《人教初中数学八上 《平方差公式》教案 (公开课获奖)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教初中数学八上 《平方差公式》教案 (公开课获奖)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.2.1 平方差公式教学目标1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。重点难点重点：平方差公式的推导及应用难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式教学设计一、板书标题，揭示教学目标教学目标1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。二、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第 15 1 页-第 153 页，把你认为重要部分打上记号，完成第153 页练习题。 想一想：1、平方差公式实质是什么？2、满足什么条件的两个多项才能运用平 方差
2、公式？3、你对 152 页思考中的图形理解吗？8 分钟后，检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成 P153 练习，老师巡视，并指导学生完成练习。四、检查自学效果1、学生回答老师所提出的问题；2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?3、学生抢答 P153 练习结果，并要求学生是否有不同意见。 4、学生板演：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20082-20092007(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+1 1b)(a - b)-(3a-2b)(3a+2b)2 2五、归纳，矫正，指导运用1、概念归纳：平方差公式的字母表示形式（a+b）（a-b
3、）=a2-b2其中 a、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。2、应用：下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正?(1)(a-4)(a+4)=a2-4(2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25(3)(-a-b)(a+b)=a2-b2(4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1计算：（1）（a+b）（-b+a ） （2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）六、随堂练习1、用简便方法计算（ 1）2
4、0011999 （2）99810022、计算：（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）七、布置作业课本第 156 页 1设计思想:新课程标准中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教 师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的 学习潜能，引导学生积 极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体 教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、 举一反三、语言叙 述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识
5、的特征，让学 生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学 生实际，更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二)，创设问 题情境(2)促进学生 发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注 人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点因此，本节课我组织活动的 目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、 解释应用的过程中促进 学生代数推理能力、 表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方 面的进一步发展。15.2
6、.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1重点：熟练地进行分式的混合运算.2难点：熟练地进行分式的混合运算.3认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方 向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合 运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系 数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1教科书例 7、例 8 是 分式的混合运算. 分式的混合运 算需要注意运算顺序，式与数有 相同的混合运算顺序：
7、先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最 后的结果要是最简分式或整式.2教科书练习 1：写出教科书问题 3 和问题 4 的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也 解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1说出分数混合运算的顺序.2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题 讲解（教科书 ）例 7 计算分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先 乘方，再 乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例 8 计算：分析 这道题是 分式的混合运算，要注意运算顺序，式
8、与数有相同的混合运算顺序：先 乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意 运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1)x 2 4 x +2 ( + ) x -2 2 -x 2 x（2）(a b 1 1 - ) ( - )a -b b -a a b（3）(3 12 2 1 + ) ( - )a -2 a 2 -4 a -2 a +2五、课后练习 1计算：(1)(1 +y x)(1 - ) x -y x +y(2)(aa +2 a -1 a -2 4 -a - ) 2 -2 a a 2 -4 a +4 a a 2(3)(1 1 1 xy+ + ) x y
9、 z xy +yz +zx2计算(1 1 4- ) a +2 a -2 a 2，并求出当 a =-1 的值.六、答案：四、（1）2x （2）aba -b（3）3五、1.(1)x2xy-y21(2) （ 3）a -21z2.原式=-a 2a 2 -41，当 a =-1 时，原式=- .313.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1等腰三角形的概念2等腰三角形的性质3等腰三角形的概念及性质的应用（二）能力训练要求1经历作（画）出等腰三角形的过程， 从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点 2探索并掌握等腰三角形的性质（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在
10、探究等腰三角形性质的 过程中培养学生认真思考的习惯重点难点重点：1等腰三角形的概念 及性质2等腰三角形性质的应用难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学方法探究归纳法教具准备师：多媒体课件、 投影仪；生：硬纸、剪刀教学过程提出问题，创设情境师在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质， 并且能够作出一 个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形， 还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图 案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴 对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是师那什么样的三角形是轴对称图形？生
11、满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形， 也就是将三角形沿某一条直线对折后 两部分能够完全重合的就是轴对称图形师很好，我们这节课就来认识一 种成轴对称图形的三角形等腰三角 形导入新课师同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形A ABBCII作一条直线 L，在 L 上取点 A，在 L 外取点 B，作出点 B 关于直线 L 的对称点 C，连接 AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形生乙在甲同学的做法中，A 点可以取直线 L 上的任意一点师对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形现在同学们拿出自己准备的硬纸 和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法， 剪出一个等腰三角形师按照我们的做法
12、，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角 形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同 学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角师有了上述概念，同学们来想一想（演示课件）1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴2等腰三角形的两底角有什么关系？3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底 边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高所在的直线呢？ 生甲等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴
13、 是顶角的平分线所在的直线师同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它 的对称轴，并看它的两个底角有什么 关系生乙我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等生丙我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以 可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线生丁我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边 上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴生戊老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴师你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察生齐声它们是同一条直线师很好现在同学们来归纳等腰三角形的性质生我沿等腰三角形的顶
14、角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等 腰三角形的两个底角相等， 而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的 高师很好，大家看屏幕（演示课件）等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、 底边上的高互相重合（通常称作“三线合 一”）师由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等 的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程）（投影仪演示学生证明过程）生甲如右图， ABC 中，AB=AC，作底边 BC 的中线 AD，A因为AB =AC ,BD =CD ,AD =AD ,BD
