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1、佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（一） 数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟注意事项：1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后,将答题卷交回第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1
2、已知集合，则 ( )AB CD2. 设复数,，若，则实数（ ）A-2BCD23若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）ABCD4 袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1、2、3；蓝色球2个，标号分别为1、2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（ ）ABCD5已知命题，则为（ ）ABCD6把曲线：上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，则（ ）A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称7 当时，执行图1所示的程序框图，输出的值为（ ）ABC D8已知，则（ ）ABC D9已知函数，则下列函数为奇函数的是（ ）A B
3、C D 10如图2，在正方体中 ,E,F分别为的中点，点P是底面内一点，且AP/平面,则的最大值是（ ）AB1 C D11双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，以右顶点为圆心的圆与直线：相切于点设与的交点为，若点N恰为线段PQ的中点，则双曲线的离心率为（ ）AB C 2D12设函数，若是函数的两个极值点，现给出如下结论：若，则；若，则；若，则；期中正确结论的个数为（ ）AB CD第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22-23为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分13设，若，则实数的值等于 14设
4、曲线在点（1,0）处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的横坐标为 15内角的对边分别为，若，则的面积 16平面四边形中，沿直线AC将翻折成，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球表面积为 三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分12分)已知数列是等比数列，数列满足.（）求的通项公式；（）求数列的前项和为18(本题满分12分)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布： 人员结构选择意愿40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司1101201
5、4080选择乙公司15090200110（）请分别计算40岁以上（含40岁）与40岁以下群体中选择甲公司的频率（保留两位小数），根据计算结果，你能初步得到什么结论？（）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的的观测值为，则得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是多少？并用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879附：19(本题满分12分)如图3，已知四棱锥中，,.（）证明：顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点；（）点Q在PB上，且,求三棱锥的体积.20(本题满分12分)已
6、知椭圆：的右顶点与抛物线：的焦点重合，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为.（）求椭圆和抛物线的方程；（）过点A(-2，0)的直线与交于M,N，点M关于x轴的对称点，证明：直线MN恒过一定点.21(本题满分12分)已知函数（其中）.（）若，讨论函数的单调性；（）若，求证函数有唯一零点.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号22(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐
7、标方程；（）设与交于M，N两点（异于原点），求的最大值.23(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数.（）求，求的取值范围；（）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DCAAD 6-10:BCDCD 11、 C 12：B二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）因为，则，得，得 ，因为数列是等比数列，所以，所以.（）由（）可得，所以 .18.解：（）设40岁以上（含40岁）与40岁以下群体中选择甲公司的概率分别为 ,由数据知，因为，所以年龄40岁以上（含40岁）的群体选择甲公式的可能性要大.（或者选择意愿与年龄有关）（）因
8、为，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的列联表：计算 ，差表知得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为，由，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大.19.解：（）取的中点为，连接，则，因为，所以四边形是正方形，因为为中点，所以，由，所以平面平面，所以，因为，所以 ，则在中，所以，在中，所以，即，又所以底面，即顶点在底面的射影为边的中点.（）由题设与（）可得 ，因为，所以，解得，所以，又，设三棱锥的高为，则，又，所以三棱锥的体积.20.解：()设椭圆的半焦距为，依题意，可得，则，代入，得，即，所以，则有，所以
9、椭圆的方程为 ，抛物线的方程为.（）依题意，可知直线的斜率不为0，可设，联立 ，得，设，则，得或，所以直线的斜率，可得直线的方程为，即，所以当或时，直线恒过定点.21.解：（）的定义域为， ，令，即，当，即时，是上的增函数；当，即时，当时，单调递增，当时，单调递减；当时，单调递增；当，即时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；综上所述，当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递增；当时，在单调递增，在在单调递减.（）若，令，即，得，当时，单调递减，当时，单调递增，故当时，取得极小值，以下证明：在区间上，令，则， ，因为，不等显然成立，故在区间上，又，即，故当时，函数有唯一的零点.22.解：（）曲线的普通方程为，化简得，则，所以曲线的极坐标方程为.（）由直线的参数方程可知，直线必过点，也就是圆的圆心，则，不妨设，其中，则 ，所以当 ，取得最大值为.23.解：（），若，则，得，即时恒成立，若 ，则，得，即，若，则，得，即不等式无解，综上所述，的取值范围是.（）由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当时，因为，所以当时，即，解得，结合，所以的取值范围是.
