北师大七年级上册数学概念[1]

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1、北师大七年级上册数学概念1北师大版七年级数学概念 上学期 1、点动成线，线动成面，面动成体。 2、面与面相交得到线，线与线相交得到点。 3、n棱柱 面：n+2 边：3n 顶点：2n 4、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。 5、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形。 6、几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成。 7、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等。 8、棱柱的上、下地面形状相同，侧面的形状都是长方形。 9、多边形特征：从同一个顶点出发可以得到n-3条对角线，n-2个三角形。 10、一般地，我们把从正面

2、看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看的图叫做俯视图。 11、主视图的列数与俯视图的列数相同。 12、圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。圆可以分割成若干个扇形。 13、像5、1.2这样的数叫做正数，它们都比0大。 14、在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10、-3 15、0既不是正数，也不是负数。 16、整数：正整数、零、负整数 17、分数：正分数、负分数 18、整数与分数统称为有理数。 19、画一条水平直线，在直线上取一点表示0，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。三要素：原点

3、、单位长度、正方向。 20、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。 21、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 22、表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。 23、数轴上两个点表示的书，右边的总比左边的大。 24、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 25、绝对值定义： 几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 26、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 27、有理数加法法则：同号两数相加，

4、取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 互为相反数的两数相加得零。 28、有理数加法步骤：先判断符号取符号绝对值相加 29、加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：+c=a+(b+c)注意点：互为相反数、整数、同分母、同号 30、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 31、减法步骤：减号变为加号减数变为它的相反数用有理数的加法计算 32、减法可以转化为加法。同号为正，异号为负。 33、在加法运算中，可以吧括号以及它前面的加号一起省略。 34、加减混

5、合运算步骤：减号变加号运用加法交换律和结合律 35、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。 36、乘积为1的两个有理数互为倒数。 37、积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号取负号，当负因数有偶数个时，积的符号取正号。 38、乘法的交换律：ab=ba 乘法的结合律：(ab)c=a 乘法对加法的分配律：a=ab+ac 39、除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。 注意：0不能作除数。 除以一个数等于乘以它的倒数。 40、这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数

6、，n叫做指数。 41、任意一个数的0次方等于1。 42、正数的任意次方都是正数；负数的奇次方为负数，负数的偶次方为正数。 43、先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算括号里面的。 44、代数式： 特点：有字母或有理数必含运算符号 定义：用运算符号吧有理数连接起来或字母连接起来的式子叫做代数式。 注意点：数字在字母前面。单独一个数或字母也是代数式。 45、单项式：由数字和字母的乘积组成的代数式，其中的数字因数称为它的系数。 46、多项式：几个单项式的和。 47、单项式次数：所有字母的指数和。 多项式次数：它所包含的所有单项式中的最高次数。 48、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的

7、项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。所有常数项都是同类项。 49、在合并同类项是，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 50、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，Yuan括号里各项的符号都不改变； 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 51、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做线段。线段有两个端点。 将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 52、经过两点有且只要一条直线。 53、公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段

8、的长度，叫做这两点之间的距离。 54、比较长短方法： 把它们放在同一条直线上比较 用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较。 55、角的定义： 角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共算点使这个角的顶点。 角也可以看成时由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 56、角的表示： 用3个大写字母及符号“”，表示顶点的字母一定要写在三个字母的中间。 用一个大写字母表示及符号“”，顶点处只有一个角时。 用一个数字表示及符号“”，在角上加弧线。 用一个希腊字母及符号“”，在角上加弧线。 57、AOB与DOB有一个公共顶点、一条公共边，同时，OD边落在AOB的内部，这就表明DOB小于AOB，记

9、作DOBAOB。 58、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 59、1的1/60为1分，记作“1”，即1=60。 1的1/60为1秒，记作“1”，即1=60。 60、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 am al ml 61、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 62、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。过A点作l的垂线，垂足为B点。垂线段AB的长度叫

10、做点A到直线l的距离。 63、像这样含有未知数的等式叫做方程。是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解。 64、在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 65、等式两边同时加上同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式。 66、把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。 67、假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积 68、利润=售价-成本价 售价=标价打折率 利润率=利润成本价100% 标价=成本价+提高价 69、相遇S甲+S乙=S

11、总 V甲t+V乙t=S总 追及 t追=S追 VAt追=S追+VBt追 70、顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 80、本息和=本金+利息 利率=利息本金100% 81、一般地，一个大于10的数可以表示成a10的n次方，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 82、用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。 83、在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的读书与360的比。 84、条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体

12、数目。 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 下学期 第一章整式的运算 一、单项式、单项式的次数： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：去括号；合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、

13、同底数幂的乘法：aman=am+n(m,n都是正整数) 2、幂的乘方：n=amn(m,n都是正整数) 3、积的乘方：(ab)n=anbn(n都是正整数) 4、同底数幂的除法：aman=am-n(m,n都是正整数,a0) 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a0=1(a0); 2、负整数指数幂：a-p=1ap(a0,p是正整数) 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

14、3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 八、整式乘法公式： 1、平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 2、完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2第二章 平行线与相交线 一、余角和补角： 1、余角： 定义：如果两个角的和是直角，那么称

15、这两个角互为余角。 性质：同角或等角的余角相等。 2、补角： 定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 性质：同角或等角的补角相等。 二、对顶角： 我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 三、同位角、内错角、同旁内角： 直线AB，CD与EF相交，构成八个角。其中1与5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3与5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3与6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。 四、平行线的判定： 1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直