《中考数学复习《二次函数与面积问题综合压轴题》专项检测卷-附带答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学复习《二次函数与面积问题综合压轴题》专项检测卷-附带答案(37页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学复习二次函数与面积问题综合压轴题专项检测卷-附带答案学校:_班级:_姓名:_考号:_1抛物线过点,点,顶点为,与轴相交于点,点是该抛物线上一动点,设点的横坐标为(1)求抛物线的表达式(2)如图1,连接,若的面积为3,求m的值;(3)连接,过点作于点,是否存在点,使得,如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由2如图1,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于点,交轴于点,点在该抛物线上,横坐标为,将该抛物线两点之间(包括两点)的部分记为图象(1)求抛物线的解析式;(2)图象的最大值与最小值的差为4时,求的值;(3)如图2,若点位于下方,过点作交拋物线于点,点为直线上一动点,连接,求四边形
2、面积的最大值及此时点的坐标3如图,抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点直线与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点E,点D的坐标为(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是抛物线上的点且在直线上方,连接、,求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值;(3)在y轴上是否存在点Q,使是以为腰的等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由4如图,抛物线和直线交于,点,点B在直线上,直线与x轴交于点C(1)求的度数(2)点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段向点B运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段向点A运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设
3、运动时间为t秒以为边作矩形,使点N在直线上当t为何值时,矩形的面积最小?并求出最小面积;直接写出当为何值时,恰好有矩形的顶点落在抛物线上5如图,在平面直角坐标系中,已知直线与y轴交于点A,与x轴交于点B,点C的坐标为(1)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式;(2)如果M为抛物线的顶点,连接,求的面积6如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与x轴交于、两点, 点D是抛物线上横坐标为6的点 点P在这条抛物线上,且不与A、D两点重合,过点P作y轴的平行线与射线交于点,过点Q作垂直于y轴,点F在点Q的右侧,且,以、为邻边作矩形设矩形的周长为,点的横坐标为m(1)求这条抛物线所对应的函数表达式(2)求这条
4、抛物线的对称轴将矩形的面积分为1:2 两部分时m的值(3)求d与m之间的函数关系式,根据d的不同取值,试探索点P的个数情况7在平面直角坐标系中,抛物线的图像与x轴交于点和点与y轴交于点是线段上一点(1)求这条抛物线的表达式和点C的坐标;(2)如图,过点D作轴,交该抛物线于点G,当时,求的面积;(3)点P为该抛物线上第三象限内一点,当,且时,求点P的坐标8已知抛物线为常数,且与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),与轴交于点,经过点B的直线与抛物线的另一交点为点D,与轴的交点为点(1)如图1,若点D的横坐标为3,试求抛物线的函数表达式;(2)如图2,若,试确定a的值;(3)如图3,在(1)的情
5、形下,连接,点P为抛物线在第一象限内的点,连接交于点Q,当取最大值时,试求点P的坐标9如图,二次函数的图象交轴于点,交轴于点(1)求二次函数的解析式;(2)点在该二次函数图象的对称轴上,且,求点的坐标;(3)若点为该二次函数图象在第四象限内的一个动点,当点运动到何处时,四边形的面积最大10如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点分别为,其中(),且,与轴的交点为,直线轴,在轴上有一动点,过点E作直线轴,与抛物线、直线的交点分别为(1)求抛物线的解析式;(2)当时,求面积的最大值;(3)当时,是否存在点,使以为顶点的三角形与相似?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由11如图1,已知抛物线
