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1、平行线的性质习题一、选择题1如图，ABCD，直线BC分别交AB、CD于点B、C，若1=50，则2的度数为( )A.40 B.50 C.120 D.1302如图，ABCD，C=80，CAD=60，则BAD的度数等于( )A.60 B.50 C.45 D.403直线c与a、b均相交，当ab时(如图)，则( )A.12B.12C.1=2D.1+2=904如图ABC中，A=63，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DEAC，DFAB，则EDF的大小为( )A.37 B.57 C.63 D.275一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30，那么从A处观测B处的方向为( )A.南偏东30 B.东
2、偏北30 C.南偏东60 D.东偏北606如图，已知ab，1=50，则2=( )A.40 B.50 C.120 D.130二、填空题7如图，已知直线ab，1=85，则2=_8探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知ABO=42，DCO=53，则BOC=_9如图，一束光线以入射角为50的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30的角，则CD与地面AB所成的角CDA的度数是_10两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15，则这两个角
3、为_三、解答题11 如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上一点，GOEF于点O，1=60，求2的度数12解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60方向向C村进发，游击队步行到A(A在B的正南方向)处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30方向赶往C村，问：游击队的进发方向AC与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？13如图，ABCD，ADBC，若A=73，求B、C、D的度数14如图，已知在ABC中，AD平分EAC且ADBC，那么B=C吗？请说明理由15如图，AD
4、平分BAC，DEAC，DFAB，图中1与2有什么关系？为什么？参考答案一、选择题1答案：D解析：【解答】1+ABC=180，1=50，ABC=130，ABCD，2=ABC=130故选D【分析】由邻补角的定义与1=50，即可求得ABC的度数，又由ABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得2的度数2答案：D解析：【解答】C=80，CAD=60，D=180-80-60=40，ABCD，BAD=D=40故选D【分析】根据三角形的内角和为180，即可求出D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道BAD的度数3答案：C解析：【解答】ab，1=2，故选：C【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角
5、相等可得答案4答案：C解析：【解答】DEAC，BED=A=63，DFAB，EDF=BED=63故选C【分析】由DEAC，DFAB，可得四边形AEDF是平行四边形，又由平行四边形对角相等，可求得答案5答案：A解析：【解答】由于1=30，2=1（两直线平行，内错角相等）所以2=30从A处观测B处的方向为南偏东30故选A【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解6答案：D解析：【解答】如图，1=50，3=180-1=180-50=130，又ab，2=3=130故选D【分析】根据同位角相等，两直线平行二、填空题7答案：85解析：【解答】ab，1=2，而1=85，2=85【分析】由ab，根
6、据平行线的性质即可得到1=2=858答案：95解析：【解答】光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，ABO=BOP=42，DCO=COP=53，BOC=BOP+COP=42+53=95【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ABO=BOP，DCO=COP，然后求解即可9答案：70解析：【解答】过点E作EMCD于E，根据题意得：1=2=50，END=30，DEN=40，CDA=DEN+END=30+40=70【分析】过点E作CD的垂线，根据入射角等于反射角等于50，则其余角为40，再加上反射光线与水平面成30的角，就可得出外角的度数10答案：65，115或15，15解析：【解答】两个角的两
7、边分别平行，这两个角相等或互补，设其中一个角为x，其中一个角比另一个角的2倍少15，若这两个角相等，则2x-x=15，解得：x=15，这两个角的度数分别为15，15； 若这两个角互补，则2（180-x）-x=15，解得：x=115，这两个角的度数分别为115，65；综上，这两个角的度数分别为65，115或15，15【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x，由其中一个角比另一个角的2倍少15，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数三、解答题11答案：见解答过程解析：【解答】OGEF，（已知）EOG=90，（垂直的定义）2+GEO
8、=90（三角形内角和定理）又ABCD，（已知）GEF=1=60（两直线平行，内错角相等）2=30（等式的性质）【分析】先根据垂直的定义得出EOG=90，再由三角形内角和定理得出2+GEO=90，再根据平行线的性质即可得出结论12答案：至少为30时解析：【解答】如图BACM，ACM=BAC=30CNBE，BCN=CBE=30，BCA=90-30-30=30，故AC与BC的夹角至少为30时，才能保证C村村民不受伤害.【分析】先根据题意作出辅助线，构造出平行线，再根据平行线的性质解答即可13答案：C73，B=D=107解析：【解答】ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，C=A=73，B=D=180-A=107【分析】由ABCD，ADBC，可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得答案14答案：见解答过程解析：【解答】B=C理由如下：ADBC，EAD=B，DAC=CAD平分EAC，EAD=DACB=C【分析】先根据平行线性质得到EAD=B，DAC=C，再根据角平分线的性质得到EAD=DAC，从而推出B=C15答案：1=2解析：【解答】1=2理由如下：DEAC，DFAB，1=DAF，2=DAE，又AD平分BAC，DAF=DAE，1=2【分析】根据两直线平行内错角相等，及角平分线的性质，可得粗结论
