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1、三角形中位线定理教学设计 玉桥中学 于振霞【教案背景】1、面向学生：中学2、课时：1 3、学科：数学4、学生准备：提前预习本节课的内容,准备好的三角形硬纸板，剪刀.【教材分析】1、教材的地位和作用：本节教材是北京课改版初中数学八年级下第十六章第5节第一课时。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教学目标（一） 知识目
2、标（1）理解三角形中位线的概念（2）会证明三角形的中位线定理（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；（二）过程与方法目标 进一步经历“探索发现猜想证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。（三）情感目标 通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。3、 重点与难点重点：理解并应用三角形中位线定理。难点：三角形中位线定理的证明和运用。【教学方法】启发，探究式教学【教学过程】（一） 设景激趣，导入新课问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?
3、设计意图：问题是一切学习探究的先父，教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破。这里创设了一个现实情景，在这里教师不急予让学生找出答案，而是让学生带着问题去学习。（二）概念学习（引导探究，获得新知）1.动手实践探索 （请你做一做）（让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板）：1、找出三边的中点2、连接6点中的任意两点3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的ACBFED设计意图：在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有3条是没有学过的。最终给出三角形中位线的定义。也引出了本节课的课题：三角形的中位线。这样做，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形
4、的中线和三角形中位线CBAFED2.三角形中位线的定义：（导学案）连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线思考：一个三角形有几条中位线？三角形中位线和中线的区别是什么？跟踪训练：CBED 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为ABC的 ； 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。设计意图：学以致用，为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象，为后面的探究打下基础，设立了以上两道简单的抢答题，让学生学会及时的从图中找出信息。（三） 亲身经历，探索定理（三角形中位线的性质：）（导学案）（1）测量DE和BC的长度，说说他们有怎样的数量关系？（2）用量角器量一量ADE与
5、B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系?（3）大胆猜想（4）验证证明：已知：在ABC 中，DE是ABC的中位线B CADE F求证： DE BC，且DE=BC证法：延长DE至F，使EFDE，连接CFAECE，AEDCEF，ADECFEADCF，ADEFBDCFADBDBDCF四边形BCFD是平行四边形DFBC，DFBCDEBC，DEBC3.总结（三角形中位线定理） 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半EBCAD符号语言： DE是ABC的中位线 DEBC，DE=BCABCDEF4. 思考；三角形中位线定理的作用（1） 证明平行关系（2） 证明线段长度倍分关系（四）追踪练习，强化新知1
6、.如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B= 度（2）若BC=8cm，则DE= cm（3）若DE=5cm 则BC= cm2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点， AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF（2）的周长= cm3. 若ABC的周长为12, 则DEF的周长为 _ ABC的面积为20, 则DEF的面积为 . ABC的周长为a, 面积为S，则DEF的周长为 _ 面积为 _ 变式： .（3) BA C DE如果DEF的中位线又组成了第三个三角形，那么它的周长是？面积是？以此类推，第2013个三角形的周长是？面积是？设计意图：前4道题为基础训练，强化
7、学生对于三角形中位线的理解应用，第5题的变式加深了难度，加强了对学生思维深化的培养。实际应用：6.回忆导入，如图3，无法测量AB长度时，你是否有办法？若DE=36，则AB=?7. 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？设计意图紧扣导入，相互呼应例题讲解，学以致用例.已知：如图4,在ABC中,AD=DB， BE=EC，AF=FC. 求证：AE、DF互相平分 证明：（4)练习：如图所示，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD设计意图：培养学生灵活运用三角形中位线定理进行证明解题的能力（五）小结归纳1、本节课你学到了哪些概念定理？2、你学会了这样做辅助线的办法？3、你在和同学的交流学习过程中，有什么感受？（六）课后作业：五三47页15,18 B组：47页三年模拟2,3思考探究：已知：四边形ABCD的中点分别为DEGF ，顺次连结个边中点，得到的四边形DEGF是什么图形？画出图并证明
