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1、第第2626讲三角函数的奇偶性三角函数的奇偶性 【解析】(1)函数f(x)的定义域为R，而f(x)cos(2x)x3sinx cosxx3sinx，所以f(x)cos(x)(x)3sin(x) cosxx3sinxf(x)，所以f(x)为偶函数 判别函数的奇偶性，首先应判别其定义域能否关于原点对称，然后再验证能否有f(x)f(x)或f(x)f(x)成立 三角函数的周期性三角函数的周期性 三角函数周期的变换仅与自变量x的系数有关 三角函数的单调性三角函数的单调性 (1)求 形 如 y Asin(x )或 yAcos(x)(其中A0，0)的函数的单调区间，可以经过解不等式的方法去解答 列 不 等
2、式 的 原 那 么 是 ： 把 “x(0)视为一个整体；A0(A0，0)，单调区间利用/2kx /2 k(kZ)，解出x的取值范围，即为其单调区间 (3)普通地，假设1时，ymaxf(1)(1a)21a222a；yminf(1)(1a)21a222a.(2)当0a1时，ymaxf(1)22a，yminf(a)1a2；(3)当1a0时，ymaxf(1)22a，ymin1a2；(4)当a1时，ymaxf(1)22a，yminf(1)22a.xk(kZ) 1三角函数的定义域是研讨其他一切性质的前提，求三角函数的定义域现实上就是解简单的三角不等式(组)通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解留意数形结合思想的运用 2求三角函数的值域的常见方法请参考例4.1 (2019南 通 一 模 卷 )函 数 f(x)cosx(sinxcosx)(xR)的最小正周期是_ 答案： 选题感悟：周期性是三角函数的重要性质，是高考常考的知识点此题求解的关键在于将f(x)化成一个角的三角函数的方式，再求周期 选题感悟：定义域、值域是三角函数的根底知识，此题的本质就是函数f(x)的值域 答案： 选题感悟：三角函数的性质是高考的热点，判别单调性有时需求求导
