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1、课 题椭圆及其标准方程授课老师班 级 高二计算机班课 时2课时时 间 20教 学 目 标知识与技能 掌握椭圆的定义和标准方程；学会运用椭圆的定义和标准方程的知识解决有关问题。过程与方法 通过对定义的获取，培养学生的实验操作能力和观察能力，使学生在探究学习的过程中，提高自己提出问题、分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观 在民主、和谐的教学工作中，充分促进师生间的情感交流，激发学生热爱数学，学好数学的信心，形成良好的思维习惯和锲而不舍的钻研精神。教学重点椭圆的定义和标准方程及其应用。教学难点椭圆标准方程的推导。教学方法探究式、启发式教学准备硬纸板、细绳，图钉教 学 过 程 设 计师生活动设计
2、说明 创设情境提出课题情景1：你知道太阳系中九大行星和“嫦娥一号”卫星的运行轨道是什么形状吗？你知道阳光下圆盘在地面上的影子是什么形状吗？情境2：请举出些生活中椭圆形物体的实例（展示一些椭圆形物体图片）。通过这样的设计，创造一种良好的教学情境，以激发学生的学习兴趣和浓厚的求知欲望，增强学生的感性认识，使学生保持一种最佳心理状态，集中注意力，为顺利完成学习任务奠定基础。探索观察 形成概念实验一 让学生拿出课前准备好的一块硬纸板，一段细绳，两枚图钉，两人一组按课本上的要求画图，思考并讨论以下问题：（1）铅笔所画出的封闭曲线是什么图形？（椭圆）（2）在绘制过程中，那些量是不变的，那些量是变化的？能不
3、能把不变的量用数学关系式表达出来？（绳长不变，图钉的位置不变，铅笔尖的位置在变。）（3）能否归纳出曲线上的点所满足的条件？（到两定点的距离之和为常数。）先动手实验，然后多媒体展示，请小组代表汇报结果，教师组织小组之间经过相互交流，补充，得出最后结论：椭圆上的点到两定点的距离之和等于常数。教 学 过 程 设 计师生活动设计意图探索观察 形成概念实验二 在绳长不变的情况下，改变图钉的距离，观察图形的变化，思考并讨论以下问题：（1）当图钉重合在一起时，画出的图形是什么？若图钉间的距离逐渐增大，图形如何变化?当距离等于绳长时，画出的图形是什么？当距离大于绳长时，能否画出图形？（2）满足到两定点的距离之
4、和为常数的点的轨迹一定是椭圆吗？尝试给出椭圆定义。先让学生动手实验，再用多媒体展示过程，学生经过细心观察，独立思考，相互讨论，由小组代表汇报研究成果：（1）改变图钉的距离，画出的是不同的椭圆，当重合时画出的图形是圆，随着图钉间距离的增大，椭圆变得越来越扁，一直增大到等于绳长时，图形变成线段，距离大于绳长，不能画出图形。（2）椭圆定义：平面内到两定点、的距离之和等于常数（大于|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。即 |+|= (|)。当=|时，轨迹是线段。对于定义，教师强调三点：在平面内（这是大前提）；到两定点、的距离之和等于常数；|.在小组汇报结果的同时，
5、教师及时评价更正，使学生能在教师的引导下，亲身体验定义获取的全过程。这种设计，遵循了从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径，采用小组合作的教学方法，以学生为主体，经过独立思考小组讨论互相补充共同交流，教师要适时启发诱导点拨释疑激励评价，通过生生，师生的多向交流，使学生能深刻理解概念的内涵和外延，同时培养学生的观察能力和独立操作能力，以及归纳总结的逻辑思维能力。合理建系 导出方程（1）回顾圆的方程的建立过程，首先是做什么？（提问学生）（2）如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程？（学生回答）在学生复习圆的方程建立过程的基础上，让学生讨论思考如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程，我想学生通过这些活
6、动能够建立常见的坐标系，并列出相应的代数方程。（学生思考回答，师生共同比较选择）教 学 过 程 设 计师生活动设计意图合理建系 导出方程 xyOF1F2M分析：以两定点所在直线为轴，线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系（如图）设为椭圆上的任意一点，设则、移项得 平方得 整理得 再平方得再整理得所以 令， 即， ,上面方程化简可得：由于化简含两个根式方程的方法特殊，难度较大，估计学生容易想到直接平方，这时通过精心设问来突破难点：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方好呢？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后平方化简比较简单。
7、在确定化简方程的方法后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。为了让学生明白设常数的合理性。我选择首先设常数，然后以替换，其目的是让学生体会到设的合理性。教学过程设计师生活动设计意图结合图形，找出方程中a、c对应的线段xyOF1F2Mca如图，与可以看成的斜边和直角边那么就是另一直角边的平方，因此我们令则方程变为（ab0）由上述过程可知，椭圆上的点的坐标都满足上面这个方程；满足这个方程的点都在已知的椭圆上。所以，这个方程就是所求得椭圆的方程.我们把方程叫做椭圆的标准方程。总结推导椭圆的标准方程的步骤：曲线相对于坐标轴有较多的对称性（1
