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1、小专题(十二)与圆的切线有关的计算与证明1如图，I是ABC的内心，1265，求BAC的度数2(黄石中考)如图，O的直径AB4，ABC30，BC交O于D，D是BC的中点(1)求BC的长；(2)过点D作DEAC，垂足为E，求证：直线DE是O的切线3如图，ABBC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E.(1)求证：DE是O的切线；(2)作DGAB交O于G，垂足为F，若A30，AB8，求弦DG的长4如图所示，MN是O的切线，B为切点，BC是O的弦且CBN45，过C的直线与O，MN分别交于A，D两点，过C作CEBD于点E.(1)求证：CE是O的切线；(2)若D30，BD22，求O的半径
2、r.5已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D.(1)如图1，当直线l与O相切于点C时，若DAC30，求BAC的大小；(2)如图2，当直线l与O相交于点E，F时，若DAE18，求BAF的大小6如图，O是边长为6的等边ABC的外接圆，点D为的中点，过点D作DEBC，DE交AC的延长线于点E，连接AD，CD.(1)DE与O的位置关系是_；(2)求ADC的内切圆半径r.7(桂林中考)如图，四边形ABCD是O的内接正方形，AB4，PC，PD是O的两条切线，C，D为切点(1)如图1，求O的半径；(2)如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；(3)如图2，若点M是BC边上任意一点(不含B，
3、C)，以点M为直角顶点，在BC的上方作AMN90，交直线CP于点N，求证：AMMN.参考答案1I是ABC的内心，1ABC，2ACB.12(ABCACB)1265，ABCACB652130.BAC180(ABCACB)18013050.2.(1)连接AD，AB为O的直径，ADB90.又ABC30，AB4，BD2.D为BC的中点，BC2BD4.(2)证明：连接DO，D，O分别为BC，AB的中点，DO是ABC的中位线DOAC.又DEAC，DODE.又点D在O上，直线DE是O的切线3.证明：(1)连接OD.OAOD，AODA.又ABBC，AC.ODAC.DOBC，DEBC，ODDE.又点D在O上，DE
4、是O的切线(2)A30，DOF2A60.又DGAB，且ODAB4，OFOD2.DF2，DG2DF4.4.(1)证明：连接OB，OC.MN是O的切线，OBMN.CBN45，OBC45，BCE45.OBOC，OBCOCB45.OCE90.又点C在O上，CE是O的切线(2)OBBE，CEBE，OCCE，四边形BOCE是矩形，又OBOC，四边形BOCE是正方形BECEOBOCr.在RtCDE中，D30，CEr，DEr.BD22，rr22，r2，即O的半径为2.5.(1)连接OC.直线l与O相切于点C，OCl，得OCD90.由ADl，得ADC90.ADOC，ACODAC.在O中，由OAOC，得BACAC
5、O，BACDAC30.(2)连接BF.AEF为RtADE的一个外角，DAE18，AEFADEDAE9018108.在O中，四边形ABFE是圆内接四边形，有AEFB180.B18010872.由AB是O的直径，得AFB90.BAF90B18.6.(1)相切(2)D为的中点时，有，BADDAC30，又ABAC，AD垂直平分BC，AD为O的直径ACD90.在RtACD中，DAC30，设DCx，则AD2x.由勾股定理得AD2DC2AC2，即(2x)2x262.解得x2.DC2.AD2DC4.作RtADC的内切圆O，分别切AD，AC，DC于F，G，H点，易知CGCHr，AGAF6r，DHDF2r.AFD
6、FAD，6r2r4.r3.7.(1)连接BD，四边形ABCD是O的内接正方形，BAD90，BD为O的直径在RtABD中，BAD90，ABAD4，BD4.O的半径为2.(2)连接EO，OC，OP，PC，PD是O的两条切线，C，D为切点，ODPOCP90.四边形ABCD是O的内接正方形，DOC90，ODOC，四边形DOCP是正方形，OP4，POC45.点E是BC的中点，OEBC，ECBC42，OEDC42.EOC45.EOP90.在RtOPE中，EOP90，OE2，OP4，PE2.(3)证明：在AB上截取AFMC，连接OC、OD.ABBC，BFBM.B90，BFMBMF45.AFM135.又在正方形OCPD中，DCN45，MCNAFM135，AMN90，AMBCMN90.B90，AMBBAM90.MABCMN.AFMMCN.AMMN.
