ab两端的电压。（2）拉力F的大小。（3）电阻R上消耗的电功率。1 . （7分）解：（1）金属棒ab上产生的感应电动势为电阻R =足够长E = BLv=3.0V,（1 分）根据闭合电路欧姆定律，通过 R的电流I = E= 0.50A 。（1分）r R电阻R两端的电压U = IR =
2、2.5V o（1分）（2）由于ab杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力大小相等，即F = BIL = 0.15 N（2 分）（3）根据焦耳定律，电阻 R上消耗的电功率P = I2R = 1.25W（2分）2 .如图10所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为 L的单匝正方形线框abcd ,在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的已知线框的四个边的电阻值相等，均为 Ro求：在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小。ab边始终平行于磁场的边界B XKXX在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压 在线框
3、被拉入磁场的整个过程中，线框产生的热量。2. （7分）（1） ab边切割磁感线产生的电动势为 E=BLv1（分）所以通过线框的电流为 1=且=四 1（分）4R 4R（2） ab边两端电压为路端电压Uab=I3R1（分）所以 Uab= 3 BLv/41（分）（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间 t=L/v 1（分）2 3线框中电流产生的热量 Q=I24Rt=B 2（分）4R3.如图16所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l = 0.50m ,导轨上端接有电阻R= 0.80 Q,导轨电阻忽略不计。导轨下部的匀强磁场区有虚线所示的水平上边界，阻=落一定过程中不计空磁感应强度B=0.40
4、T ,方向垂直于金属导轨平面向外。电0.20。的金属杆MN ,从静止开始沿着金属导轨下落，下 高度后以v=2.5m/s的速度进入匀强磁场中，金属杆下落 始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度g =10m/s 气阻力。（1）求金属杆刚进入磁场时通过电阻 R的电流大小;（2）求金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压;（3）若金属杆刚进入磁场区域时恰能匀速运动，则在匀速下落过程中每秒钟有多少重力势能转化为电能?3. （7 分）（1解：（1）金属杆进入磁场切割磁感线产生的电动势E=Blv ,分）根据闭合电路欧姆定律，通过电阻 R的电流大小I=上=0.5A(2分)R r(2) M、N两端电压为路端电压，
5、则 Umn = IR=0.4V(2分)(3)每秒钟重力势能转化为电能 E= I2(R+r)t=0.25J(2分)4 .如图14所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m ,E 金属导轨所在的平面与水平面夹角8=37 o,在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直遇导轨所在平面的匀强上。磁场。金图14属导轨的一端接有电动势 E=4.5V、内阻r=0.50。的直流电 源。现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻Ro=2.5 Q,金属导轨电阻不计，g 取 10m/s 2。已知 sin
6、37 o=0.60 , cos37 o=0.80 ,求：(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力。4. (1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：E八I= =1.5A 2分R r(2)导体棒受到的安培力：F 安=BIL=0.30N 2分(3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力 Fi= mg sin37 o=0.24N由于Fi小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f1分根据共点力平衡条件mg $访37。+=5安1 分 解得：f=0.06N5 .在水平面上平行放置着两根长度均为 L的金属导轨MN和PQ ,导轨间距为d ,导轨和电路的连
