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1、集合单元测试姓名:得分:.填空题(每题5企共70分) 1.已知集合 A 13,7,8, B 2,3,6,8,则 AI B2.集合A yyx2 4,x N,y N的真子集的个数为 .3. 如果集合A x|ax2 2x 1 0中只有一个元素,则 a的值是4. 设S是全集,集合 M、P是它的子集,则图中阴影部分可表示为5.已知含有三个元素的集合a,b ,1a2, a b,0,则a2004 b2005 =.a6.设集合Ax|1 x2,Bx| x a,且 AB ,则实数a取值范围是7.已知My2y x1,xR, P xxa1,a R,则集合M与P的关系是8.已知集合px|x22x30, Sx | ax2
2、0,若S P,则实数a的取值集合为9.已知集合Axx2Vmx10,若 AR,则实数m的取值范围是10. 定义集合运算 A B z|z xy(x y),x Ay B,设 A=0, 1, B=2, 3,则集合A B中所有元素之和为11. 集合A B各有两个元素,AI B中有一个元素,若集合C同时满足:(1)C (A B),(2)C (AB),则满足条件C的个数为12. 设全集 I (x,y) x,y R,集合 M (x,y) y31, N (x, y) y x 1,那么x 2(CIM ) (CIN)=.13. 设 U 1,2,3,4,5,6,若 AI B 2,(C d A) I B 4,(C d
3、A) I(C B) 1,5,则A3114. 已知集合M x| m x m , N x | n x n,且m、n都是集合x|0 x 1的子集合,如果把b a叫做集合x|a x b的“长度”,那么集合M N 的“长度”最小值为二.解答题(15-17题每题14分,18-20题每题16分,共90分)x 215. 已知集合 A x|0 , B x|(x 1)(x 3)0, U Rx 5(1 )求 AU B ;(2)求 AI(CuB)16.设集合A 1,2,a, B 1,a2a,若A B求实数a的值.17.已知 A x | x2 3x 20, B x| mx2 4x m 10, 若 AI BAU B A,
4、求m的取值范围18. 在全国高中数学联赛第二试中只有三道题,已知(1)某校 25 个学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题; ( 2)在所有没有解出第一题的学生中, 解出第二题的人数是解出第三题 的人数的 2 倍;(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,问共有多少学生只解出第二题?19. 集合 A x|x2 ax a2 19 0,B x|x2 5x 6 0,C x| x2 2x 8 0(1 )若Al B AUB,求a的值;2)若 AI B , AI C ,求 a 的值20.对于整数a, b,存在唯一一对整数 q和r ,0 r
5、|b|.特别地,当r 0时,称b能整除a , 记作 b | a ,已知 A 1,2,3,L ,23(1) 存在 q A ,使得 2011=91q r(0 r 91) ,试求 q,r 的值;(2) 若 B A,Card(B) 12,(Card(B) 指集 合 B 中的元素 的个数 ),且存 在a,b B,b a, b|a,则称B为“和谐集”.请写出一个含有元素 7的“和谐集” B。和一 个含有元素8的非“和谐集” C,并求最大的 m A,使含m的集合A有12个元素的任 意子集为“和谐集” ,并说明理由。集合单元检测参考答案.填空题(每题5分,共70 分)0或 14. (M U P)I CS(M
6、I P)5.16. a 27.M=P8. -,0,2 9.0 m 4311. 412.(2,3)113.2,3,614.1. 3,82.73.12.解答题(15-17题每题14分,18-20题每题16分,共90分)10.1815. 解:(1)因为 A x | 5 x 2 , B x|x 3或x 1 所以 AUB=x|x 3或x 2(2)因为 CUB=x|1 x 3所以 AI(CU B)= x|1 x 216. 解:Q A B, a2 a 2 或 a2 a a(1 )若 a2 a 2,得 a 2或a 1,根据集合A中元素的互异性,a 2所以a 1(2)若 a2 a a ,得 a 0或 a 2,经
7、检验知只有a 0符合要求.综上所述,a1或a 0.17. 解:由已知 A x|x2 3x 2 0得:A x|x1或x2因为AU B A所以B A又因为AI B ,所以B所以m 0解得:m匚16 4m(m 1) 02所以m的取值范围是m |m12C,并用三个圆表示,如图所示,7个部分,其人数分别用a b c d e 1g25b f 2(c f)a d eg1a b c代入得:a2bcdeg25代入得:2bc2d2e 2g24代入得:3bdeg 252 -得:4bc26由于c 0,所以b612利用、消去c得:fb 2(264b)9b 52因为f 0 ,所以b57918.解:设解出第一、二、三道题的
8、学生的集合为A B则重叠部分表示同时解出两道题或三道题的集合,这样得到a,b,c, d,e, f, g 表示,则所以b 6即只解出第二题的学生有 6人19.解:A0,4又ABBBA.(1 )若B=,则2 x2(a1)x a2 1 0的0即 4(a1)2(a21)0a 1.(2) 若B 0,把x 0代入方程得a 1.当 a=1 时,B=0, 40舍去当a= 1时,B=0成立(3) 若B 4时,把x4代入方程得a 1或a 7当 a=1 时,B=0,44舍去当 a=7 时, B= 12, 4 4 舍去( 4)若 B 0 , 4 ,则 a=1综上所述:a 1或a 1.20. ( 1)因为 2011=9
9、1q r所以 2011=91 22 9又因为 q A所以 q 22,r9(2)含有元素 7 的一个“和谐集” B0 =1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12含有元素 8的一个非“和谐集” C =8,9,10,11,12,131,41,5,17,19 21,23当 m 8时,记 M 7 i |i 1,2,3,L ,16N 2(7 i)|i 1,2,3,4记 P CM N,则 card(P) 12显然对于任意1 i j 16,不存在n 3,使得7 j n(7 i)成立.所以 P 是非“和谐集”,此时 P二8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23同理,当m
10、9,10,11,12时,存在含m的集合A的有12个元素的子集为非“和谐集”因此 m 7下面证明:含7的任意集合 A的有12个元素的子集为“和谐集”设 B=a1,a2,L ,a11,7若 1,14,21 中之一为集合 B 的元素,显然为“和谐集”现考虑 1,14,21 都不属于集合 B,构造集合 B1=2, 4,8,16 , B2=3,6,12 , B3=5,10, 20, B4=9,18 ,B5=11,12,B=13,15,17,19,23以上B1, B2, B3, B4, B5每个集合中的元素都是倍数关系考虑B B的情况,也即 B中5个元素全都是 B的元素,B中剩下6个元素必须从Bi, B2, B3, B4, B5这5个集合中选取6个元素, 那么至少有一个集合有两个元素被选,即集合 B 中至少有两个元素存在倍数关系 . 综上:含7的任意集合 A的有12个元素的子集B为“和谐集”,即m的最大值为7