带电粒子在磁场中运动地轨迹欣赏

《带电粒子在磁场中运动地轨迹欣赏》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带电粒子在磁场中运动地轨迹欣赏（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏1一朵梅花例 1 如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平 行于轴线的四条狭缝a、b、c和d,外筒的外半径为r,在圆筒之外的足够大区 域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压， 使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+ q的粒子， 从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出发,初速为零。如果该粒子经过一段时间的运 动之后恰好又回到出发点S,则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）X X X gX X X解析：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有q U

2、= m v 亠设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有:S qv = m 由上面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过4圆周，所以 半径R必定等于筒的外半径r，即R=r.由以上各式解得qB2r2U =6m当电压2m感受美：该粒子运动的轨迹构成了一朵“四只花辨”的鲜艳的油菜花拓展1：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“六条 狭缝” 时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点。感受美：该运动轨迹构成了 “六只花辨”的怒放的梅 花拓展2 :该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“n条狭缝”当电压U qB 2 r 22man斗2时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点，并且粒子做匀速1 n

3、丿圆周运动的半径R = r -tan感受美：粒子的运动轨迹构成了一朵“n只花辨”盛开的鲜花。拓展3：若圆筒上只在a处有平行于轴线的狭缝，并且粒子与圆筒外壁发生了 n 次无能量损失和电量损失的碰撞后恰能回到原出发点，则加速电压 qB2r2 并且粒子运动的半径 R = r - tan n +1 感受美：该运动轨迹也构成了一朵F只花辨” 开的鲜花（右图为五次碰撞的情形）。qB2r 2U =盛2m2一座“拱桥”例 2如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xy 平面的匀强磁场，磁感应强度为 B， 在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E， 一质量为m，电量为一q的 粒子从坐标原点0沿着y轴正方向射出，射

4、出之后，第三次到达x轴时，它与O 点的距离为L,求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不计） 解析：画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形。 由题知粒子轨道半径所以由牛顿定律知粒子运动速率为m对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知：所以粒子运动的总路程为3、一个电风扇例 3、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子 将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区 域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截 面内半径为 R = 43 m外半径为R2=1.0m，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场

5、，已知_丁磁感应强度B=1.0 T,被束缚粒子的荷质比为(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0(2) 若中空区域中的带电粒子以(1)中的最大速度v沿圆 环半径方向射入磁场,求带电粒子从进入磁场开始到第一 次回到该点所需要的时间t设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为G解析:轨迹如图，由几何关系得则“空=4心叹 tm j故带电粒子进入磁场绕圆O转过3600 - (1800600)=2400又回到中空部分.粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时”粒子在磁场中运动时间为一一工一込1T粒子在中空部分运动时间为咚%粒子运动的总

6、时间为. 43 Bq4、一朵葵花例 4据有关资料介绍,受控热核聚变反应装置中有级高的温度,因而带电 粒子将没有通常意义上的容器可装,托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控 核聚变的环形容器,由磁场将高温、高密等离子体约束在有限的范围内,现按下 面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为R=a,外半径为R = (2T)a,环形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁2感应强度为B。被磁场围住的中心区域为反应区，反应区内/质量为m，电量为q的带电粒子，若带电粒子由反应区沿各i个不同射入磁场区域，不计带电粒子重力和运动过程中的相 互作用，则；1、要求所有带电粒子均不能穿过磁场外界

7、，允许带电粒子速度的最大值 m 多 m 大？2、若一带电粒子以上述最大速度从边界上某点沿圆环半径方向垂直射入磁场， 求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到出发点所用的时间 t.得3y总时间为2住七，叱宀1M- Sc恥解：(1)由圆周切线方向进入磁场的粒子最易穿越磁场,每次进入磁场转过圆心角为22h运动时间为 2255口叫在反应区内运动一次“込二叔、K. 盹(览- )如图十由址宦(2) tans = = 1则ran2(9 = 1即历二忙临界时有二=旦二5、一枚铜钱例 5 、如图所示为圆形区域的匀强磁场 , 磁感应强度为 B 、方向垂直纸面向里 , 边 界跟y轴相切于坐标原点0。0点处有一放射源，沿

8、纸面向各个方向射出速率均 为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半经是圆形磁场区域半径 的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。1、推导带电粒子在磁场空间作圆周运动的轨道半径；2、求带电粒子通过磁场空间的最大偏角；3、沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电 荷量保持不变。若从0点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度的已减小为v / 2, 求该粒子第一次回到0点经历的时间。/xX X、/x X X X X X X X / X X /解:(1)带电粒子在磁场后，受洛仑磁力作 用，由牛顿第二定律得;场=42篦(2)设粒子飞出和进入磁场的諸度

