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1、 信号与系统综合复习资料一、简答题1、其中x(0)是初始状态，试答复该系统是否是线性的？2、描述LTI连续系统的框图如下图，请写出描述系统的微分方程。3、假设信号的最高频率为20KHz，那么信号的最高频率为_KHz；假设对信号进展抽样，那么奈奎斯特频率为 _KHz。4、设系统的鼓励为，系统的零状态响应与鼓励之间的关系为：，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。5、信号，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。6、，设，求。7、设系统的鼓励为，系统的零状态响应与鼓励之间的关系为：，判断该系统是否是线性的，并说明理由。8、描述LTI离散系统的框图如下图，请写出描述系统的差分方程。
2、9、的频谱函数，对进展均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔为：_。 10、假设信号的最高频率为20KHz，那么信号的最高频率为_KHz；假设对信号进展抽样，那么奈奎斯特频率为 _KHz。11、描述系统的微分方程为其中试判断此系统是否为线性的？12、信号，判断该信号是否为周期信号；假设是那么求该信号的周期，并说明理由。二、作图题1、和的波形如下图，求.-2-10121-1012232、的波形如下列图，求可直接画出图形3、信号的波形如下图，画出信号的波形。k2f(k)130-24、函数和波形如下图，画出波形图。三、综合题1、 某线性时不变系统在下述两种输入情况下，初始状态都一样，当鼓励时，系统的全响应；当鼓
3、励时，系统的全响应；试求该系统的单位冲激响应，写出描述该系统的微分方程。2、 某线性时不变连续系统的阶跃响应为；当系统的鼓励为，系统的初始值为求系统的完全响应。3、 某LTI连续系统，当鼓励为时，其零状态响应。求：1当输入为冲激函数时的零状态响应； 2当输入为斜升函数时的零状态响应。4、 描述某LTI连续系统的微分方程为输入初始状态；求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。5、 某一LTI连续系统，：当起始状态 ，输入时，其全响应为；当起始状态，输入 时，其全响应为 ，求该系统的冲激响应。6、某LTI连续系统的系统函数，求：1系统的冲激响应；2当鼓励，初始状态时系统的零输入响应和零状态响应。7
4、、某LTI系统在下述两种输入情况下，初始状态都一样，当鼓励 时，系统的全响应；当鼓励时，系统的全响应；求：当鼓励为时系统的全响应。8、 某LTI系统的冲激响应，求1系统的系统函数；2求当鼓励时系统的零输入响应和零状态响应。参考答案一、简答题1、其中x(0)是初始状态，试答复该系统是否是线性的？解：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。2、描述LTI连续系统的框图如下图，请写出描述系统的微分方程。解：由于输入输入之间无直接联系，设中间变量如下图,那么各积分器的的输入信号分别如下图。由加法器的输入输出列些方程：左边加法器： 1右边加法器： 2由1式整理得到：3消去中间变量: (4
5、) (5) (6)将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得：整理可得到：3、 假设信号的最高频率为20KHz，那么信号的最高频率为_KHz；假设对信号进展抽样，那么奈奎斯特频率为 _KHz。解：此题目主要考察的是取样定理的条件：因而：的最高频率为40KHz，的最高频率为60KHz的最高频率为两个分信号最高频率，为60KHz，假设对信号进展抽样，奈奎斯特频率KHz4、 设系统的鼓励为，系统的零状态响应与鼓励之间的关系为：，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。解：设，假设系统为时不变的，那么必有结论。根据题意，由作用于系统的零状态响应为：，根据信号的根本运算，很明显，因而系统为时变的。5、 信号
6、，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。解：设，那么其周期；设，那么其周期；和的最小公倍数为16，因而为周期信号，其周期为16.6、 ，设，求。解：根据列表法，7、 设系统的鼓励为，系统的零状态响应与鼓励之间的关系为：，判断该系统是否是线性的，并说明理由。解：系统为非线性的。因为表达式中出现了的二次方。8、 描述LTI离散系统的框图如下图，请写出描述系统的差分方程。解：该系统是一个二阶离散系统。由于有两个加法器，因而输入与输出之间的联系被割断，必须设定中间变量，,位置如下图，各个延迟单元的输入如下图，根据加法器列写方程：左边加法器：整理可得： 1右边加法器： 2由12两式，
