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1、第三章 正弦交流电路3.1 两同频率的正弦电压,求出它们的有效值和相位差。解:将两正弦电压写成标准形式 ,其有效值为,3.2 已知相量,试写出它们的极坐标表示式。解: 3.3 已知两电流 ,若,求i并画出相图。解:,两电流的幅值相量为, 总电流幅值相量为 相量图如右图所示。3.4 某二端元件,已知其两端的电压相量为,电流相量为,f=50HZ,试确定元件的种类,并确定参数值。解:元件的阻抗为元件是电感,3.5 有一10F的电容,其端电压为,求流过电容的电流i无功功率Q和平均储能WC,画出电压、电流的相量图。解:, 电流超前电压90,相量图如右图所示。QC=-UI=-2200.69=-152Var
2、 3.6 一线圈接在120V的直流电源上,流过的电流为20A,若接在220V,50HZ的交流电源上,流过的电流为22A,求线圈的电阻R和电感L。解:线圈可看作是电感L与电阻R的串联,对直流电,电感的感抗等于0,故电阻为通以50Hz的交流电时,电路的相量模型如右图所示 3.7 在题3.7图所示的电路中,电流表A1和A2的读数分别为I1=3A,I2=4A,(1)设Z1=R,Z2=-jXC,则电流表A0的读数为多少?(2)设Z1=R,则Z2为何种元件、取何值时,才能使A0的读数最大?最大值是多少?(3)设Z1=jXL,则Z2为何种元件时,才能使A0的读数为最小?最小值是多少?解:Z1、Z2并联,其上
3、电压相同(1)由于Z1是电阻,Z2是电容,所以Z1与Z2中的电流相位相差90,故总电流为,A0读数为5A。(2)Z1、Z2中电流同相时,总电流最大,因此,Z2为电阻R2时,A0读数最大,最大电流是7A,且满足RI1=R2I2,因此 (3)Z1、Z2中电流反相时,总电流最小,现Z1为电感,则Z2为容抗为XC的电容时,A0读数最小,最小电流是1A,且满足3XL=4XC,因此3.8 在题3.8图所示的电路中,I1=5A,I2=5A,U=220V,R =XL,求XC、XL、R和I。 解:由于R=XL,故滞后,各电压电流的相量图如图所示。由于I1=I2sin45,所以I1、I2和I构成直角三角形。与同相
4、,且I=I1=5A。 , 3.9 在题3.9图所示的电路中,已知R1=R2=10,L=31.8mH,C=318F,f=50HZ,U=10V ,求各支路电流、总电流及电容电压。解:XL=L=31431.810-3=10,电路的总阻抗Z=(R1+jXL)|(R2-jXC)=设,则, 3.10 阻抗Z1=1+j,Z2=3-j并联后与Z3=1-j0.5串联。求整个电路的等效阻抗和等效导纳。若接在的电源上,求各支路电流,并画出相量图。解:等效阻抗等效导纳 接上电源后电压、电流相量图如图所示。3.11 在题3.11图所示的移相电路中,若C=0.318F,输入电压为,欲使输出电压超前输入电压,求R的值并求出
5、。解:由分压公式得 欲使超前,复数R-j10000的辐角应为-30,即3.12 已知阻抗Z1=2+j3和Z2=4+j5相串联,求等效串联组合电路和等效并联组合电路,确定各元件的值。设=10rad/s。解:Z=Z1+Z2=6+j8,等效串联组合电路参数为R=6,X=8电抗元件为电感,等效并联组合电路参数,电抗元件为电感,3.13 在题3.13图所示电路中,U=20V,I1=I2=2A,u与i 同相, 求I、R、XC和XL。解:与相位相差90,故,由I1=I2得,超前45,由于与同相,而垂直,所以垂直,又 =+,所以、构成直角三角形,相量图如图所示。,3.14 用电源等效变换的方法求题3.14图所
6、示电路中的,已知。解:等效电路如图所示3.15 求题3.15图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。解:(a)由弥尔曼定理可得 (b)ab端开路时,故用短路电流法求等效阻抗,电路如图所示,对大回路有: ,3.16 求题3.16图所示电桥的平衡条件。解:由电桥平衡条件公式得 由复数运算规则得 ,即3.17 题3.17图所示电路中,用叠加定理求。解:单独作用时 单独作用时,由分流公式得 3.18 题3.18图所示电路中,IS=10A,=5000rad/s,R1=R2=10,C=10F,=0.5,求电阻R2中的电流I。解:设,则对右边一个网孔,有 3.19 题3.19图所示电路中,U=120V,求
7、(1)各支路电流及总电流;(2)电路的平均功率、无功功率、视在功率和功率因数。解:设,则(1) , 电流超前电压36.9,电路呈容性。(2) 3.20 题3.20图所示电路中,,C=20F,求总电路和二端电路N的有功功率、无功功率和功率因素。解:,由于电容的有功功率等于0,无功功率,故 ,3.21 三个负载并接在220V的正弦电源上,其功率和电流分别为P1=4.4kW,I1=44.7A(感性),P2=8.8kW,I2=50A(感性),P3=6.6kW,I=66A(容性)。求各负载的功率因数、整个电路的功率因数及电源输出的电流。 解:设各负载的视在功率为S1、S2和S3,则 , , 负载为容性,
