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1、二维Ising模型的程序设计一、课题名称：二维Ising模型的程序设计二、班级和：*三、主要容：1.研究的容和算法：Ising模型最初由Lenz提出和用来作为铁磁性的一个模型。后来成为他的研究生Ising的博士论文的题目。1925年，Ising给出了一维情况下的解，该解显示，在一维情况下，Ising模型没有相变解。1944年，Onsager得到了二维Ising模型的准确解，二维时就有了相变。对于三维，至今还没有严格解，需依靠数值计算得到。物质在外磁场H中的磁场强度M为1MH(1)抗磁体，x0,数值很小且随温度反比或与温度无关；(3)铁磁体，在一定相变温度Tc(Curie温度)之下，M不随H作线
2、性变化，具有磁滞回线是磁体物质的在磁场中行为的基本特性，磁化率与外磁场有关。在Tc之上时，铁磁性消失，转变为顺磁性。(4)反铁磁体，温度在Tc之上时是顺磁体，之下时x随温度下降而降低。对于二维Ising模型，令：G=Ld为一个d维、共有N个格点的体系，在每个格点i上有一个自旋，可以朝上或朝下的方向。用自旋变1,自旋朝上量E表示，L1,自旋朝下。在外磁场H中，体系的哈密顿量为:NNHfrHEijBi2i1i,ji1其中J为交换关联系数，pB表示单个自旋的磁矩，表示只对格点i周围最邻近的给点j求和。J为正时为铁磁体的模型，各个自旋倾向于同向排列；J为负时为反磁体的模型，各个自旋倾向于反向排列。2.
3、模拟二维Ising模型的步骤：为了方便，令M,为1。(1)选择任意一个初始位形Xx1,x2,-;xN(2)按1/N等概率的选取一个格点i,将其自旋反向，得到一个新的位形Xx1,x2,xNJNNtqHe工ijbHi利用公式2i1i,ji1,计算能量差AE=E(X-E(X),若0,则再产生一个0,1之间的随机数L如果eE；则位形改变有效，否则位形不变；(5)返回步骤(2),进行下一次迭代。(I)固定外加磁场，磁化强度随温度的变化源程序#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;c
4、onstdoublepi=3.1415926;constdoubleem=1.0e-12;doublerandx,randnum;unsignedlongrandxi=1;constunsignedlongranda=16807;*unsignedlongrandm=2147483637;/randomnumbercreationvoidrandom_number()if(randxi=randm)randxi=randm-1;randxi=(randa*randxi)%randm;randx=randxi;randnum=randx/randm;return;/endrandom_numbe
5、r*/main*intmain(void)FILE*fp8;fp8=fopen(固定外加磁场，随温度.txt,w+);constintlenx=100,leny=lenx;intspinlenxleny,imlenx,iplenx;doublemag0=0.0,mag=0.0;doubleenj=0.5,magmax=0.0;doubletemp=0.0,den=0.0,trapro=0.0;intl=0,mcsi=0,mcsmax=0;inti=0,j=0,ix=0,iy=0,iz=0,kx=0,ky=0,kz=0,t=0;intdspin=0,imx=0,ipx=0,imy=0,ipy=0
6、;doubleH=0.0;for(i=0;ilenx;i+)imi=i-1;ipi=i+1;im0=lenx;iplenx-1=0;/设置边界条件mag0=lenx*leny;magmax=abs(mag0);/磁矩最大绝对值coutsetw(15)H=H;mcsmax=pow(10,5);for(i=1;i=100;i=i+1)temp=temp+0.1;mag=mag0;for(ix=0;ixlenx;ix+)for(iy=0;iyleny;iy+)spinixiy=1;初始状态，设置所有初始磁矩为1for(mcsi=0;mcsimcsmax;mcsi+)random_number();k
7、x=int(lenx*randnum);random_number();ky=int(leny*randnum);imx=imkx;ipx=ipkx;imy=imky;ipy=ipky;dspin=spinimxky+spinipxky+spinkximy+spinkxipy;/对格点(ix,iy)周围最近邻的磁矩求和den=2.0*enj*spinkxky*dspin+2*H*spinkxky;/能量变化，由于磁矩从-1至IJ1或1至U-1,所以乘系数2trapro=exp(-den/temp);random_number();if(den=0|randnum=trapro)mag=mag-
8、2.0*spinkxky;/磁矩的变化spinkxky=-spinkxky;/自旋反转elsegotolabel1;label1:continue;fprintf(fp8,%15.6f%15.6fn,temp,mag/magmax);coutsetw(10)OK-ILn6EZTLrt6Er-曰SGEm66匕rlZZZMM寸寸$triiridS37N局附而crioi由图可得，在不同的外加磁场下，随着温度的增加，磁化强度降低，这应该是温度增加导致的电子的热运动增加，电子运动变得更加无序，所以磁矩变小。(II)固定温度，磁化强度随外加磁场的变化源程序#include#include#include#
9、include#include#include#include#includeusingnamespacestd;constdoublepi=3.1415926;constdoubleem=1.0e-12;doublerandx,randnum;unsignedlongrandxi=1;constunsignedlongranda=16807;*unsignedlongrandm=2147483637;/randomnumbercreationvoidrandom_number()if(randxi=randm)randxi=randm-1;randxi=(randa*randxi)%rand
10、m;randx=randxi;randnum=randx/randm;return;/endrandom_number*/main*intmain(void)FILE*fp8;fp8=fopen(固定温度，随外加磁场.txt,w+);constintlenx=100,leny=lenx;intspinlenxleny,imlenx,iplenx;doublemag0=0.0,mag=0.0;doubleenj=0.9,magmax=0.0;doubletemp=0.0,den=0.0,trapro=0.0;intl=0,mcsi=0,mcsmax=0;inti=0,j=0,ix=0,iy=0,
11、iz=0,kx=0,ky=0,kz=0,t=0;intdspin=0,imx=0,ipx=0,imy=0,ipy=0;doubleh=-10;for(ix=0;ixlenx;ix+)for(iy=0;iyleny;iy+)spinixiy=1;初始状态，设置所有初始磁矩为1for(i=0;ilenx;i+)(imi=i-1;ipi=i+1；im0=lenx;iplenx-1=0;mag0=lenx*leny;magmax=abs(mag0);mag=mag0;coutsetw(15)Temp=temp;mcsmax=pow(10,5);for(i=1;i=2000;i=i+1)(t=t+1;i
12、f(t=1000)(h=h+0.02;/磁场从-10增加到10elseh=h-0.02;/磁场从10减少到-10for(mcsi=0;mcsimcsmax;mcsi+)(random_number();kx=int(lenx*randnum);random_number();ky=int(leny*randnum);imx=imkx;ipx=ipkx;imy=imky;ipy=ipky;dspin=spinimxky+spinipxky+spinkximy+spinkxipy;/对格点(ix,iy)周围最近邻的磁矩求和den=2.0*enj*spinkxky*dspin+2*h*spinkxky;/能量变化，由于磁矩从-1至IJ1或1至U-1,所以乘系数2trapro=exp(-den/temp);random_number();if(den=0|randnum=trapro)mag=mag-2.0*spinkxky
