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1、八升九数学精品（第10讲 讲义） 正方形的性质与判定温故知新 填表：性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角对角线：对称性：1.2.3.正方形的定义：我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形【知识梳理】1正方形的定义：有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的 ，又是一个特殊的有一个角是直角的 2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都 ；四条边都 且 ；正方形的两条对角线 ，并且互相 ，每条对角线平分 对角它有 条对称轴3正方形的判定：(1) 的平行四边形是正方
2、形；(2 的矩形是正方形；(3) 的菱形是正方形；(4)对角线 的四边形是正方形【典例精讲】例1.如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求AOB、OAB的度数及BD、AB的长。 例2填空在正方形ABCD中，ADB= ，DAC= ，BOC= 。在正方形ABCD中，AB=2，则AC= ，BD= ， OB= ， OD= 。 在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则EBC的度数是 。 例3.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，求E 、 AFC的度数。例4.如图，已知正方形ABCD，以BD为边向正方形外作等边三角形BDE，连
3、结AE 、 CE，求DEA的度数。例5.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE，求证：BE+DF=AE.例6. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分DAE.例7.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CFAE，求BCF.例8.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF例9.如图,E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边之中点. (1)求证：四边形EFGH为平行四边形； (2)当AC、BD满足 时，四边形EFGH为菱形； 当AC、BD满足 时，四边形EFGH为矩形； 当AC、BD满足 时，四边形EFGH为正方形 例10.已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DGAE，垂足为G，延长DG交AB于点F. 求证：BF=CE.
