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1、函数及其表示题型一求函数的定义域求函数定义域的主要依据是：(1)分式的分母不能为零；(2)偶次方根的被开方式其值非负；(3)对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1. （4）若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；（5）若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题【例1】求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x).【例2】（1）已知得定义域为，求的定义域；（2）已知得定义域为，求的定义域 【跟踪训练】(1)已知f(x)的定义域为，求函数yf的定义域；(2)已知函数f(32x)的定义域为1,2，求f(x)的定义域题型二
2、求函数的解析式（1）待定系数法：【例3】已知，且是一次函数，求 （2）换元法：已知，求时，可设，从中解出，代入进行换元，便可求解【例4】已知，求的解析式。【例5】若 求题型三 求函数的值域（1）二次函数在区间上的值域（最值）：【例6】求下列函数的最大值、最小值与值域：； ； ；（2）分离常数法【例7】（1）的值域 （2）求的值域题型四分段函数分段函数是一类重要的函数模型解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题。【例9】设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2 C1，) D0，)【跟踪训练】 (江苏)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_
3、-3/4函数的性质一、函数的单调性设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增（减）函数.区间D称为y=f(x)的单调增（减）区间。函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法 (B)图象法(从图象上看升降) (C)导数法：导函数大于零为增函数，导函数小于零为减函数。(D)复合函数的单调性，规律：“同增异减”（E）1.在区间（0，+）上不是增函数的是 （ C ）A.y=2x-1 B.y=3x2-1 C.y= D.y=2x2+x+12.设函数是（-，+）上的减函数，若aR, 则
4、 （ D ） A. B. C. D.3.函数y=4x2-mx+5在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m=_16_;4.函数f(x)=ax2-(5a-2)x-4在上是增函数, 则a的取值范围是_0,2_.5.根据图象写出函数y=f(x)的单调区间：增区间 ；减区间： y -3 0 -1 3 x6、函数的单调增区间为 .7、已知函数，若，则a的取值范围是 8、是R上的增函数，A（0，-1），B（3,1）是其图像上的两点，则不等式的解集是 C10.已知函数是定义在上的增函数,且,求的取值范围.0,1/2）函数的奇偶性与周期性一、函数的奇偶性1函数奇偶性的定义及简单性质.2.若f(x)为偶函数，则f
5、(x)f(x)f(|x|)，反之，也成立3若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)0.4判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式在定义域关于原点对称的情况下，(1)若f (x)f(x)0或1f(x)0，则f(x)为偶函数；(2)若f (x)f(x)0或1f(x)0，则f(x)为奇函数5设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，偶偶偶，奇奇偶，奇偶奇二、函数的周期性1周期函数定义：若T为非零常数，对于定义域内的任意x，使得f(xT)f(x)恒成立，则f(x)叫做_，T叫做这个函数的_2周期函数的性质：(1)若T是函数f(x)的一个周期，则kT(kZ
6、，k0)也是它的一个周期；(2)f(xT) f(x)常写作ff；(3)若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)的最小正周期；1下列函数为奇函数的是()DAy|sin x| By|x| Cyx3x1 Dyln 2函数f(x)x的图象关于()CAy轴对称 B直线yx对称 C坐标原点对称 D直线yx对称3设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)()BA1B1CD.4已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()AA2 B0 C1 D25设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()AAf(x)|g(x)|
7、是偶函数 Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数 D|f(x)| g(x)是奇函数6已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_（-5,0）并（5，正无穷）7已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)exa，若f(x)在R上是单调函数，则实数a的最小值是_-18.若偶函数f(x)是以4为周期的函数，f(x)在区间6，4上是减函数，则f(x)在0,2上的单调性是_练习题1判断下列函数的奇偶性解：奇 2设f(x)在R上是偶函数，在区间上递增，且求的取值范围。(0,3)3已知是奇函数，且当时，求时，的表达式。-x
8、(x+2)4求函数的单调递增区间。负无穷到15函数在区间上是减函数，实数的取值范围是 （B ） (A) (B) (C) (D) 6若是奇函数，且在上单调递增，又则的解集为（A ） (A) (B) (C) (D) 7函数的单调增区间为 （-1,1） . 8若函数是奇函数，则 0 .9函数是定义在上的奇函数，且是增函数，满足，求实数的取值范围。（1,10定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x2)13，f(1)2，则f(99)()A13B2 C. D.解析：由f(x)f(x2)13，知f(x2)f(x4)13，所以f(x4)f(x)，即f(x)是周期函数，周期为4.所以f(99)f(3424)f(3).答案：C11设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数，且f(x)0 C是减函数，且f(x)0解析：由题意得当x(1,2)时，02x1,0x10，则可知当x(1,2)时，f(x)是减函数，选D.答案：D
