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1、百分数复习要点_、概念：1、百分数：表示一个数占另一个数的几分之几的数，叫做百分数。它只能表示两 数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。比如：可以说2千克是10千克的20%, 却不能说一箱苹果有20%千克。所以，百分数后面是不能带单位名称的。百分数也叫 做百分率或者百分比。2、求一个数比另一个数多百分之几例：a比b多百分之几？它的基本表达式为：（Ab）FbX100%3、求一个数比另一个数少百分之几例：a比b少百分之几？它的基本表达式为：（b A）FbX100%4、比一个数减少百分之几的数例：比A减少b%的数是多少？它的基本表达式为:A AXb%或AX（1b%）5、比一个数增加百分之几的数例：
2、比A增加b%的数是多少？它的基本表达式为:AXb% + A或AX（1+b%）6、“几成”和“几折”的含义 几成指十分之几，既可以用于增加，也可以用于减少。2成就是2F10，也就是 20% 几折也指十分之几，但专指减少，不能增加。八五折就是8.5F10，也就是85%7、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等通用公式：A率二A的数量F总量X 100%达标率二达标人数F总人数X100%及格率二及格人数F总人数X100%成活率二成活数F总数X100%发芽率二发芽数F总数X100%出勤率二出勤人数F总人数X100%8、纳税 应纳税额二总收入X税率9、利率 利率二利息F本金利息二本金X
3、利率X时间（期数）二、用方程解决百分数方面的问题（一）百分数应用题的解题关键是找准单位“1”1. 单位“1”的量已知，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。2单位“ 1”的量未知，等量关系列方程，设单位“1”的量为X；用除法计算。数量F对应分率二单位“1”的量。（二）找出单位“1”的量1、水果店运来梨50千克，是苹果的30%单位“1”的量是：苹果的重量2、六年级的男生相当于女生的85%单位“1”的量是：六年级的女生人数3、食堂买来一袋米，吃了 20%单位“1”的量是：买来的这袋米的重量。4、小明的身高比小华高15%-单位“1”的量是：小华的身高5、一种商品的价格降低了 20%-单位“1”的量
4、是：原来的价格6、计划用电60度，实际节约20%-单位“1”的量是：计划用电60度经典例题讲解：例题：单位“ 1”的量未知，等量关系列方程，设单位“1”的量为X1、某市现有出租车4000辆，比去年增加25%,去年有出租车多少量？ 解法一解：设去年有出租车x辆。(l+25%)x=4000125%x=4000x =3200解法二解：设去年有出租车x辆。x +25% x =4000125%x=4000x =32002、列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题 白兔有36只，比灰兔少20%。灰兔有多少只？分析和解：白兔比灰兔少20%，把灰兔看作单位“1”。灰兔比灰兔少2
5、0%等量关系式：灰兔的只数-白兔比灰兔少的只数=白兔的只数解答：设灰兔有x只。x - 20%x = 360.8x = 36X = 45 答：灰兔有45只。检验：45 - 45 X 20% = 36 或(45 - 36)三 45 = 20%，符合题意。3、列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题 白兔有48只，比灰兔多20%。灰兔有多少只？分析和解：白兔比灰兔多20%，把灰兔看作单位“1”。”？只灰兔_I比灰兔多20%白兔丄48只等量关系式：灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数 解答：设灰兔有X只。x + 20%x = 481.2x = 48x = 40答：
6、灰兔有40只。检验：40 + 40 X 20% = 48 或 (48 - 40)三 40 = 20%，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量, 看问题求什么，确定用什么方法计算。4、和差倍数列方程一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米? 分析和解：乙绳长度是甲绳的60%，把甲绳长度看作单位“1”。X米甲绳JII米JA 48 米乙绳 乙绳是甲绳的60%等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度 解答：设甲绳长x米，则乙绳长60%x米。x + 60 %x = 481.6x = 48x = 3060%x =
7、 30 X 60% = 18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。检验：30 + 18 = 48 （米），符合甲、乙两绳共长48米。18三30 = 60%，符合乙绳长度是甲绳的60%。5、体育馆内排球的个数是篮球的75%，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个?分析和解：排球的个数是篮球的75%，是把篮球个数看作单位“1”。个排球排球的个数是篮球的75%等量关系式：篮球-排球=6个解答：设篮球有x个，则排球有75%x个。x - 75%x = 60.25 x = 6x = 2475%x = 24 X 0.75 = 18答：篮球有24个，排球有18个。你会自己检验吗？检验：24 - 18 = 6 （个
8、），符合篮球比排球多6个。18三24 = 75%，符合排球的个数是篮球的75%。点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单 位“1”的量为x,再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有x的式子表示出另一 个量，最后根据它们的和或差列出方程。6、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140%,六年级男生有多少人？ 错误解法：设：女生有x人，男生就有140%x人。140%x - x = 400.4x = 40x = 100140%x = 100 X 1.4 = 140分析和解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”，可以把男生人数看