8、故各负载的无功功率为 , ,根据有功功率守恒和无功功率守恒,得: ,总电流即电源电流为3.22 一额定容量为10kAV,额定电压为220V,额定频率为50HZ的交流电源,如向功率为8kW、功率因数数为0.6的感性负载供电,电源电流是否超过额定电流值?如要将功率因数提高到0.95,需并联多大的电容?并联电容后,电源电流是多少?还可以接多少只220V,40W的灯泡?解:电源额定电流为,负载电流为,超过电源额定电流。将负载的功率因数从0.6提高到0.95,需并联的电容容量为 并联电容后,电源电流为设并联电容后还可接入n只40W灯泡,接入n只灯泡后的功率因数角为,则 有功功率 8000+40n104c
9、os 无功功率 8000sin(arccos0.95)=104sin解得 =14.5,n42.07故还可接42只灯泡。3.23 有一RLC串联电路,与10V、50HZ的正弦交流电源相连接。已知R=5,L=0.2H,电容C可调。今调节电容,使电路产生谐振。求(1)产生谐振时的电容值。(2)电路的品质因数。(3)谐振时的电容电压。解:(1)由(2)(3)3.24 一个电感为0.25mH,电阻为13.7的线圈与85pF的电容并联,求该并联电路的谐振频率、品质因数及谐振时的阻抗。解:由于,故谐振频率为 品质因数 谐振时,等效电导为 等效阻抗为3.25 题3.25图电路中,电源电压为110V,频率为50
10、HZ,与同相。求:(1)各支路电流及电路的平均功率,画出相量图。(2)电容的容量C。解:由于Z的阻抗角为45,故滞后45,各支路电流及电压的相量图如图所示。(1), ,(2)由得: 3.26 写出题3.26图所示电路两端的伏安关系式。解:(a)图中,与为非关联参考方向,故线圈1的自感电压取负号,又、均从同名端流出,故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。 ,(b)图中与为非关联参考方向,故线圈2中的自感电压取负号,又、均从同名端流入,故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。,3.27 求题3.27图所示电路的等效阻抗。已知R1=18,L2=10,M=6。解:各支路电压、电流如图所示,由于和一个从同
11、名端流出,一个从同名端流入,故两线圈中互感电压与自感电压符号相反 ,又: 代入数据可解得 电路的等效阻抗 3.28 求题3.28图所示电路的等效阻抗Zab。解:,反映阻抗 3.29 题3.29图所示电路中,R1=R2=10, L1=30, L2=M=20,求输出电压和R2的功率P2。解:, 3.30 题3.30图所示电路中,理想变压器的变比为10:1,uS=10sint,求u2。解:各电流、电压如图所示,其关系如下: ,由此解得3.31 题3.31图所示电路中,如要使8的负载电阻获得最大功率,理想变压器的变比应为多少? 解:8负载折合至一次侧后的阻抗为8n2,根据最大功率传输原理,当其等于50
12、时,负载得到最大功率,即有8n2=50,故3.32 对称星形连接的三相负载Z=6+j8,接到线电压为380V的三相电源上,设,求各相电流、相电压(用相量表示)。解:线电压为380V,相电压为220V,各相电压为: 各相电流为 ,3.33 对称三角形连接的三相负载Z=20+j34.6,接到线电压为380V的三相电源上,设,求各相电流和线电流(用相量表示)。解:各相电流为 ,各线电流为 ,3.34 两组三相对称负载,Z1=10,星形连接,Z2=10+j17.3,三角形连接,接到相电压为220V的三相电源上,求各负载电流和线电流。解:设,则连接Z1的线电流为 亦为Z1中的电流。三角形联结负载Z2中的
13、电流为,连接Z2的线电流总线电流3.35 题3.35图所示电路是一种确定相序的仪器,叫相序指示仪,。证明:在线电压对称的情况下,假定电容器所连接的那相为U相,则灯泡较亮的为V相,较暗的为W相。解:设电源中点为N,负载中点为N,由弥尔曼定理得,由此得各电压的相量图。从图中可看出,只要,则,即V相负载电压大于W相负载电压,因此,较亮的是V相,较暗的是W相。3.36 题3.36所示电路中,三相对称电源相电压为220V,白炽灯的额定功率为60W,日光灯的额定功率为40W,功率因数为0.5,日光灯和白炽灯的额定电压均为220V,设 ,求各线电流和中线电流。解:为简便计,设中线上压降可忽略,这样,各相负载电压仍对称,故三个灯炮中的电流相等,均为,因此,;W相灯泡电流 ,日光灯中电流 ,由于是感性负载,电流滞后W相电压,即W相线电流 中线电流3.37 阻抗均为10的电阻、电容、电感,分