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1、常用数制及其相互转换1十进制数有十个不同数字 09，并且“逢十进一”。对于任意一个十进制数，都可以表示成按权展开的多项式。如1804=1X103+8X102+0X101+4X10。48.25=4X10i+8X10o+2X10-i+5X10-2十进制中，个、十、百、千，各位的权，分别为100、101、102、103,。10 被称为基数。2二进制数有二个不同数字：0 和 1，并且“逢二进一”。基数是 2，各数位的权是基数的整数次幂。整数部分各数位的权从最低位开始依次是20、21、22、23、24、,小数部分各数位的权从最高位开始依次是2-1、2-2、2-3、。二进制数的表示：如（1101） ，将二
2、进制数用小括号括起来，右下角加个2。 问：二进制数的按权展开形式如何表示？（1101） =1X23+1X22+0X21+1X20 二进制数运算规则：0+0=00+1=11+0=11+1=100X0=00X1=01X0=01X1=13、二进制数与十进制数的相互转换（1）二进制数转换成十进制数（按权展开求和）。10例 1：把（1101.01）2转换成十进制数 （1011.01） 2 = （1X23 + 0 X 22+1X21 + 1X20 + 0 X 2-1 + 1X2-2= （8+0+2+1+0+0.25） 10 =（11.25） 10 二进制数转十进制数，是将二进制数按权展开求和。（ 2 ）十
3、进制数转换成二进制数（除以2反序取余） 。例 2：把( 89) 转换成二进制数102442222112522210289( 89 )=( 1011001 )余数1001101102十进制数转二进制数，是将十进制数除以 2，除完为止，然后反序取余数。即最先得到的余数作为最低位。4、八进制数基数为 8，有八个数字 07，运算规则是“逢八进一”（1）十进制数转八进制数：除以8反序取余例：(215)10=(？)882158 260余数7儿所以(215)10=(327)8(2) 八进制数转十进制数：按权展开求和 例：(327)8=(？)10(327)=3X82+2X8i+7X80=(215) “8 10
4、(3) 八进制数转二进制数 方法一：将八进制数转十进制数，再将十进制数转二进制数。 方法二：直接将八进制数转二进制数，就是将每一个八进制数分别转成三位二进制数 例 4：把(56.103) 8 转换成二进制数八进制数 56. 103二进制数 101 110 .001 000 011即：( 56.103) =( 101110.001000011)82( 4 )二进制数转八进制数 方法一：将二进制数转十进制数，再将十进制数转八进制数 方法二：将二进制数直接转八进制数，就是以小数点为界，分别向左右，每三个二进制 数为一组，如果不够三个二进制数，则分别向两边补 0，然后将三个二进制数分别转为八进 制数。
5、例 5：把(11101.1101) 2 转换成八进制数二进制数 011 101.110 100 八进制数 35 . 64即：( 11101.1101) 2=( 35.64)5、十六进制数基数为16,有十六个数字09, A, B, C, D, E, F,其中A, B, C, D, E, F分别 相当于 10， 11， 12， 13， 14， 15。运算规则是“逢十六进一”。(1) 十六进制数转十进制数例：(3AD) 16=(?)10(3AD)=3X162+10X161+13X160=(941)16 10(2) 十进制数转十六进制数：除以 16 反序取余 例：(941) =(?)16941余数16
6、58-1316 |3 100 310 16所以(941) =(3AD)( 3)十六进制数转二进制数 方法一：将十六进制数转十进制数,再转为二进制数 方法二：将十六进制数直接转二进制数,就是将每一个十六进制数分别转为四位二进制 数,如果不够 4 位二进制数,则左边补 0。例8：把(3AD.B8) 16转换成二进制数16十六进制 3 A D . B 7二进制 0011 1010 1101 . 1011 0111即：(3AD.B8)尸(1110101101.10110111) 16 2( 4 )二进制数转十六进制数 方法一：将二进制数转十进制数，再转为十六进制数 方法二：将二进制数直接转十六进制数，
7、就是以小数点为界，分别向左右，每四位二进 制数为一组，如果不够四位，则分别向两边补 0，再将四个二进制数分别转为十六进制数。例 9：把(1111100111.111111) 2转换成十六进制数二进制数 0011 1110 0111. 1111 1100十六进制数 3E 7 . FC16即：(1111100111.111111) 2=(3E7.FC)练习一：要求必须用笔算，不能用计算器1 把下列十进制数转换成二进制数( 1 ) 205( 2 ) 235( 3 ) 75( 4 ) 1012把下列十进制数转换成八进制数和十六进制数(1 ) 149 (2) 327(3) 3175 (4) 11123把
8、下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数 ( 1 ) 101101( 2 ) 110101114把下列十六进制数转换成二进制数、八进制数和十进制数(1) ABCD(2) E1F附：015 的十进制数与二进制、八进制、十六进制的换算关系十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制0000810001081111910011192102210101012A3113311101113B41004412110014C51015513110115D61106614111016E71117715111117F练习二一、 选择题(用笔算，不能用计算器)1、和十进制数 23 的值相等的二进制数是( )。A.10110 B.11011 C.11011 D.10111 E.10011 3、十进制数 2008 等值于八进制数( )。A. 3077 B. 3730 C. 2766 D. 4002 E. 3755 4、(2004)10 + (32)16的结果是( )。10 16A. (2036)10 B. (2054)16 C. (4006)10 D. (100000000110)2 E. (2036)16 5、运算式(2008) (3723) 的结果是( )。108A) (-1715) B) (5) C) (-5) D) (111) E) (3263)101016 2 8