8、）建系建立适当的坐标系（2）设点移项后再平方（3）列式（4）化简（5）证明这里我选择设）其作用是:首先美化方程：使方程具有简洁美、对称美、和谐美， 其次使具有明显的几何意义：原点与椭圆和y轴的交点之间的线段长。在得到椭圆的标准方程之后，我和学生共同总结椭圆标准方程的步骤，从而进一步强化求曲线方程的规范性，同时也让学生享受到成功的喜悦。教学过程设计师生活动设计意图如果椭圆竖起放置，怎样建系？OF1F2xyM建立如图所示的直角坐标系，类似于刚才的推导过程可得椭圆的方程，过程留给同学们课后完成。让学生猜想结论：，并说明理由。因此，焦点在轴上的椭圆的方程为由于这两种形式的方程都很简单，因此我们把这两种
9、方程都叫椭圆的标准方程（其中）。对于焦点在轴上的椭圆的标准方程的建立，我选择让学生类比方法一，在比较、分析、猜想的基础上得到。 完成标准方程的推导后，引导学生从a、b的大小关系；标准方程的特点；判断焦点位置的方法等方面进行比较总结，并完成下表。通过表格，对椭圆定义和标准方程进行总结归纳，促进知识更加系统化。充分发挥学生动手、动脑、动口作用，启发学生的思维。不同点标准方程OF2F1xyMA1xyOF1F2MA1A2B1B2A2B1B2 图 形焦点坐标与坐标轴交点共同点定义；的关系；焦点位置的判定.教学过程设计师生活动设计意图 初步应用 加强理解例1 求适合下列条件的椭圆标准方程：（1） 两个焦点
10、的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点的距离和是10；（2） 两个焦点的坐标分别是，并且椭圆经过点 。例2 已知B、C是两个定点，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。 引导学生分析题目的条件和结论，我们做过与此类似的题型吗？我们学过哪些求轨迹方程的方法？能否用于解决此题？由学生独立完成曲线方程的求解，教师根据学生做的情况及时点拨评价。通过知识的迁移，使学生的认知结构更加灵活化、系统化。在教学中，紧紧围绕教学内容，突出重点，突破难点，抓住学生易产生思维障碍之处，着眼于开拓思路，教给方法，熟练技能，从而实现本节课的教学目标。自我评价调节反馈为了进一步巩固本节课所讲内容，我设计了这样一组训练题目，起到
11、进一步巩固知识的目的。(1)已知是椭圆 的两个焦点，过的直线交椭圆于M、N两点，则的周长为 。 (2) 平面内两定点距离等于8，一动点到这两个定点距离之和等于10，建立适当坐标系写出动点轨迹方程。(3)焦距为6，椭圆上一点P到焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程。通过练习对学生的掌握情况及时反馈，加强巩固；对本节课的内容进行反思总结，纳入知识结构，使知识系统化。知识总结形成体系本节内容可概括为“一、二、三”1、一个定义（椭圆的定义）2、二类方程（焦点分别在x轴、y轴的上的两个标准 方程）3、三个意识（求美意识、求简意识、猜想意识）为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。培养
12、了学生概括能力，营造民主和谐师生关系。作业布置巩固提高(1)、写出适合条件的椭圆标准方程：焦点在轴上，焦距为4，且经过点.长短轴长之和是16，焦距是8.(2)、如果椭圆上一点到一个焦点距离是6，则点到另一个焦点距离 。(3)、研究性题：反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点？并用加以证明。一方面加强了对本节知识的巩固和提高,为下一节的学习作好基础;另一方面通过分层练习,使各方面的学生都得到最大限度的发展。教学过程设计 师生活动设计意图板书设计1、椭圆的定义：2、有关概念： 3、椭圆标准方程（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上 课题例1：（写要点）例2：(1)详写(2)写关键步
13、骤椭圆标准方程推导过程：教学评价在教学中，我通过设置教学情境，激发了学生的学习兴趣，使学生能主动参与到学习活动中来；在定义的获取和方程的推导过程中，学生能够细心观察，积极思考，在掌握知识的同时，锻炼了思维，培养了能力；在整个教学过程中，我始终根据学生的反馈情况及时引导鼓励，使学生养成良好的思维习惯。通过本节课的学习能达到预期的教学目标，并在整个教学过程中体现了“以学生为主体”， “师生互动”“学生间合作学习”及“分层教学”的现代教育理念。教学反思圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。其中椭圆标准方程的推导对双曲线、抛物线方程具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线奠定了基础。因此本节课具有承上启下的作用，是本章的重点内容。 椭圆及其标准方程共两课时，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理、验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜
