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1、兰炼总校2011届高三建标考试数学试题(理科) 一、选择题(每小题5分,共60分)1、,集合,则AB= A、() B、 C、 D、2、设(是虚数单位),则 ( )A、 B、 C、 D、 3、关于函数下列命题正确的是 A函数最大值为2B函数的一条对称轴为 C函数的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数D函数产的周期为24、当,满足时,则的最大值是 A1 B2 C3 D55、已知等差数列的前项和为,若等于 A18 B36 C54 D726、是“函数在上递增”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7、位于北纬x度的A、B两地经度相差90,且A、B两地间的球面距离为(
2、R为地球半径),那么x等于A30 B45 C 60 D758、5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使,则不同的分派方法共有( ) 种A25 B50 C150 D3009、某企业2010年初贷款万元,年利率为,按复利计算,从2010年末开始,每年末偿还一定金额,计划第5年底还清,则每年应偿还的金额数为( )万元 A BC D10、已知结论:在正三角形中,若是边的中点,是三角形的重心,则。若把该结论推广到空间中,则有结论:在棱长都相等的四面体中,若的中心为,四面体内部一点到四面体各面的距离都相等,则 A1 B2 C3 D411、已知点P为双曲线的右支上一
3、点,F1、F2为双曲线的左、右焦点,使(O为坐标原点)且,则双曲线的离心率为A B C D12、设是定义在R上的偶函数,对,都有,且当时,若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是 A B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、的展开式的常数项是 (用数字作答) 14、将函数的图象沿向量平移后,得到函数的图象,则函数= 。15、在ABC中, AB3, AC5, 若O为ABC的外心, 则的值为 。16、已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_三、解答题(16题10分,其它每题12分,共70分)17、已知向量()求函数的最大
4、值;()求函数在0,上的单调递增区间18、“ 五一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条旅游线路 ()求3个旅游团选择3条不同的线路的概率; ()求恰有2条线路被选择的概率; ()求选择甲线路的旅游团个数的期望19、如图,在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点 (1)求证:平面; (2)求二面角的大小; (3)求三棱锥的体积20、已知数列的首相为。其前项和为,且对任意正整数,有、成等差数列。(1)求证:数列成等比数列(2)求数列的通项公式21、已知定点,B是圆(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E。 (1)求动点E的轨迹方程; (2)设直线
5、与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:OPQ面积的最大值及此时直线的方程。 22、已知(其中e为自然对数的底数)。 (1)求函数上的最小值; (2)是否存在实数处的切线与y轴垂直?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。兰炼总校2011届高三建标考试数学答案(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分题号123456789101112答案DABDDABCBCDD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)所以上的递增区间为 18、解:()3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1= ()恰有两条线路被选择的概率为P2= ()设选择甲线路旅游
6、团数为,则=0,1,2,3P(=0)= P(=1)=P(=2)= P(=3)= 19、解:(1)证法1,连接交于点,连接,如图(1)所示:分别为的中点,.同理 .四边形是平行四边形.平面又在中,分别为的中点,.平面平面平面,即平面(4分)证法2:如图(2),以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则.设平面的法向量为.即令,则.又平面平面(2)解法1:取 中点,连接,则又平面面,又平面平面为在平面 上的射又,平面。向量是平面的一个法向量,又由(1)知平面的法向量.二面角的平面角为.(3)20、解:证明: 即 由知是以为首相,2为公比的等比数列 又21、解:(1)由题知又 依题意有,整理得 由可得,设O到直线的距离为,则当时,的面积取最大值1,此时,直线方程为22、解:(1)令,得 时,函数取得最小值综上可知,当时,函数在区间上无最小值;当时,函数在区间上的最小值为;当时,函数在区间上的最小值为 (2)由(1)可知,当此时在区间上的最小值为即,当,曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解而,即方程无实数解故不存在,使曲线处的切线与轴垂直