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1、西南大学21秋工程力学基础在线作业一答案参考1. 用磁标势m解决静磁场问题的前提是( ) A该区域没有自由电流分布 B该区域应是没有自由电流分布的单连通用磁标势m解决静磁场问题的前提是()A该区域没有自由电流分布B该区域应是没有自由电流分布的单连通区域C该区域每一点满足D该区域每一点满足B2. 证明沿z轴方向传播的平面电磁波可用矢势A(，)表示，其中，A垂直于z轴方向。证明沿z轴方向传播的平面电磁波可用矢势A(，)表示，其中，A垂直于z轴方向。证明 利用上题中得到的自由空间矢势A的方程 解得平面波解为 由于平面波沿z轴方向传播，故K=kez，则式可写为 根据洛伦兹规范 得 由已知条件A=Aez
2、，故=0 因此 ，由于，再考虑沿z方向传播的电磁波矢势A解析表达式，找出与A的关系便可证明。 易犯错误 不能抓住平面电磁波的特点，未应用沿z轴传播这一特定条件。 引申拓展 求解此类题目时，将E、B用A、表示出来，在已知条件下分析A、解析式及其之间的关系即可。 3. 轴向拉伸和压缩的变形l与( )有关A.轴力FN、横截面面积AB.外力F、横截面面积A、长度l和弹性模量EC.外力F、横截面面积A、长度lD.轴力FN、横截面面积A、长度l和弹性模量E参考答案：D4. (1) 试述A的物理意义； (2) 电流I均匀地流过一无限长半径为a的圆柱形导体，选电流方向为z轴正方向，已知导线(1) 试述A的物理
3、意义；(2) 电流I均匀地流过一无限长半径为a的圆柱形导体，选电流方向为z轴正方向，已知导线外的矢势求圆柱导体内的矢势A1(1)矢势A的物理意义：矢势A沿任意闭合路径L的环量，等于通过以L为边界的曲面S的磁通量，某一点上的矢势没有明确意义。(2) 如图所示，由于磁场B具有轴对称性，根据安培环路定理可得柱内外磁感应强度A1=10v 由于磁场具有轴对称性，利用矢势A与磁场B的积分关系可以求解导体内的矢势A1。 引申拓展 在磁场具有对称性时，矢势也具有对称性，这时利用磁场强度求解矢势A比较方便，不必去求解矢势的微分方程。 5. 某柴油机压缩过程开始时，空气的压力为90kPa，温度为325K，压缩终了
4、时空气的容积为原来的1/15。若采用定值比热，某柴油机压缩过程开始时，空气的压力为90kPa，温度为325K，压缩终了时空气的容积为原来的1/15。若采用定值比热，并假定压缩过程是可逆绝热的，试计算：(1)压缩终了的温度及压力(2)过程中每千克空气热力学能的变化(3)压缩每千克空气所需的功量根据定熵过程的参数关系，有 根据理想气体热力学能的性质，有 u=cv(T2s-T1)=0.716(960.1-325)=454.7kJ/kg 根据热力学第一定律，对于闭口系统的定熵过程，有 w12s=u1-u2s=-454.7kJ/kg提示应分清一个压缩过程的耗功量与压气机一次压缩的耗功量的区别。 6. 物
5、体受平面内三个互不平行的力作用而平衡，则三个力的作用线( )。A.必交于一点B.必交于二点C.交于一点、二点、三点都可能D.必交于三点参考答案：A7. 有一个均匀磁化的截面为S，长为L的圆柱形磁铁，它的磁化强度是M0，沿柱轴方向，求它在远区( )激发的磁感应强度B。有一个均匀磁化的截面为S，长为L的圆柱形磁铁，它的磁化强度是M0，沿柱轴方向，求它在远区()激发的磁感应强度B。取磁铁轴线的中点为原点，轴线方向为z轴，建立柱坐标系，磁铁沿轴向均匀磁化，所以磁铁内，磁铁表面有磁化面电流m=-erM0=M0e，在远区()磁铁相当于-个电流圈，磁矩为 m=IS=M0LSez=M0Vez 它在处产生的矢势
6、及磁场 式中 ，R=xex+yey+zez 另解 利磁标势求解。 磁铁内部磁荷体密度 表面面磁荷密度 由于，在远区，可认为它们构成一磁偶极子，磁偶极矩为 Pm=qmL=mSL=0SLM=0m 磁标势 引申拓展 当我们求解的区域离磁铁或载流线圈很远时，就可将磁铁或线圈看作一磁偶极子，只要计算出磁矩m，远处的矢势和标势为 ， 8. 蒸汽动力装置中，直接向环境散失热量最多的设备是_，可用能损失最多的设备是_。蒸汽动力装置中，直接向环境散失热量最多的设备是_，可用能损失最多的设备是_。冷凝器$锅炉9. 假如地球引力增加一倍，下列几种振动系统的固有频率有变化?(1)单摆；(2)复摆；(3)弹簧质量系统；
7、(4)扭摆。假如地球引力增加一倍，下列几种振动系统的固有频率有变化?(1)单摆；(2)复摆；(3)弹簧质量系统；(4)扭摆。10. 铂金丝的电阻在冰点时为10.000，在水的沸点时为14.247，在硫的沸点(446)时为27.887。试求出温度t/和电阻R铂金丝的电阻在冰点时为10.000，在水的沸点时为14.247，在硫的沸点(446)时为27.887。试求出温度t/和电阻R/的关系式R=R0(1+At+Bt2)中的常数A，B的数值。由已知条件可得 联立求解以上3式可得 R0=10 A=4.3210-31/ B=-6.8310-71/ 故温度t/和电阻R/之间的关系式为 R=10(1+4.3
8、210-3t-6.8310-7t2) 11. 已知：无环量平面势流圆柱(半径为a)绕流的流函数为 求：验证流函数满足拉普拉斯方程。已知：无环量平面势流圆柱(半径为a)绕流的流函数为求：验证流函数满足拉普拉斯方程。拉普拉斯方程的柱坐标形式为 (a) (b) (c) 将(b)式、(c)式代入(a)式，(a)式成立。 12. 生产液氧时，要将气体压缩到100atm、-90，若氧是从初态0.1MPa、22，被压缩并冷却到上述条件。气体初始体积是2.8生产液氧时，要将气体压缩到100atm、-90，若氧是从初态0.1MPa、22，被压缩并冷却到上述条件。气体初始体积是2.83m3，压缩后的体积应是多少?
