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1、- 全等三角形的判定 中考要求：知识点睛：一. 全等三角形的定义与性质1.定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形注意：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等。2. 性质全等三角形的对应角相等、对应边相等。全等三角形的对应边上的高对应相等。全等三角形的对应角平分线相等。全等三角形的对应中线相等。全等三角形面积相等。全等三角形周长相等。ABCDEFAD等；AB=DE等二全等三角形的判定1.边边边公理（SSS）：有三条边对应相等的两个三角形全等。ABC和DEF中ABCDEF2.边角边公理（SAS）：有两边及其夹角相等的两个三角形全等。A
2、BC和DEF中ABCDEF3.角边角公理（ASA）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。ABC和DEF中ABCDEF4、角角边公理（AAS）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。ABC和DEF中ABCDEF5、直角三角形全等的判定直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（HL）RtABC和RtDEF中ABCDEF例题精讲1、如图是55的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）考点：全等三角形的判定专题：网格型分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求
3、的点，也就有四个全等三角形解答：解：根据题意，运用SSS可得与ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点故选B2、 已知：如图，在等边三角形ABC，AD=BE=CF，D，E，F不是各边的中点，AE，BF，CD分别交于P，M，N在每一组全等三角形中，有三个三角形全等，在图中全等三角形的组数是（）考点：全等三角形的判定分析：根据题意，结合图形，根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏可知CFMBEPADN，CFBBEAADC，CAEBAFAEC，CMBBPAANC，AFPBMDCNE共5组解答：解：ABC是等边三角形A=B=C，AC=AB=BCAD=BE=
4、CFCFBBEAADC；AD=BE=CFAF=BD=CEA=B=C，AC=AB=BCCAEBAFAEC；EAB=DCA=CFB（CFBBEAADC）CAN=BPA=BCMAC=AB=BCCMBBPAANC；CM=BP=ANAD=BE=CF，EAB=DCA=CFBCFMBEPADN；AE=BF=CD，CM=BP=ANAP=BM=CNAF=BD=CE，FAP=MBD=ECNAFPBMDCNE故选A点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相
5、等时，角必须是两边的夹角3、 （2008达州）含30角的直角三角板ABC（B=30）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角（90），再沿A的对边翻折得到ABC，AB与BC交于点M，AB与BC交于点N，AB与AB相交于点E（1）求证：ACMACN；（2）当=30时，找出ME与MB的数量关系，并加以说明考点：全等三角形的判定；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）专题：证明题；探究型分析：（1）要证ACMACN，根据已知，只需证ACM=ACN很明显都用90减去BCB就可以得到再加上A=A，AC=AC，即可证三角形全等（2）根据题意可知，MCN=30，则AMC=MCN+B=60，则EMB=60而B=3
6、0，显然在RtMBE中，解答：（1）证明：A=A，AC=AC，ACM=ACN=90-MCN，ACMACN（2）解：在RtABC中B=30，A=90-30=60又=30，MCN=30，ACM=90-MCN=60EMB=AMC=A=MCA=60B=B=30，所以三角形MEB是RtMEB，且B=30所以MB=2ME本题利用了全等三角形的判定和性质，旋转和对折后得到的图形和原来的图形全等的知识【典例分析】 1、角角边公理（AAS）【例1】如图，ACAE，BAMBNDEAC， 图中是否存在与ABE全等的三角形并证明【例2】(2007四川南充课改)如图，已知BEAD，CFAD，且BECF请你判断AD是AB
7、C的中线还是角平分线.请说明你判断的理由ABCDFE【例3】已知：如图7，AB与DE相交于M，AC与DF相交于N，AB=AC，DE=DF，AD平分BAC。求证：AM=AN。【例4】（09东城一模）如图，已知D是ABC的边AB上一点，FC/AB，DF交AC于点E，DEEF求证：E是AC的中点 2、直角三角形全等的判定【例5】如图，在ABC中，已知D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，DEDF. 求证：AB=AC【例6】（09湖南怀化）如图，P是BAC内的一点，垂足分别为点求证：；【例7】如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的
8、同侧（如图）且AD=CE，说明：BD,CE,DE之间的关系（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问（1）问中结论成立吗.若是请予证明，若不是请说明理由【例8】（2007黑龙江佳木斯课改）已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于当绕点旋转到时（如图1），易证当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立.若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系.请写出你的猜想，不需证明（图1）（图2）（图3）3、 全等三角形判定综合应用【例9】已知：如图：1=2，3=4，求证：ADC=BCD。【例10】已知：如图：B在AC上，BDC=BEA，DN=CN=EM=
9、AM。求证：BA=BC【例11】已知：如图：AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90。M是BE中点，求证：AMDCABCDE【例12】（2005，）如图，在ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知ABDACD,BDECDE求证：BDCD复习整理：课后作业：1.使两个直角三角形全等的条件是 ( ) A. 斜边相等; B两直角边对应相等; C一锐角对应相等; D两锐角对应相等2如图所示，在下列条件中，不能作为判断ABDBAC的条件是 ( )A. DC，BADABCBBADABC，ABDBACCBDAC，BADABCDADBC，BDAC3. 如图，ADBC于D，AD=BD，AC=BE。(1) 请说明1=C(2) 猜想并说明DE和DC有何特殊关系.4已知：如图，ABBE于点B，DEBE于点E，F、C在BE上，AC、DF相交于点G，且ABDE，BFCE求证： GFGC5. 已知：ABC中，以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD和BCE， M为CD中点，N为CE中点，P为AB中点（1）如图1，当ACB=120时，MPN的度数为 ；（2）如图2，当ACB=（0180）时, MPN的度数是否变化.给出你的证明. z.
