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1、三角形中位线定理教学设计 玉桥中学 于振霞【教案背景】1、面向学生:中学2、课时:1 3、学科:数学4、学生准备:提前预习本节课的内容,准备好的三角形硬纸板,剪刀.【教材分析】1、教材的地位和作用:本节教材是北京课改版初中数学八年级下第十六章第5节第一课时。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化,同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想,它是数学解题的重要思想方法,对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教学目标(一) 知识目
2、标(1)理解三角形中位线的概念(2)会证明三角形的中位线定理(3)能应用三角形中位线定理解决相关的问题;(二)过程与方法目标 进一步经历“探索发现猜想证明”的过程,发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。(三)情感目标 通过拼图活动,来激发学生的求知欲,进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神,培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。3、 重点与难点重点:理解并应用三角形中位线定理。难点:三角形中位线定理的证明和运用。【教学方法】启发,探究式教学【教学过程】(一) 设景激趣,导入新课问题:A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢?为什么?
3、设计意图:问题是一切学习探究的先父,教材中创设的问题情境难度较大,学生不容易突破。这里创设了一个现实情景,在这里教师不急予让学生找出答案,而是让学生带着问题去学习。(二)概念学习(引导探究,获得新知)1.动手实践探索 (请你做一做)(让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板):1、找出三边的中点2、连接6点中的任意两点3、找找哪些线是你已经学过的,哪些是未曾学过的ACBFED设计意图:在本环节,让学生经过动手操作,学生会发现有3条是已经学过的中线,有3条是没有学过的。最终给出三角形中位线的定义。也引出了本节课的课题:三角形的中位线。这样做,既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形
4、的中线和三角形中位线CBAFED2.三角形中位线的定义:(导学案)连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线思考:一个三角形有几条中位线?三角形中位线和中线的区别是什么?跟踪训练:CBED 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为ABC的 ; 如果DE为ABC的中位线,那么 D、E分别为AB、AC的 。设计意图:学以致用,为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象,为后面的探究打下基础,设立了以上两道简单的抢答题,让学生学会及时的从图中找出信息。(三) 亲身经历,探索定理(三角形中位线的性质:)(导学案)(1)测量DE和BC的长度,说说他们有怎样的数量关系?(2)用量角器量一量ADE与
5、B的度数,你发现DE与BC有怎样的位置关系?(3)大胆猜想(4)验证证明:已知:在ABC 中,DE是ABC的中位线B CADE F求证: DE BC,且DE=BC证法:延长DE至F,使EFDE,连接CFAECE,AEDCEF,ADECFEADCF,ADEFBDCFADBDBDCF四边形BCFD是平行四边形DFBC,DFBCDEBC,DEBC3.总结(三角形中位线定理) 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半EBCAD符号语言: DE是ABC的中位线 DEBC,DE=BCABCDEF4. 思考;三角形中位线定理的作用(1) 证明平行关系(2) 证明线段长度倍分关系(四)追踪练习,强化新知1
6、.如图1:在ABC中,DE是中位线(1)若ADE=60,则B= 度(2)若BC=8cm,则DE= cm(3)若DE=5cm 则BC= cm2.如图2:在ABC中,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, 则DEF(2)的周长= cm3. 若ABC的周长为12, 则DEF的周长为 _ ABC的面积为20, 则DEF的面积为 . ABC的周长为a, 面积为S,则DEF的周长为 _ 面积为 _ 变式: .(3) BA C DE如果DEF的中位线又组成了第三个三角形,那么它的周长是?面积是?以此类推,第2013个三角形的周长是?面积是?设计意图:前4道题为基础训练,强化
7、学生对于三角形中位线的理解应用,第5题的变式加深了难度,加强了对学生思维深化的培养。实际应用:6.回忆导入,如图3,无法测量AB长度时,你是否有办法?若DE=36,则AB=?7. 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?设计意图紧扣导入,相互呼应例题讲解,学以致用例.已知:如图4,在ABC中,AD=DB, BE=EC,AF=FC. 求证:AE、DF互相平分 证明:(4)练习:如图所示,在ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分ACB,AE=EB,求证:EF=BD设计意图:培养学生灵活运用三角形中位线定理进行证明解题的能力(五)小结归纳1、本节课你学到了哪些概念定理?2、你学会了这样做辅助线的办法?3、你在和同学的交流学习过程中,有什么感受?(六)课后作业:五三47页15,18 B组:47页三年模拟2,3思考探究:已知:四边形ABCD的中点分别为DEGF ,顺次连结个边中点,得到的四边形DEGF是什么图形?画出图并证明