9、氧气Tcr=154.3K、Pcr=49.8atm=5.05MPa、Rg=260J/(kgK)。初态时压力较低，可作理想气体处理 终态时压力较高，采用通用压缩因子图(如图)计算 ， 查图得x=0.56 13. 等直径送风管道输送亚音速气流，在管道某处装有一毕托管，测得静压为35828N/m2(表压)，总压和静压之差为40cmHg等直径送风管道输送亚音速气流，在管道某处装有一毕托管，测得静压为35828N/m2(表压)，总压和静压之差为40cmHg，气流温度为25。试按不可压缩流体和可压缩流体两种情况计算该点的流速。设大气压为1标准大气压。不可压缩流体时，v=229.4m/s或258m/s； 可压
10、缩流体时，v=242m/s。 14. 拉伸与扭转组合变形、弯曲与扭转组合变形，它们的强度条件相同。( )A.对B.错参考答案：A15. 一容积为100m3的开口容器，装满0.1MPa、20的水，问将容器内的水加热到90将会有多少公斤的水溢出?(忽略水的汽一容积为100m3的开口容器，装满0.1MPa、20的水，问将容器内的水加热到90将会有多少公斤的水溢出?(忽略水的汽化，假定加热过程中容器体积不变)16. 当收缩喷管的出口截面成为临界截面时，背压连续下降不能使喷管内的流量增加，造成“壅塞”现象，其物理原因可能当收缩喷管的出口截面成为临界截面时，背压连续下降不能使喷管内的流量增加，造成“壅塞”
11、现象，其物理原因可能是A与超声速流流过收缩管道的原理一样；B喷管外为开放空间，降低背压对管内不起作用；C喷口处达到声速，形成马赫线，喷管内相当于寂静区。C喷口外为扰动区，扰动区的压强扰动传不到寂静区；故对喷管内流动没有影响。17. 已知圆喷口的紊流系数a0.12，送风温度15，车间空气温度30，要求工作地点的质量平均风速为3m/s，轴线温度为23已知圆喷口的紊流系数a0.12，送风温度15，车间空气温度30，要求工作地点的质量平均风速为3m/s，轴线温度为23.8，工作面射流直径为2.5m，求：d0=0.525m，v0=9m/s$s=2.43m$y=2.24cm。18. 基于磁介质观点，用热力
12、学解释超导体临界磁场的存在基于磁介质观点，用热力学解释超导体临界磁场的存在考虑处于均匀外磁场H中的无穷长超导体圆柱，H的方向与柱轴平行，按磁介质观点，柱体内的磁场也是均匀场，以E表示圆柱单位体积的内能，M为磁化强度，由热力学第一定律和第二定律： dE=dQ+0HdM， TdSdQ (1) 得 dE-TdS-0HdM0 (2) 若系统状态发生自发变化，而且在这过程中保持温度T和磁场H不变，则(2)式可写为 dG0 (3) 其中，G为圆柱单位体积的吉布斯函数： G=E-TS-0HM (4) (3)式表示，系统的自发过程朝着吉布斯函数G减小的方向进行现在设温度T和磁场H有一微小改变，导致系统状态发生
13、一个十分微小的变化，于是由(4)式和(2)式，有 dG=-SdT-0MdH (5) (5)式表示在微小变化过程中，系统的熵S和磁化强度M可视为不变，即G是温度T与磁场H的函数按磁介质观点，样品处在正常态时M=0，由(5)式，此时有 dGn=-Sn(T)dT (6) Gn和Sn分别是正常态下的吉布斯函数和熵而在理想迈纳斯态下M=-H，(5)式成为dG=-S(T，H)dT+0HdH由可积条件，G的二阶混合导数与求导次序无关，故S(T，H)=S(T)于是有 dG=-S(T)dT+0HdH (7) 记H0时超导态的吉布斯函数为GS(T，H)，H=0时GS(T，0)=GS(T)对(7)式积分得 ， (TTc) (8) 上式右方第二项是超导体内的磁能密度，故H=0时，GS(T，0)较小设TTc时，GS(T)Gn(T)，由(8)式便可解释临界磁场现象当磁场H进入超导体内且逐渐增大时，GS(T，H)也逐渐增大，H达到临界值Hc(T)时，有 (9) 当HHc，超导态便转化为正常态，被称为超导态的凝聚能对式(9)微分，并由Sn(T)=-dGn(T)/dT，SS