7、接如图16所示。在导轨的MP端放置着一根金属棒，与导轨垂直且接触良好。空间中存在竖直向上方向的匀强磁场， 磁感应强度为B。将开关S1闭合S2断开，电压表和电流表的示数分别为Ui和Ii,金属棒仍处于静止状态；再将S2闭合，电压表和电流表的示数分别为U2和I2,金属棒在导轨上由静止开始运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直。 设金属棒的质量为m ,金属棒与导轨之间的动摩擦因数为3忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中产生的感应电动势,重力加速度为g。求:（1）金属棒到达NQ端时的速度大小;（2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量。5. （8分）解：（1）当通过金属棒的电流为I2时，金属
8、棒在导轨上做匀加速运动，设加（1分）（1分）速度为a,根据牛顿第二定律,BlI 2 - mg = ma ,设金属棒到达NQ端时的速度为v,根据运动学公式，v2 = 2aL ,由以上两式解得:2（BdI2 -mg）L（2分）（2分）（1分）（1分）（2）当金属棒静止不动时，金属棒的电阻=匕，设金属棒在导轨上运动的时间为t, 11电流在金属棒中产生的热量为 Q,根据焦耳定律，q = i24 , 根据运动学公式，L=2t,将（1）的结果代入，解得Q=I 再 _2Lm_I1 ,1 BdI2 -mg6 .如图15 （甲）所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内均匀分布
9、着与线圈平面垂直的磁场。已知的面积S=0.040m 2,小灯泡的电阻R=9.0 Q,磁场的磁图15（甲）B/X10-2T强度随时间按如图15 （乙）所示的规律变化，线圈1.00-1.0| ,3.144.71 t/X10-2s中产生的感应电动势的瞬时值的表达式为图15（乙）线圈的匝数n二100匝，电阻r= 1.0 Q,所围成矩形e= nBmS2cos（2）t,其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化，求:（1）线圈中产生感应电动势的最大值。（2）小灯泡消耗的电功率。（3）在磁感应强度变化0T/4的时间内，通过小灯泡的电荷量。6. （8分）解：（1）因为线圈中产生
10、的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为T=3.14X10-2So所以线圈中感应电动势的最大值为E=2 TtnBmS/T =8.0V（2分）分）（2）根据欧姆定律，电路中电流的最大值为Im=-EL=0.80AR r通过小灯泡电流的有效值为I= Im/12 = 0.40手2 A ,灯泡消耗的电功率为P=I2R=2.88W（3）在磁感应强度变化1/4周期内，线圈中感应电动势的平均值 E=nS通过灯泡的平均电流通过灯泡的电荷量Q= IN=nB =4.0 X10-3C。R r9.如图19所示，在以。为圆心，半径为R的圆形区S1RJ.三一 V _町J.B（1分
11、）（2分）（1分）（2域内,有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。竖直平行正对放置的两金属板 A、K连在电压可调的电路中。 Si、S2为A、K板上的两个小孔，且Si、S2和。在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏 D,O点到荧光屏的距离h 比荷(电荷量与质量之比)为 k的带正电的粒子由Si进入电场后，通过S2射向磁场中心, 通过磁场后落到荧光屏 D上。粒子进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计。(1)请分段描述粒子自Si到荧光屏D的运动情况。(2)求粒子垂直打到荧光屏上P点时速度的大小； 3,一(3)调节滑片P,使粒子打在荧光屏上 Q点，PQ=h (如图
12、19J 所示)，求此时A、K两极板间的电压。口*。：.- 一 R.9. (1)粒子在电场中自Si至S2做匀加速直线运动；自S2至进?、./入磁场前做匀速直线运动；进入磁场后做匀速圆周运动；离开磁场至荧光屏. .申 V1做匀速直线运动。2分说明：说出粒子在电场中做匀加速直线运动，离开电场作匀速运动，.(,给1分；说出粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动， 离开磁场后作匀速直线运 动，给1分。(2)设粒子的质量为m,电荷量为q,垂直打在荧光屏上的P点时的速度为V1,粒子垂直打在荧光屏上，说明粒子在磁场中的运动是四分之一圆周，运动半径r1=R1分根据牛顿第二定律2Bqv 1= m ,依题意：k=q/m 1分q解得：V1 = BkR 1分(3)设粒子在磁场中运动轨道半径为2,偏转角为2,粒子 月期2射出磁场时的方向与竖直方向夹角为a,粒子打到Q点时的轨迹如图所 产：ha 示，由几 * |-何关系可知一PP厂xtan a=-pQ=3, a= 30 ,8=30h 3tan 0=解得：2= 33 R1 分设此时A、K两极板间的电压为U,设粒子离开S2时的速度为V2,根据牛顿第二定律2Bqv2= mv2- 1 分21根据动能定理有qU= -mvf1分3 C C一解得：U= -kB2R21 分2
