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1、八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1二次根式：式子a（a三0）叫做二次根式。2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：(1)(a)2=a(a20)；a(a0)(2)a2二LI0(a=0)；5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：a（a0，b0)耳(b0，a0).（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算勾股定理X
2、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为C,那么a2+b2=C2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：ZC=90nZA+ZB=90（2）、在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。ZA=301可表示如下：nBC=一AB2ZC=90(3) 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ZACB=901可表示如下：CD=AB=BD=AD2D为AB的中点4、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么
3、这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系a2,b2二c2，那么这个三角形是直角三角形。5、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1) 三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。(2) 要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。四边形1.四边形的内角和与外角和定理：A(1) 四边形的内角和等于360；厂飞(2) 四边形的外角和等于360./BC/2.多边形的内角和与外角和定理：(1) n边形的内角和等于(n-2)180；/(2) 任意多边形的外角和等于360.3.平行四
4、边形的性质：两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；因为ABCD是平行四边形(3)两组对角分别相等；(4)对角线互相平分；厶二7AB(5)邻角互补4.平行四边形的判定：(1) 两组对边分别平行(2) 两组对边分别相等(3) 两组对角分别相等(4) 一组对边平行且相等(5) 对角线互相平分ABCD是平行四边形.AB5矩形的性质：具有平行四边形的所有通性；因为ABCD是矩形J(2)四个角都是直角；A(3)对角线相等ADrBCB6. 矩形的判定:平行四边形一个直角三个角都是直角四边形ABCD是矩形.(3) 对角线相等的平行四边形.7. 菱形的性质：因为ABCD是菱形(1) 具有平行四边形的所有通性
5、;K2)四个边都相等；(3)对角线垂直且平分对角ABC8. 菱形的判定：平行四边形+一组邻边等四个边都相等，四边形四边形ABCD是菱形.(3)对角线垂直的平行四边形9. 正方形的性质：因为ABCD是正方形(1) 具有平行四边形的所有通性；VAC=BD/OQ.abcd四边形是等腰梯形BC14.三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.AB一次函数一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，且k工0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y二kx+b（k,b为常数，且k工0）
6、的函数叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即为y二kx，所以正比例函数，是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质：（1）图象：正比例函数y二kx（k是常数，k0）的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。（2）性质：当k0时，直线y二kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0（a,b是常数，a工0）.从“数”的角度看，x为何值时函数y二ax+b的值大于0.4. 解不等式ax+b0（a，b是常数，a工0）.从“形”的角度看，求直线y二ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围.十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数概念如果y=kx+b
7、（k、b是常数，k工0）,那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y二kx（k工0）也叫正比例函数.图像一条直线性质k0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）；kV0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.1)k0,b0图像经过一、二、三象限；直线y=kx+b(k工0)的位置与k、b符号之间的关系.(2) k0,bV0图像经过一、三、四象限；(3) k0,b=0图像经过一、三象限；(4) kV0,b0图像经过一、二、四象限；(5) kV0,bV0图像经过二、三、四象限；(6) kV0,b=0图像经过二、四象限。一次函数表达求一次函数y二kx+b(k、b是常数，k工0)时，需要由两个点
8、来确式的确定定；求正比例函数y二kx(k工0)时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组:解方程组px+，i值相等.坠xbyCbyC从“数”的角度看,值a1x+,1解方程组ax-I2byCbyC22从“形”的角度看,自变量(x)为何值时两个函数的求出这个函数确定两直线交点的坐标.数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差一元二次方程知识点总结、知识框架数学何题解矢际问题的答案_禺4a2a牙数学问题的鮮二、知识点、概念总结1. 一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(次)的方程，叫做一元二次方程。2. 一元二次方程有四个特点：(1)含
9、有一个未知数；(2) 且未知数次数最高次数是2；(3) 是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0(aZ0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。(4) 将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足(aMO)3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(aMO)o一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(aMO)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。4. 一元二次方程的解法(1) 直接开平方
10、法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x+a)2b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当b,0时,x+a+b，xa士b，当b0时，方程没有实数根。(2) 配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a2士2ab+b2=(a+b)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2士2bx+b2(x士b)2。配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半
11、的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q三0,方程的根是x=-pVq；如果qV0,方程无实根.(3) 公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的求根公式：b士b24ac八x(b24ac，0)2a(4) 因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。5. 一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0(a0)中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根的判别式，通常用“A”来表示，即=b2
12、一4ac6. 一元二次方程根与系数的关系如果方程ax2,bx,C=o(a0)的两个实数根是X1,x2,那么X1+x2cxxo也就12a是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商知识点六.一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程ax2,bx,c0a0的两个实数根为x,x,12bc贝yx,x=-,xx12a12a温馨提示：利用根与系数的关系解题时，一元二次方程必须有实数根。例题：1、关于x的一元二次方程x2,kx,4k2-30的两个实数根分别是x,x，且满足x+xxx,121212贝k的值为：()33(A)1或丁(B)1(C)丁(D)不存在442、已知a,卩是关于x的一元二次方程x2,(2m,3)x,m20的两个不相等的实数根，且满足11+
