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1、二元一次方程(组)的相关概念(提高)知识讲解【学习目标】1 .理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2 .会检验一组数是不是某个二元一次方程(组)的解【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.像这样的方程叫做二元一次方程.要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：(1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.(2) “未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1.(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解.要点诠
2、释：x=2.(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如：x,y=5.(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程.要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.-f3x+1=0要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如，也是二元一x-2y=5次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解要点诠释：(1)二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成x二a的形式.y=b2xy=5-(2)一
3、般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组i无解,2xy=6、一，xy=-1而方程组iy的解有无数个.2x2y=-2【典型例题】类型一、二元一次方程1,已知方程(m-2)xn1+2y1m1=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答.【答案与解析】解：:(m-2)xn1+2y|m1|=m是关于x、y的二元一次方程，-n-1=1,|m-1|=1,解得：n=2,m=0或2,若m=2,方程为2y=2,不合题意，舍去，则m=0,n=2.【总结升华】二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，
4、必须满足含有两个未知数，含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件.举一反三：1 C【变式1】已知万程2xy=5是二元一次方程.则m=,n=.2一1【答案】-2,14【变式2】方程(a+1)x+(a1)y=0,当a#时，它是二元一次方程，当a=一时,它是一元一次方程.【答案】1；1或-1类型二、二元一次方程的解一11，,，2.若万程一axy=-1中，当x=1时，y=-1,求a的值.2 3,入，、x=1工、【思路点拨】该题其实是给出了二元一次方程的一个解,只需把它代入方程，原方jM-1程就转化为关于a的一元一次方程，即可求出a=-8.3【答案与解析】-11148斛：把x=1,y=-
5、1代入原方程一a一耳(-1)=-1,_a=,a=-.23233【总结升华】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程解的定义可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它.举一反三：xm-1【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是,求m的值.y二m1【答案】x二mT解：将i代入万程2x-y+m-3=0得2(m-1)(m+1)+m-3=0,解得m=3.y=m1答：m的值为3.3 .写出二元-次方程4x+y=20的所有正整数解.【思路点拨】可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一元一次方程，当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解，写时注意按
6、一定规律写，做到不重、不漏.【答案与解析】解：由原方程得y=204x,因为x、y都是正整数，所以当x=1,2,3,4时，y=16,12,8,4.所以方程4x+y=20的所有正整数解为:x = 1/x = 2y = 16y = 12.两个未知数的取值均为【总结升华】对题意理解，要注意两点：要正确；不重、不漏正整数才是符合题意的解.举一反三:1=2【变式1】(2015春？孟津县期中)已知.是关于x、y的二元一次方程ax-(2a-3)尸-3y=7的解，求a的值.(2a-3) y=7,可得:工二2解：把,代入方程ax-y=-312a+3(2a-3)=7,解得：a=2.1【变式2】在万程3x+4y2=0
7、中，若y分别取2、0、一1、-4,求相应的x的值.4【答案】将3x+4y2=0变形得x=2224y.3把已知y值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表:y2140-1一42-4yx-3-2132326类型三、二元一次方程组及解ax+5y=154.(淮阳)甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的a,4x-by=-2x = -3x = 5得到方程组的解为x .乙看错了方程中的b.得到方程组的解为xy=-1y = 4试计算:2010a1b2011的值.10【思路点拨】 把x、y的值代入正确的方程，就可以求出字母的值.【答案与解析】., X - -3 八、,口，解：把代入，得-12+b = -2,所以b=10.y = tx 二5 一把代入，得5a+20=15,所以a=-1,y =4所以a2010 -20111b10=(-1)2010-110 102011I=1 + (1) = 0.【总结升华】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程解的定义可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它.举一反三：x 二 1的解是x ,求a + b的值.y =3、，,、一，xay=4【变式】已知关于x,y的二元一次方程组xyby3x=2【答案】1x=1、一.一解：将vx1代入原方程组得:.y-313a=4-3b3=2a=-1,解得1b=一3
