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1、集合单元测试姓名：得分：.填空题(每题5企共70分) 1.已知集合 A 13,7,8, B 2,3,6,8，则 AI B2.集合A yyx2 4,x N,y N的真子集的个数为 .3. 如果集合A x|ax2 2x 1 0中只有一个元素，则 a的值是4. 设S是全集，集合 M、P是它的子集，则图中阴影部分可表示为5.已知含有三个元素的集合a,b ,1a2, a b,0,则a2004 b2005 =.a6.设集合Ax|1 x2,Bx| x a,且 AB ,则实数a取值范围是7.已知My2y x1,xR, P xxa1,a R，则集合M与P的关系是8.已知集合px|x22x30, Sx | ax2
2、0，若S P，则实数a的取值集合为9.已知集合Axx2Vmx10,若 AR,则实数m的取值范围是10. 定义集合运算 A B z|z xy(x y),x Ay B，设 A=0, 1, B=2, 3,则集合A B中所有元素之和为11. 集合A B各有两个元素，AI B中有一个元素，若集合C同时满足：(1)C (A B),(2)C (AB)，则满足条件C的个数为12. 设全集 I (x,y) x,y R,集合 M (x,y) y31, N (x, y) y x 1,那么x 2(CIM ) (CIN)=.13. 设 U 1,2,3,4,5,6,若 AI B 2,(C d A) I B 4,(C d
3、A) I(C B) 1,5,则A3114. 已知集合M x| m x m , N x | n x n,且m、n都是集合x|0 x 1的子集合，如果把b a叫做集合x|a x b的“长度”，那么集合M N 的“长度”最小值为二.解答题(15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分)x 215. 已知集合 A x|0 , B x|(x 1)(x 3)0, U Rx 5(1 )求 AU B ;(2)求 AI(CuB)16.设集合A 1,2,a, B 1,a2a,若A B求实数a的值.17.已知 A x | x2 3x 20, B x| mx2 4x m 10， 若 AI BAU B A，
4、求m的取值范围18. 在全国高中数学联赛第二试中只有三道题，已知（1）某校 25 个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题； （ 2）在所有没有解出第一题的学生中， 解出第二题的人数是解出第三题 的人数的 2 倍；（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，问共有多少学生只解出第二题？19. 集合 A x|x2 ax a2 19 0，B x|x2 5x 6 0,C x| x2 2x 8 0(1 )若Al B AUB，求a的值;2)若 AI B ， AI C ，求 a 的值20.对于整数a, b，存在唯一一对整数 q和r ,0 r
5、|b|.特别地，当r 0时，称b能整除a , 记作 b | a ，已知 A 1，2，3，L ,23(1) 存在 q A ,使得 2011=91q r(0 r 91) ,试求 q,r 的值；(2) 若 B A,Card(B) 12,(Card(B) 指集 合 B 中的元素 的个数 ),且存 在a,b B,b a, b|a，则称B为“和谐集”.请写出一个含有元素 7的“和谐集” B。和一 个含有元素8的非“和谐集” C，并求最大的 m A，使含m的集合A有12个元素的任 意子集为“和谐集” ,并说明理由。集合单元检测参考答案.填空题（每题5分，共70 分）0或 14. （M U P）I CS（M
6、I P）5.16. a 27.M=P8. -,0,2 9.0 m 4311. 412.（2,3）113.2,3,614.1. 3,82.73.12.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）10.1815. 解：（1）因为 A x | 5 x 2 , B x|x 3或x 1 所以 AUB=x|x 3或x 2（2）因为 CUB=x|1 x 3所以 AI（CU B）= x|1 x 216. 解：Q A B, a2 a 2 或 a2 a a（1 ）若 a2 a 2,得 a 2或a 1，根据集合A中元素的互异性，a 2所以a 1（2）若 a2 a a ,得 a 0或 a 2,经
7、检验知只有a 0符合要求.综上所述,a1或a 0.17. 解：由已知 A x|x2 3x 2 0得：A x|x1或x2因为AU B A所以B A又因为AI B ，所以B所以m 0解得：m匚16 4m（m 1） 02所以m的取值范围是m |m12C,并用三个圆表示，如图所示，7个部分，其人数分别用a b c d e 1g25b f 2(c f)a d eg1a b c代入得：a2bcdeg25代入得：2bc2d2e 2g24代入得：3bdeg 252 -得:4bc26由于c 0，所以b612利用、消去c得:fb 2(264b)9b 52因为f 0 ,所以b57918.解：设解出第一、二、三道题的
8、学生的集合为A B则重叠部分表示同时解出两道题或三道题的集合，这样得到a,b,c, d,e, f, g 表示，则所以b 6即只解出第二题的学生有 6人19.解：A0，4又ABBBA.(1 )若B=，则2 x2(a1)x a2 1 0的0即 4(a1)2(a21)0a 1.(2) 若B 0，把x 0代入方程得a 1.当 a=1 时，B=0， 40舍去当a= 1时，B=0成立(3) 若B 4时，把x4代入方程得a 1或a 7当 a=1 时，B=0，44舍去当 a=7 时， B= 12， 4 4 舍去（ 4）若 B 0 ， 4 ，则 a=1综上所述：a 1或a 1.20. （ 1）因为 2011=9
9、1q r所以 2011=91 22 9又因为 q A所以 q 22,r9（2）含有元素 7 的一个“和谐集” B0 =1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12含有元素 8的一个非“和谐集” C =8,9,10,11,12,131，41，5，17，19 21，23当 m 8时，记 M 7 i |i 1,2,3,L ,16N 2（7 i）|i 1,2,3,4记 P CM N，则 card（P） 12显然对于任意1 i j 16，不存在n 3，使得7 j n（7 i）成立.所以 P 是非“和谐集”，此时 P二8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23同理，当m
10、9,10,11,12时，存在含m的集合A的有12个元素的子集为非“和谐集”因此 m 7下面证明：含7的任意集合 A的有12个元素的子集为“和谐集”设 B=a1,a2,L ,a11,7若 1,14,21 中之一为集合 B 的元素，显然为“和谐集”现考虑 1,14,21 都不属于集合 B，构造集合 B1=2, 4,8,16 , B2=3,6,12 , B3=5,10, 20， B4=9,18 ，B5=11,12，B=13,15,17,19,23以上B1, B2, B3, B4, B5每个集合中的元素都是倍数关系考虑B B的情况，也即 B中5个元素全都是 B的元素，B中剩下6个元素必须从Bi, B2, B3, B4, B5这5个集合中选取6个元素， 那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合 B 中至少有两个元素存在倍数关系 . 综上：含7的任意集合 A的有12个元素的子集B为“和谐集”，即m的最大值为7