9、方向癸 角为则 綁牛子x是粒子在磁场中轨 迹的两端点的直线距离，X最大值为2R o 对应的就是的最大值。且2Rp所以v 点0 咼牛二 = 60。/x；xk时，粒子在磁场中作mv(3)当粒子速度减小为！圆周运动的半径为r. = R故粒子转过四分之一圆周/对应圆心角为90时与边界相撞回，由对称性知，粒子经过四个这样的 过程第一次回到O点，亦即经历时间为一亍周期 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 所以从O点沿x轴正方向射出的 粒子第一次回到O点经历的时间 是心沁其轨迹为一枚铜钱Bq6、一滴水珠例 6 、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L,电场

10、强度为| E,磁场的磁感应强度都为B,且右边磁场范围足够大带正电粒子质量为m,电荷量为q,从A 点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间L磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点 而重复上述过程，不计粒子重力，求：(1 )粒子进入磁场的速率v；(2) 中间磁场的宽度d(3) 求粒子从A点出发到第一次回到A点所经历的时间to解由动能定理，有二EqL -得粒子进入磁场的速度为抨 (2)粒子进入磁场后做匀速圆闾誉动，半径都是R,由几何关系可知二 2则：中间磁场宽度d二Z3E 在电场中4手嶋 在中间磁场中运动时间 在右侧磁场中运动时间 则粒子第一次回到0点的所用时间为qE 387、一个美丽的吸顶灯罩

11、例7如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为 R， 磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应 强度为B/3。t=0时一个质量为m，带一q电量的离子(不计重力)，从内圆上的 A 点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。( 1 )求离子速度大小(2) 离子自A点射出后在两个磁场间不断地飞进飞出，从t=0开始经过多长时 间第一次回到A点？(3) 从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多 少？ 、依题意在外磁场轨迹与外圆相切，如 图由牛顿第二定律：mv2/r1二qvB2 分由图中几何关系得：圧由以上各式得：_：2分 、离

12、子从A出发经C、D第一次回到A轨迹如图，在内圆的磁场区域: mv2/r2=qvB/3丁 2 吧周期：_*21分由几何关系可知：B二n/6在外磁场区域的周期：1 分由几何关系可知：a=4n/3 离子ATCTDTA的时间：11砒fl_ 3qB1 分 、从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中共运动6次，时间为t2：6 ；： 启2分6血f-.=得： 二1分例8、如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场 和磁场，中心0处固定一个半径很小(可忽略)的金属球，在小圆空间 内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U，两圆 之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有

13、一个带负电的 粒子从金属球表面沿+ x轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量 为m，电量为q，(不计粒子重力，忽略粒子初速度)求：(1 )粒子到达小圆周上时的速度为多大？(2) 粒子以(1)中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超 过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B。(3) 若磁感应强度取(2)中最小值，且b=( + 1) a，要粒子恰好第一次沿逸 出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动 的时间。(设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回)a、解；(1)粒子在电场中加速，根据动定律得：qU = Lm V=(2)粒子进入磁场冶，受洛伦魁周运做

14、匀速圆动，= 旷 qBv = m 一 则有要使粒子不能到达大圆周F其最大的圆半径为轨迹圆与 大圆周相切，如图，则有4 = b-r所以一兰二联立解得总=亠医b 一盘 斗 -11图中tanB=彳=二于=即日=45则粒子在磁场中转if(p=270 f然后沿半径2ql进入电场减速到达金属球表面，再经电场加 速原路返回磁场，如此重复恰好经过4个回徒 后,沿与原出射方向相反的方向回到原出发点口 因为7=帀 粒子在磁场中运动时间为8、一沿抛物线(或直线)上升的气泡例9、如图所示，在xoy的平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的 电场和磁场，变化规律如乙图所示(规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸2mq面向里为磁感应强度的正方向)。在t=0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电 粒子自坐标原点0处以0=2m/s的速度沿x轴正方向水平射出。已知电场强度, 磁感应度，不计粒子重力。求：1)1s 末粒子速度的大小和方向；(2) 1s2s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；(3) 画出04s内粒子的运动轨迹示意图(要求：体现粒子运动特点);(4) (2n-1