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1、2009-2010学年度山西省太原市高三年级第一次测评数学试题（理科）说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分钟。第I卷（选择题，共 60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置）已知集合A=0 , 1，则满足A B=0,1,2的集合B的个数是2.已知二1 -bi（a,b是实数,i是虚数单位）,则a - b的值是1 i函数y = e1丄的反函数是ey = In (x 0)xey = In (x ： 0)x,X ,c、B . y = In (x0)
2、e,x, c、D . y = In (x ： 0)e在等比数列an中,am - 0,若a1 a2 = 1, a3 a 9,则a4 a 等于A . 16B . 27C . 36D . 82a设随机变量E的概率分布为P=k） k（a为常数，k=1,2,3,则a的值为5x 1已知命题p :| x | a,命题q :0若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值2x 1范围是B .（：，0）1 c . -1在等差数列an中,6 -0,若前n项和Sn满足S4二S9,则当Sn取最大值时，n的值为某校高三期末考试数学成绩服从正态分布N （110,102）（单位：分）。如果120分以上（含120分）为“优秀”，
3、则数学成绩“优秀”的学生占总人数的(参考数据：G(0.5) =0.6915,G(1) =0.8413,G(1.5) =0.9332,G(2) = 0.97727 )A. 15.87%B. 2.28%C. 6.68%D. 30.85%9.、X -1等于10 .已知X!是方程x 2x =3的根，x2是方程xlog2x=3的根，则的值为D . 10A . 2B . 3 11.设f (x)是定义在R上的奇函数，函数 g(x)在R上恒小于0，当x：0时,f(x)g (x) ： f (x)g(x)若f (2) =0,则不等式 f (x) ： 0 的解集是A .(-：，-2)(2, ：)B .(-2,0)(
4、0,2)C .(-：，-2)(0,2)D .(-2,0)(2,：)12 .定义在 R上的函数f (x)满足f (-x) = - f (x 4),当x2时,f(x)单调递增，如果为 X2 4,且(冷-2)(X2 -2) ： 0,则f(xj f(X2)的值A .恒小于0B .恒大于0C .可能为0D .可正可负第n卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上)13 .为了了解参加数学竞赛的1200名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为。盘乂(xv2),卄.l14 .已知 f(x) =2右 f(2)=1,贝
5、V f(f(W5)=。llogt(x2-1) (x2),15 .设曲线y二eax - 1在点(0, 2)处的切线与直线x 2y 0垂直，则a的值为。16 .已知函数y二f (x)是R上的偶函数，对于R都有f (x 6 f (x) f (3)成立，f (x ) f (x )X1 -X2当X1、x 0,3且X1 =X2时，都有1-0.给出下列命题: f (3) =0 直线X = _6是函数y = f(X)图象的一条对称轴； 函数y = f(x)在-9 , -6上为增函数； 函数y二f(x)在9, 9上有4个零点。其中正确命题的序号为 (把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共 6小题，共
6、70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知等比数列an中,Sn为其前n项和，且ai - a 5, S4 = 15.(I) 求数列an的通项公式；5(II) 设 bn2 log 2 an,求bn的前 n 项和 Tn .18. (本小题满分12分)解关于x的不等式|ax -11 a 1(a兮1).19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ax1-2(a 0,且a = 1),设f (x)是f(x)的反函数。(I) 若y = f(x)在0,1上的最大值和最小值互为相反数，求a的值；(II) 若y二f(x)的图象不经过第二象限，求a的取值范围。20. (本小题满
7、分12分)某单位招聘职员需进行笔试和面试两轮测试，只有笔试成绩合格时，才能进行面试，每轮测试只允许有一次补考机会，两轮测试均合格才能被录用。已知某人每次笔试合格11的概率均为丄。每次面试合格的概率均为，假设各次测试合格与否互不影响。2 3(I) 求此人不需补考就能被录用的概率；(II) 假设此人不放弃所有测试机会，他参加测试的次数记为E，求E的数学期望。21. (本小题满分12分)3 a已知函数 f(x)二x3ax(a，R).(I)设 g(x) =x f(x) ax3 (3a 2)x2x(a N*),若函数g(x)仅在x =0处取得极值，求满足条件的 a的个数;11(II)当x 0,1时，f(X)max _ 与f(x)min恒成立,求a的取值范围。4 422. (本小题满分12分)2在数列an中,a1 二 a(a 2)旦1 引 ，n =1,2,3,.2& 1)(I)求证：an - 2,且: 1 ；anlg3(II)若 an3,证明：当n3时1lg4