7、消去中间变量可得：9、的频谱函数，对进展均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔为：_。 答案：10、描述系统的微分方程为其中试判断此系统是否为线性的？解：系统为线性的。因为微分方程是关于与其导数的一次式。11、 信号，判断该信号是否为周期信号；假设是那么求该信号的周期，并说明理由。解：解：设，其周期为；设，其周期为；二者的最小公倍数为12，因而信号为周期信号，其周期为.12、 假设信号的最高频率为20KHz，那么信号的最高频率为_KHz；假设对信号进展抽样，那么奈奎斯特频率为 _KHz。解：答案为40，80;二、作图题1、和的波形如下图，求.-2-10121-101223解：根据、的图形可知，它们为有限长
8、序列，可分别表示为：那么：由冲激序列函数的性质可得到：图形如下图：-2-10121345表达式为：2、的波形如下列图，求可直接画出图形解：解：此题可以利用图解的方法，也可以利用卷积公式法来进展计算。卷积公式法： 利用阶跃函数的性质对上面的式子进展化简：根据上面的表达式，可以画出图形：132013、信号的波形如下图，画出信号的波形。k2f(k)130-2解：k2f(k)130-2k-2f(k+2)110-412340k12310k1-4-3-20k再根据信号乘积，可以得到的波形：-4k21-30-24、函数和波形如下图，画出波形图。解：从图上可以看出，所以即:分别将分别向左和向右移动两个单位的和
9、信号。三、综合题1、 某线性时不变系统在下述两种输入情况下，初始状态都一样，当鼓励时，系统的全响应；当鼓励时，系统的全响应；试求该系统的单位冲激响应，写出描述该系统的微分方程。解：解：该题目主要考察的知识点：线性时不变系统的性质，单位冲激响应的定义，零输入响应和零状态响应的定义，以与单位冲激响应与零状态响应的关系。1由于系统为线性时不变的，因而满足分解特性。即。所以：根据条件可列写方程：由于系统在两种输入情况下，初始状态都一样，因而根据零输入响应的定义，又由于，那么由线性时不变系统的微积分特性可得：所以上述方程可写为：求解该方程组，直接利用时域求解比拟繁琐一些，我们可以利用s域分析方法求解：将
10、上述方程组转换到s域： 1解方程组1可得：所以 取的拉普拉斯反变换可得系统的单位冲激响应：根据的定义，可得：所以:即：取拉普拉斯反变换可得描述系统的微分方程为：2、 某线性时不变连续系统的阶跃响应为；当系统的鼓励为，系统的初始值为求系统的完全响应。解：由于系统的阶跃响应为，根据阶跃响应与冲激响应的关系 可得：将其转化到域，可得：那么描述系统的方程为： 并将输入转化到域:那么，系统的零状态响应的象函数为：整理可得：取拉式反变换可得：从而：所以：因为描述系统的微分方程为：所以所以所以系统的全响应为：3、 某LTI连续系统，当鼓励为时，其零状态响应。求：1当输入为冲激函数时的零状态响应； 2当输入为
11、斜升函数时的零状态响应。解：根据零状态响应的定义由：转换到s域，可得：将的输入输出转换到s域，并代入，可得：，所以所以当输入为时，当输入为斜升函数时的零状态响应转换到s域：所以4、 描述某LTI连续系统的微分方程为输入初始状态；求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解：对微分方程取拉普拉斯变换，有整理得5、 某一LTI连续系统，：当起始状态 ，输入时，其全响应为；当起始状态，输入 时，其全响应为 ，求该系统的冲激响应。解：该系统考察的是LTI系统的性质：线性性质。设由单独作用于系统所引起的零输入响应为：；那么由单独作用于系统所引起的零输入响应为：；设系统的单位冲激响应为，根据可列写方程：将输
12、入输出代入：将方程转换到s域，可得：解之得：所以6、 某LTI连续系统的系统函数，求：1系统的冲激响应；2当鼓励，初始状态时系统的零输入响应和零状态响应。解：1因为，利用局部分式展开，可得：取拉普拉斯逆变换，可得：2因为，根据：那么描述系统的微分方程可写为：满足方程：将方程转换到s域，可得：整理可得：将初始状态代入可得：取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：，所以： 整理可得：取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为：7、 某LTI系统在下述两种输入情况下，初始状态都一样，当鼓励时，系统的全响应；当鼓励时，系统的全响应；求：当鼓励为时系统的全响应。解：由于初始状态一样，因而作用于系统引起的零输入响应一样，设为，同时设系统的单位冲激响应为：。根据题意有：转换到域，可得：解得：将输入转换到域，得此时域系统的全响应为将已求的结果代入到上式，可得：取拉氏逆变换可得：8、 某LTI系统的冲激响应，求1系统的系统函数；2求当鼓励时系统的零输入响应和零状态响应。解1因为而两边同时取拉普拉斯变换，可得：整理可得：2根据系统函数的定义：而所以：两边同时取拉普拉斯逆变换，可得描述系统的微分方程为：而零输入响应满足如下方程和初始状态：对方程两边同时取拉普拉斯变换，可得：整理可得：将初始状态代入可得：取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：，所以：
