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1、课下层级训练(六十)参数方程A级基础强化训练1求直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数解将消去参数t得直线xy10；将消去参数，得圆x2y29又圆心(0,0)到直线xy10的距离d3因此直线与圆相交，故直线与曲线有2个交点2已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程解(1)由已知，点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为(2)由(1)知点M的直角坐标为，A(1,0)故直线AM的参数方程为(t为参数)3(201
2、8湖北武汉二模)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值解(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan 当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为4在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2
3、sin ，C3：2cos (1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4|sin()|当时，|AB|取得最大值，最大值为4B级能力提升训练5(2019江西南昌模拟)以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为(t为参数)(1)若
4、曲线C在点(1,1)处的切线为l，求l的极坐标方程；(2)若点A的极坐标为(2， )，且当参数t0，时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围解(1)x2y22，点(1,1)在圆上，故切线方程为xy2，sin cos 2，l的极坐标方程为sin(2)点A的直角坐标为(2,2)，设m：yk(x2)2，m与半圆x2y22(y0)相切时，k24k10，k2或k2(舍去)设点B(，0)，则kAB2，由图可知直线m的斜率的取值范围为(2，2 6(2019黑龙江牡丹江模拟)在直角坐标系xOy中，过点P作倾斜角为的直线l与曲线C：x2y21相交于不同的两点M，N(1)写出直线l的
5、参数方程；(2)求的取值范围解(1)直线l过点P且倾斜角为，直线l的参数方程为(t为参数)；(2)把(t为参数)代入x2y21，得t2(cos 3sin )t20，直线l与曲线C：x2y21相交于不同的两点M，N，(cos 3sin )280，化为sin又t1t2(cos 3sin )，t1t22sin，sin，sin的取值范围是(， 7(2019贵州六校联考)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，过点P(2，4)的直线l：(t为参数)与曲线C相交于M，N两点(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值解(1)把代入sin22acos ，得y22ax(a0)，由(t为参数)，消去t得xy20，曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y22ax(a0)，xy20(2)将(t为参数)代入y22ax，整理得t22(4a)t8(4a)0设t1，t2是该方程的两根，则t1t22(4a)，t1t28(4a)，|MN|2|PM|PN|，(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，8(4a)248(4a)8(4a)，a1
