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1、高中数学-排列、组合和概率(一) 选择题(每小题5分,共60分)1、已知集合A=1,3,5,7,9,11,B=1,7,17.试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是 A32 B.33 C.34 D.362、以1,2,3,9这九个数学中任取两个,其中一个作底数,另一个作真数,则可以得到不同的对数值的个数为A、64 B、56 C、53 D、513、四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有两名站在一起,但三名女生不能全排在一起,则不同的排法数有A、3600 B、3200 C、3080 D、28804、由展开所得x多项式中,系数为有理项的共有A、50项 B、17
2、项 C、16项 D、15项5、设有甲、乙两把不相同的锁,甲锁配有2把钥匙,乙锁配有2把钥匙,这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起,从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是A、4/15 B、2/5 C、1/3 D、2/36、在所有的两位数中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是A、5/6 B、4/5 C、2/3 D、1/27、先后抛掷三枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率是A、1/8 B、3/8 C、7/8 D、5/88、在四次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率中的取值范围是A、0.4,1) B、(0,0.4 C、(0
3、,0.6) D、0.6,19、若,则(a0+a2+a4+a100)2-(a1+a3+a99)2的值为A、1 B、-1 C、0 D、210、集合A=x|1x7,且xN*中任取3个数,这3个数的和恰好能被3整除的概率是A、19/68 B、13/35 C、4/13 D、9/3411、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要至少买3片软件,至少买2盒磁盘,则不同的选购方式共有A、5种 B、6种 C、7种 D、8种12、已知xy0,且x+y=1,而(x+y)9按x的降幂排列的展开式中,T2T3,则x的取值范围是A、 B、 C、 D、(二) 填空题(
4、每小题4分,共16分)13、已知A、B是互相独立事件,C与A,B分别是互斥事件,已知P(A)=0.2,P(B)=0.6,P(C)=0.14,则A、B、C至少有一个发生的概率P(A+B+C)=_。14、展开式中的常数项是_。15、求值:=_。16、5人担任5种不同的工作,现需调整,调整后至少有2人与原来工作不同,则共有多少种不同的调整方法?_。(三) 解答题17、(12分)在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1) 求展开式的第四项;(2) 求展开式的常数项;(3) 求展开式中各项的系数和。18、(12分)设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将
5、这五个球放入5个盒子内(1) 只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2) 没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法? (3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?19、(12分)掷三颗骰子,试求:(1) 没有一颗骰子出现1点或6点的概率;(2) 恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率。20、(12分)已知A=x|1log2x3,xN,B=x|x-6|3,xN (1)从集A及B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标,共可得到多少个不同的点? (2)从AB中取出三个不同元素组成三位数,从左到右的数字要逐渐增大,这样的三位数共有多少个?
6、(3)从集A中取一个元素,从B中取三个元素,可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数。21、(14分)一个布袋里有3个红球,2个白球,抽取3次,每次任意抽取2个,并待放回后再抽下一次,求:(1) 每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率; (2)有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球,还有1次取出的2个球同色的概率; (3)有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球,还有1次取出的2个球是红球的概率。答案(一) 选择题1、D 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、C 8、A 9、A10、B 11、C 12、C(二) 填空题13、0.82 14、-20 15、1/11 16、
7、119(三) 解答题 17、展开式的通项为,r=0,1,2,n 由已知:成等差数列 n=8 2分 (1) 4分 (2) 8分(3)令x=1,各项系数和为 12分 18、(1)C52A54=1200(种) 4分(2) A55-1=119(种) 8分(3) 不满足的情形:第一类,恰有一球相同的放法: C519=45第二类,五个球的编号与盒子编号全不同的放法: 满足条件的放法数为: A55-45-44=31(种) 12分19、设Ai表示第i颗骰子出现1点或6点, i=1,2,3,则Ai互相独立,Ai与之间也互相独立, (1) 6分 (2)设D表示“恰好一颗骰子出现1点或6点的概率”则 8分因互斥 12分 20、A=3,4,5,6,7,B=4,5,6,7,8 2分(1) A62+4=34(个) 4分(2) C63=20(个) 8分(3) A中取3有C31A53种 A中不取3,有A54种 共有C31A53+A54=300(种) 12分21、记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”,事件B为“一次取出的2个球都是白球”,事件C为“一次取出的2个球都是红球”,A、B、C互相独立 (1) 4分 (2) 可以使用n次独立重复试验 所求概率为 8分(4) 本题事件可以表示为AAC+ACA+CAA P(AAC+ACA+CAA)=C31P(A)P(A)P(C)=0.324 14分