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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】专题：由零点个数求参数的取值范围例 1、设函数 f (x) ln x m，m R。 x(1) 当m e ( e为自然对数的底数)时，求f (x)的极小值；(2) 讨论函数g(x) f(x) x零点的个数；3(3) 若对任意b a 0， f(b) f(a) 1恒成立，求m的取值范围。ba例2、已知函数f(x)=ax3 3x2 1，若f ( x)存在唯一的零点x0，且x0 0，则a的 取值范围为A、(2，+8)B、(-8，-2)C、(1， +8)D、(-8，-1)例3、已知函数f (x) x3 ax，g(x) In x o 4(1) 当a为何值时，x轴为曲线y f
2、 (x)的切线；(2) 用min m， n表示m，n中的最小值，设函数h(x) min f(x)，g(x)(x 0)，讨论 h(x)零点的个数。变式训练1、已知f(x) alnx bx2的图象在点P(1， f(1)处的切线方程为2x y 3 0。(1) 求函数f (x)的解析式；1(2) 若函数g(x) f(x) m ln 4，若方程g(x) 0在，2上恰有两解，求实数m 的取值e范围。2、已知函数 f(x) f ex f(0)x 1 x2。e2(1) 求函数f ( x)的解析式和单调区间；(2) 若函数f(x) 1x2 a与函数f (x)的图象在区间1，2上恰有两个不同的交点，求实数 a2的
3、取值范围。a，a b 03、 对于实数a， b定义运算“：a b o设函数f(x) (x2 x 1) (2x 1)，b，a b 0其中x Ro(1)求f ( 3)的值;2(2) 若1 x 2,试讨论函数h(x) 2xf1 25(x) i X2 5x t(t R)的零点个数。备选用题1、设函数 f (x) (1 x)2 2 ln(1 x) oMeiWei81重点借鉴文档】MeiWei81重点借鉴文档】(1) 若在定义域存在x0, 使得不等式f (x0) r m k ?能成立，求实数的最小值；“(2) 若函数g(x) fx取值2范x围围在区间0, 2了上恰有两个不同的零点，求实数a的 2:已知函数
4、 f (x) x2 8ln x , g(x) x2 14x o(1) 求函数f (x)在点(1，f (1)处的切线方程；(2) 若函数f(x)与g(x)在区间(a，a 1)上均为增函数，求实数a的取值范围；(3) 若方程f (x) g(x) m有唯一的解，试求实数m的取值范围。3:1 3 m 1 已知函数f (x)2x3 x2 (x R)32若f (x)在x 1处取得极大值，求函数f (x)的单调区间;(2) 若关于x的方程f (x) 1 mx(m 1)有三个不同的实数根，求实数m的取值范围。34、已知 f ( x ) x2 2 x In ( x 1 )20求f (x)的单调递增区间；(2)若
5、函数F(x) f(x) x2 3x a在：,2 上只有一个零点，求实数a的取值范5、设函数f(x) lnx ax，g(x) ex ax，其中a为实数。若f (x)在(1,)上是单调减函数，且g(x)在(1,)上有最小值，求a的取值范 围；(2)若&( x)在(1,)上是单调增函数，试求f ( x)的零点个数，并证明你的 结论。6、 已知函数f (x) ln(1 x) ax的图象在x 1处的切线与直线已知函数x 2y 1 0 平行。(1)求实数a的值；(2)若方程f (x) 1 (m 3x)在2，4上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范 围。47、 已知函数 f (x) ex(ax2 2x 2
6、)， a R 且 a 0。若曲线f (x)在点P(2, f (2)处的切线垂直于y轴，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若y kx与y f (x)的图象存在三个交点，求实数k的取值 范围。8、设函数 f ( x) x3 ax2 3x在区间1, +上是增函数，则a的取值范围看；(2) 在区间x 1是函数的极值点，求函数在1, a上的最大值；3(3) 在条件(2)下是否存在b使得直线g(x) bx与y f ( x)的图象有三个不同的 交点，若存在求b的取值范围。9、已知函数f(x) ax3 bx2 x(x R)，且当x 1和x 2时，函数f(x)取得极值。(1) 求函数f (x)的解析式；(2
7、) 若曲线y f (x)与g(x) 3x m( 2 x 0)有两个不同的交点，求实数m的取值范 围。10、已知函数f(x) x2 ax2。求以曲线f(x)上的点P(1，0)为切点的切线方程；(2) 讨论函数f(x)的单调性；(3) 如果函数f (x)的图像与函数g(x) x5 2x3 x 2的图像有四个不同的交点，求实 数a的取值范围。3211、已知函数 f(x) ln(2 mx) x2。2MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】(1) 若f(x)在11处取得极值，求m得值；3(2) 在(1)的条件下，若关于x的方程f(x) 2x b在0, 1上恰有两个不同的实数 根
8、，求实数b的取值范围。.x.12、已知函数f(x) ln x e a(x 1)，其中a R，e 2.71828.是自然对数的底数。e(1) 当a 1，求曲线y f(x)在x 1处的切线方程；(2) 证明：当a 2时，函数y f (x)是1，内的增函数；(3) 当a 3时，判断函数F(x) f (x) 1的零点个数，并说明理由。13、已知函数f(x) x 1 ( a R，为自然对数的底数).e若曲线y f (x)在点(1, f (1)处的切线平彳丁于x轴，求a的值；(2) 求函数f (x)的极值；(3) 当a 1的值时，若直线l :y kx 1与曲线y f (x)没有公共点，求k的最大 值。1
9、3 1 a 214、已知 f (x) x3 x2 ax a(a 0)。32(1) 求函数f (x)的单调区间；(2) 若函数在区间(2, 0)内恰有两个零点，求a的取值范围；当a 1时，设函数f(x)在区间t，t 3上的最大值为M (t)，最小值为m(t)，记g(t) M(t) m(t )，求函数g(t)在区间3, 1上的最小值。15、已知函数f(x) ax2 ln x(a 0),且f(x)的导数f (x)在乂处取极小值。2(1) 求实数a的值；(2) 设函数g(x) 3x x2，若方程f (x) g (x) m 0在x 1，2内恰有两个不相等的 实数 根，求实数m的取值范围(参考数据：ln
10、2 0.693)33(3)记函数h(x) f(x) 3x2 (b 1)x(b 3)。设x x 0是函数h(x)的两个极值点，点21A x，h(x ) ， B x，h(x )，直线AB的斜率K a若K对于任意的x x 0都怛1122ABAB21成立，求实数r的最大值。x1 x2方法二、转化为两图像交点(直线与曲线交点)MeiWei_81重点借鉴文档】MeiWei_81重点借鉴文档】10.己JUafift/xJ-r1【安徽省江淮名校20RR届高考最后一卷理科数学】已知f (x) x x(xx o),若函数 e x ex( x 0) y f (x)k( x 1)有三个零点，则实数k 取值范围是、()1 1 1 A(2,0) B(0, C(2，1)D(1,)MeiWei81重点借鉴文档】
