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1、题组训练69 直线与圆锥曲线的位置关系1若过原点的直线l与双曲线1有两个不同交点，则直线l的斜率的取值范围是()A.B(，)C. D.答案B解析1，其两条渐近线的斜率分别为k1，k2，要使过原点的直线l与双曲线有两个不同的交点，画图可知，直线l的斜率的取值范围应是.2已知椭圆x22y24，则以(1，1)为中点的弦的长度为()A3B2C. D.答案C解析设y1k(x1)，ykx1k.代入椭圆方程，得x22(kx1k)24.(2k21)x24k(1k)x2(1k)240.由x1x22，得k，x1x2.(x1x2)2(x1x2)24x1x24.|AB|.3(2018辽宁师大附中期中)过点M(2，0)
2、的直线n与椭圆y21交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为()A2 B2C. D答案D解析设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，则两式相减，得(y1y2)(y1y2)0.即2y(y1y2)0.k1，又k2.k1k2.4(2017山东师大附中模拟)已知两定点A(0，2)，B(0，2)，点P在椭圆1上，且满足|2，则为()A12 B12C9 D9答案D解析易知A(0，2)，B(0，2)为椭圆1的两焦点，|248，又|2，|5，|3.|4，ABP为直角三角形，|29.5(2018福建厦门中学期中)设直线l过
3、双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B.C2 D3答案B解析不妨设双曲线C：1(a0，b0)，焦点F(c，0)，对称轴为直线y0.由题意知1，y，4a，b22a2，c2a22a2，c23a2，e.故选B.6(2018德州一中期末)已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l.若射线y2(x1)(x1)与C，l分别交于P，Q两点，则()A. B2C. D5答案C解析抛物线C：y24x的焦点为F(1，0)，设准线l：x1与x轴的交点为F1，过点P作直线l的垂线，垂足为P1，由得点Q的坐标为(1，4)，所以|FQ|2.根
4、据抛物线的定义可得，|PF|PP1|，所以，故选C.7已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y2x1交于P、Q两点，若|PQ|，则抛物线的方程为()Ay24x By212xCy24x或y212x D以上都不对答案C解析由题意设抛物线的方程为y22px，联立方程得消去y，得4x2(2p4)x10，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|PQ|x1x2|，所以，p24p120，p2或6，所以y24x或y212x.8(2018衡水中学调研)过抛物线x24y的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则()A2 B4C. D.答案D解析根据题意，抛物线的焦点为(0，1)，设直线AB的
5、方程为ykx1(k0)，直线CD的方程为yx1，由得y2(24k2)y10，由根与系数的关系得yAyB24k2，所以|AB|yAyB244k2，同理|CD|yCyD24，所以，故选D.9(2018福州外国语学校适应性考试)已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为2，抛物线yx2与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A.1 B.1Cx21 D.y21答案D解析由题意可得c，即a2b25，双曲线的渐近线方程为yx.将渐近线方程和抛物线方程yx2联立，可得x2x0，由渐近线和抛物线相切可得40，即有a24b2，又a2b25，解得a2，b1，可得双曲线的方程为y21.故选D.10(2018天津红
6、桥区期末)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 B.C2 D3答案C解析因为双曲线方程为1，所以双曲线的渐近线方程是yx.又抛物线y22px(p0)的准线方程是x，故A，B两点的纵坐标分别是y.因为双曲线的离心率为2，所以2，所以3，则，A，B两点的纵坐标分别是y.又AOB的面积为，x轴是AOB的平分线，所以p，解得p2.故选C.11设F为抛物线C：y22px(p0)的焦点，过F且倾斜角为60的直线交抛物线C于A，B两点(B在第一象限，A在第四象限)，O为坐标原点，过A作C的准线
7、的垂线，垂足为M，则|OB|与|OM|的比值为()A. B2C3 D4答案C解析抛物线C：y22px(p0)的焦点F(，0)，准线x，直线AB：y(x)，与抛物线方程联立，消去x得，y22pyp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1p，y2p，故M(，p)，则|OM|p，将y2p代入直线AB的方程得x2p，故B(p，p)，则|OB|p，所以|OB|3|OM|.故选C.12(2018河南郑州二测)过点P(1，0)作直线与抛物线y28x相交于A，B两点，且2|PA|AB|，则点B到该抛物线焦点的距离为_答案5解析设A(xA，yA)，B(xB，yB)，由相似三角形知识可知.设直线的斜率为
8、k，则其方程为y0k(x1)，即ykxk，由可得ky28y8k0，则yAyB8.由可得yB2248xB，所以xB3，由抛物线的定义可知点B到焦点的距离为35.13(2018湖北部分重点高中联考)已知双曲线C2与椭圆C1：1具有相同的焦点，则两条曲线相交的四个交点形成的四边形面积最大时双曲线C2的离心率为_答案解析设双曲线的方程为1(a0，b0)，由题意知a2b2431，由解得交点的坐标满足由椭圆和双曲线关于坐标轴对称知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积S4|xy|4884，当且仅当a21a2，即a2时，取等号，此时双曲线的方程为1，离心率e.14(2018淮南一模)过椭圆1(ab0)
9、上的动点P作圆x2y2b2的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，直线AB与x轴，y轴分别交于M，N，则MON(O为坐标原点)面积的最小值为_答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线PA：x1xy1yb2，直线PB：x2xy2yb2.因为P(x0，y0)在直线PA，PB上，所以可得直线AB的方程为x0xy0yb2，得M(，0)，N(0，)，则MON的面积SMON，当且仅当|时等号成立15(2018湖南永州一模)已知椭圆C：1(ab0)的焦距为2，离心率为，y轴上一点Q的坐标为(0，3)(1)求该椭圆的方程；(2)若对于直线l：yxm，椭圆C上总存在不同的两点A与B关于直线l对称，且
10、30，解得n.x1x2，x1x2，设直线AB的中点为P(x0，y0)，则x0，由点P在直线AB上得y0n，又点P在直线l上，m，所以m(，)又(x1，y13)，(x2，y23)，(x1，y13)(x2，y23)x1x2(y13)(y23)n22n39m26m33(3m1)(m1)0，解得1m，综合式，得m的取值范围为(，)方法二：由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的中点为P(x，y)，则2xx1x2，2yy1y2，将A，B两点分别代入椭圆方程，并联立两式相减得x12x222(y12y22)0，即(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0.又ABl，所以kAB1，所以
11、，AB的中点P的轨迹方程为yx.由得即P(2m，m)又P在椭圆内，(m)21，即m2，即m，另一方面，易知直线AB的方程为yx3m.联立消去y并整理得3x212mx18m220，x1x24m，x1x2.又(x1，y13)，(x2，y23)，(x1，y13)(x2，y23)x1x2(y13)(y23)2x1x2(3m3)(x1x2)9m218m99m26m33(3m1)(m1)0，解得1m0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当t4，|AM|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|AN|时，求k的取值范围答案(1)(2)(，2)解析(1)设M(x1，y1)，则由题意知y10
12、.当t4时，E的方程为1，A(2，0)由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为yx2.将xy2代入1，得7y212y0.解得y0或y，y10，所以y1.因此AMN的面积SAMN2.(2)由题意知t3，k0，A(，0)将直线AM的方程yk(x)代入1，得(3tk2)x22tk2xt2k23t0.由x1()，得x1，故|AM|x1|.由题设知，直线AN的方程为y(x)，故同理可得|AN|.由2|AM|AN|，得，即(k32)t3k(2k1)当k时上式不成立，因此t.t3等价于0，即0.由此得或解得k0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P.若PF1PF2，则C的离心率为()A. B.C