9、作单位“1” 的量，设男生人数为x人，女生人数就是140%x人，再根据“六年级男生比女 生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数-男生人数=40”，根据此 数量关系式列出方程。正确解答：设男生有x人，女生就有140%x人。140%x - x = 400.4x = 40x = 100答：男生有100人。点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面 的那个量就是单位“1”的量。7、（列方程解决已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题） 白兔有36只，比灰兔少
10、20%。灰兔有多少只？分析和解：白兔比灰兔少20%，把灰兔看作单位“1”。灰兔厂久J等量关系式：灰兔的只数-白兔比灰兔少的只数=白兔的只数 解答：设灰兔有x只。x - 20%x = 360.8x = 36x = 45答：灰兔有45只。检验：45 - 45 X 20% = 36 或（45 - 36）三 45 = 20%，符合题意。8、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题） 白兔有48只，比灰兔多20%。灰兔有多少只？分析和解：白兔比灰兔多20%，把灰兔看作单位“1”。?只 ,灰兔匚I比灰兔多20%白兔48只等量关系式：灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只
11、数 解答：设灰兔有x只。x + 20%x = 481.2x = 48x = 40答：灰兔有40只。检验：40 + 40 X 20% = 48 或 （48 - 40）三 40 = 20%，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量,看问题求什么，确定用什么方法计算。例6、(难点突破)某商品如果按现价18元出售，则亏了 25%，原来成本是多少元？如果想盈利25%，应按多 少元出售该商品？分析和解：不管是亏25%，还是盈利25%，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这 件商品的成本。18元亏25%，说明18元比成本少25%，即是成本的(1-25%
12、) o 盈利25%，说明盈利的是原来成本的25%，实际售价是原来成本的(1+25%)。 解答：设原来成本是x元。x - 25%x = 180.75x = 18x = 2424 X (1 + 25%) = 30 (元)答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。解答这道题目的关键是确 定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。例7、(考点透视)水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22%，第二次运进1.5吨，两次共运进这批 水果的62%，这批水果一共有多少吨？分析和解：根据题意可以画出下面的线段图：62%1Y第一次22%1.5
13、吨“1”？吨从图中可以看出：两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨，单位“1”的量是这批 水果的总吨数，设这批水果一共有x吨，那么两次一共运了 62%x吨，第一次运进了 22% x吨。解：设这批水果一共有x吨。62%x - 22%x = 1.540%x = 1.5x = 3.75答：这批水果一共有3.75吨。点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简 洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示 出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。利息问题存期（整存整取）年利率一年3.87%二年4.50%三年5.22%例1
14、、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元? 分析和解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率 5.22%。税前应得利息=本金X利率X时间例2、（解决税后利息）根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按20%的税率缴纳利 息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？分析和解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。税后实得利息=本金X利率X时 间 X（1 20%）例3、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的? 分析和解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，
15、同一商品打的折数越低，售价也就越低。 在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。例5、（已知折扣求原价）“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价 多少元？分析和解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的85%。已知原价的85%是1020元，要求 原价是多少，可以列方程解答。原价X 85% =实际售价例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。分析原因：6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原 价的25%。例7、（考点透视）商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了 20%。这件商品原价多少元，亏了 多少元？分析和解：以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元;亏了 20%，即亏了原价
