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1、2022年高考数学三轮冲刺 集合与函数课时提升训练(6)4、设奇函数f(x)在(0,+)上为单调递减函数,且f(2)=0,则不等式的解集为()A(,2(0,2B2,02,+)C(,22,+D2,0)(0,27、函数单调递增区间是()A(0,+)B(,1)CD(1,+)10、定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)=f(x),且在3,2上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是()Af(sin)f(cos)Bf(cos)f(cos)Cf(cos)f(cos)Df(sin)f(cos)13、已知函数是奇函数,则=()ABC2D215、如图,函数y=f(x)的图象为折线ABC,设g (x
2、)=ff(x),则函数y=g(x)的图象为()ABCD24、已知函数.若,且,则的取值范围是( )A B C D25、设集合,集合.若中恰含有一个整数,则实数的取值范围是( )A B C D 26、已知函数(aR)(1)试判断f(x)的单调性,并证明你的结论;(2)若f(x)为定义域上的奇函数,求函数f(x)的值域;求满足f(ax)f(2ax2)的x的取值范围27、已知函数,函数。 ()判断函数的奇偶性; ()若当时,恒成立,求实数的最大值。29、已知二次函数,若对任意,恒有成立,不等式的解集为,()求集合;()设集合,若集合是集合的子集,求的取值范围。31、已知定理:“若a,b为常数,g(x
3、)满足g(a+x)+g(ax)=2b,则函数y=g(x)的图象关于点(a,b)中心对称”设函数,定义域为A(1)试证明y=f(x)的图象关于点(a,1)成中心对称;(2)当xa2,a1时,求证:;(3)对于给定的x1A,设计构造过程:x2=f(x1),x3=f(x2),xn+1=f(xn)如果xiA(i=2,3,4),构造过程将继续下去;如果xiA,构造过程将停止若对任意x1A,构造过程都可以无限进行下去,求a的值34、函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2D,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数设函数f(x)为定义在0,1上的非减函数,且满足以下三
4、个条件:f(0)=0;f(1x)+f(x)=1x0,1; 当时,恒成立则=35、已知函数f(x)=在区间(2,+)上为增函数,则实数a的取值范围是 38、已知集合A=xR|x+3|+|x4|9,B=,则集合AB=39、|x+2|+|x3|的取值范围是40、函数的单调递减区间是 4、解:函数f(x)在(0,+)上为单调递减函数,且f(2)=0函数f(x)在(0,2)的函数值为正,在(2,+)上的函数值为负当x0时,不等式等价于3f(x)2f(x)0又奇函数f(x),所以有f(x)0所以有0x2同理当x0时,可解得2x0综上,不等式的解集为2,0)(0,2故选D7、解:令故答案为C10、解:,是钝
5、角三角形的两个锐角可得0+90即0900sinsin(90)=cos1f(x)满足f(2x)=f(x),函数关于x=1对称函数为偶函数即f(x)=f(x)f(2x)=f(x),即函数的周期为2函数在在3,2上是减函数,则根据偶函数的性质可得在2,3单调递增,根据周期性可知在0,1单调递增f(sin)f(cos)故选D13、解:函数是奇函数,f(0)=0,即,=0,解得,a=2,=f(1)=故选A15、解:如图:函数y=f(x)的图象为折线ABC,函数f(x)为偶函数,我们可以研究x0的情况即可,若x0,可得B(0,1),C(1,1),这直线BC的方程为:lBC:y=2x+1,x0,1,其中1f
6、(x)1;若x0,可得lAB:y=2x+1,f(x)=,我们讨论x0的情况:如果0x,解得0f(x)1,此时g(x)=ff(x)=2(2x+1)=4x2;若x1,解得1f(x)0,此时g(x)=ff(x)=2(2x+1)4x+2;x0,1时,g(x)=;故选A;24、C 25、B 26、解:(1)函数f(x)为定义域(,+),且,任取x1,x2(,+),且x1x2则y=2x在R上单调递增,且x1x2,f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1),f(x)在(,+)上的单调增函数(5分)(2)f(x)是定义域上的奇函数,f(x)=f(x),即对任意实数x恒成立,化简得,2a2=0,即a=1,(
7、8分)(注:直接由f(0)=0得a=1而不检验扣2分)由a=1得,2x+11,(10分),故函数f(x)的值域为(1,1)(12分)由a=1,得f(x)f(2x2),f(x)在(,+)上单调递增,x2x2,(14分)解得2x1,故x的取值范围为(2,1)(16分)27、法2:由得,() 当时,,()式化为,()设,则() 式化为 ,再设,则恒成立等价于, ,解得,故实数的最大值为1229、答案】()对任意,有要使上式恒成立,所以由是二次函数知故由所以不等式的解集为()解得,解得31、(1),由已知定理,得y=f(x)的图象关于点(a,1)成中心对称(3分)(2)先证明f(x)在a2,a1上是增
8、函数,只要证明f(x)在(,a)上是增函数设x1x2a,则,f(x)在(,a)上是增函数再由f(x)在a2,a1上是增函数,得当xa2,a1时,f(x)f(a2),f(a1),即(7分)(3)构造过程可以无限进行下去,对任意xA恒成立方程无解,即方程(a+1)x=a2+a1无解或有唯一解x=a或由此得到a=1(13分)34、解:函数f(x)满足:f(1x)+f(x)=1,x0,1,则f()=,且当时,恒成立,则f(),又函数f(x)为定义在0,1上的非减函数,当x,时,f(x)=,恒成立,故f()=,f()=,则f()=,则=1故答案为135、解:函数f(x)=a+,由复合函数的增减性可知,若g(x)=在 (2,+)为增函数,12a0,a,故答案为 a38、解:集合A=xR|x+3|+|x4|9,所以A=x|4x5;集合,所以B=x|x2所以AB=x|54x5x|x2=x|2x5故答案为:x|2x539、解:令f(x)=|x+2|+|x3|=x3,2x15;x2时,2x+15根据分段函数的性质 可知,f(x)的取值范围f(x)5故答案为:5,+)40、