6、与轴交于点,与轴交于点,连接(1)求,的值及直线的解析式;(2)如图1,点是抛物线上位于直线上方的一点,连接交于点,过作轴于点,交于点,()若,求点P的坐标,()连接,记的面积为,的面积为,求的最大值;(3)如图2,将抛物线位于轴下方面的部分不变,位于轴上方面的部分关于轴对称,得到新的图形,将直线向下平移个单位,得到直线,若直线与新的图形有四个不同交点,请直接写出的取值范围12如图,直线与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线经过B、C两点,抛物线与x轴负半轴交于点A(1)求抛物线的函数表达式;(2)直接写出当时,x的取值范围;(3)点P是位于直线BC下方抛物线上的一个动点,过点P作于点E,连接
7、求面积的最大值及此时点P的坐标13如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为,直线与x轴相交于点B,连结,抛物线从点O沿方向平移,与直线交于点P,顶点M到A点时停止移动(1)求线段所在直线的函数解析式;(2)设抛物线顶点M的横坐标为m,当m为何值时,线段最短;(3)当线段最短时,相应的抛物线上是否存在点Q,使的面积与的面积相等,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由14在平面直角坐标系中,抛物线交轴于点、,交轴于点,连结、点在该抛物线上,过点作,交直线于点,连结、设点横坐标为,的面积为,的面积为 (1)求a,b的值;(2)设抛物线上D、B两个点和它们之间的部分为图象G,当图象G的最高点的
8、纵坐标与m无关时,求m的取值范围;(3)当点D在第一象限时,求的最大值;(4)当时,直接写出m的值15如图1,已知二次函数(a、b、c为常数,且)的图象,与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点,且其函数表达式可以变形为的形式已知点P为该抛物线在第一象限内的一动点,设其横坐标为m(1)求出点A、点B的坐标和该二次函数的表达式;(2)连接,过点作轴于点,交于点,直线交轴于点,连接求出直线的函数表达式(用含有的代数式表示);设四边形的面积为,求关于的函数关系式,并求的最大值;(3)如图2,若直线为该二次函数图象的对称轴,交轴于点,直线,分别交直线于点、在点运动的过程中,是否为定值?若是
9、,请求出该定值;若不是,请说明理由参考答案:1(1)将点,点代入得:,解得:抛物线的表达式为(2)点,点,直线解析式为,过点作轴交于点,设点,点,的面积为,;(3)在中,设交轴于点,延长交轴于,连接,过点作轴于点,顶点,中, ,是等腰三角形,为的中点是等腰三角形,设直线的解析式为,解得:直线的解析式为,解得:,2(1)解:代入得,解得(2)解:,当时,点关于直线的对称点为当时,的值不存在当时,解得或(舍)当时,此时点与点重合,综上所述,的值为或;(3)解:,设直线的解析式为,则,解得,过点作轴交于点,设,则,开口向下,对称轴为直线,又,当时,的最大值为8,四边形面积的最大值为18,此时3(1)
10、解:抛物线经过点,解得,物线的解析式为;(2)解:如图1,过点P作于H,交直线于F,直线过点D作于G,设直线的解析式为,直线经过,解得,直线的解析式为,点P是抛物线上的点且在直线上方,设,则,设面积为,当最大值为时,此时,当面积最大时点P的坐标为及该面积的最大值为;(3)解:当时,当,在点C的上方时,点的坐标为;当,在点C的下方时,点的坐标为;当时,设,则,点的坐标为;综上所述,存在点Q,使是以为腰的等腰三角形,点Q的坐标为或或4(1)解:设直线与轴交于点,如图:当时,;(2)如图,过点P作轴于点E,P点速度为每秒个单位长度,点Q的速度为每秒2个单位长度,点为直线与x轴的交点,t秒时点E坐标为
11、,Q点坐标为,矩形,又,矩形的面积,当时,矩形的面积最小:;由点Q坐标为,N点坐标为,矩形对边平行且相等,Q,N,点M坐标为当M在抛物线上时,则有,解得:,当点Q到A时,Q在抛物线上,此时,当N在抛物线上时,重合:,综上所述当、或2时,矩形的顶点落在抛物线上5(1)解:当时,当时,得,点A、B的坐标分别为设经过A,B,C三点的抛物线解析式为,点C的坐标为,过A,B,C三点的抛物线解析式为;(2)解:,顶点M的坐标为如图,过点M作轴于点D,交AB于点E,则,把代入直线得,点E坐标为,6(1)解:把,、,代入,解得,;(2)解:如图所示,设抛物线的对称轴交于点,抛物线的对称轴为:,这条抛物线的对称
12、轴将矩形的面积分为两部分,可得,或,解得:或;(3)当时,点的坐标为,射线所对应的函数表达式为当时,当时,d的函数图象如图所示:又,由d的函数图象当时,点P的个数为0当时,点P的个数为3当时,点P的个数为2当时,点P的个数为17(1)解:将、代入得,解得,当时,即;(2)解:如图1,作于,记与的交点为, 设,则,即,解得,经检验,是原分式方程的解,且符合要求;,设直线的解析式为,将,代入得,解得,直线的解析式为,当时,即,的面积为;(3)解:如图2,作于,在上取,连接交抛物线于点,点即为所求,由勾股定理得,解得,设直线的解析式为,将,代入得,解得,直线的解析式为,设,解得,(舍去),设直线的解析式为,将,代入得,解得,直线的解析式为,联立得,解得,舍去或,8(1)解:在中,令,则,解得:,将代入得:,解得:,点的横坐标为3,当时,将代入抛物线解析式得:,解得:,;(2)解:由(1)得:,设点的坐标为,为的中点,在轴上,在中,当时,将代入抛物线解析式得:,解得:;(3)解:由(1)知:,在中,当时,设,当时,的值最大,此时9(1)解:将,代入,解得,;(2),抛物线的对称轴为直线,如图1,设点坐标为,对称轴与轴交于点,过点作,垂足为,在和中,由勾股定理得,