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1、学业水平知识点必修一集合与函数概念1、 含n个元素的集合的所有子集有2n个2、求y = f (x)的反函数：解出x = f J(y)， x, y互换，写出y二f，(x)的定义域；函数 图象关于y=x对称。3、 对数：负数和零没有对数；1的对数等于 0 ： loga1=0 :底的对数等于1:logaa=1，、积的对数：loga(MN) = loga M +loga N，商的对数：logaJM =logaM _loga n 幕的对数：log a M n = n log a M ； log m bn =巴 log a bam4、奇函数f (- x) = - f (x )，函数图象关于原点对称；偶函数
2、f(-x)二f (x )，函数图象关于y轴对称。必修二 一、直线平面简单的几何体1、 长方体的对角线长l2 = a2 b2 c2 ；正方体的对角线长I = 3a432、 球的体积公式：v =R 球的表面积公式： S=4兀R 23、柱体V二s h，锥体 V =丄s?h34点、线、面的位置关系及相关公理及定理：(1) 四公理三推论：公理1 :若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内： 公理2:经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3:如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点， 且所有这些公共点的集合是一条过这个公 共点的直线。推论一：经过一条直线和这条
3、直线外的一点，有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4:平行于同一条直线的两条直线平行；(2) 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。(3) 空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系 ：相交直线一一有且仅有一个公共点；平行直线一一在同一平面内，没有公共点；异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。直线和平面的位置关系(1) 直线在平面内(无数个公共点)；(2) 直线和平面相交(有且只有一个公共点)；(3) 直线和平面平行(没有公共点)用两分法
4、进行两次分类。它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a : , a：二A , a。线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么1 / 7这条直线和这个平面平行。推理模式：a二i,b二x,a/b= a/.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相 交，那么这条直线和交线平行。推理模式：a ：，a -卩，：门一：=b= a/ b .两个平面的位置关系有两种 ：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）（1） 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平
5、面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。推论模式：a p|b 二 P,a 二：jb 二 ab、P ；a，b - 匕 aa ,bb = / （2）两个平面平行的性质 A.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另 一个平面；B.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。2）垂直：1. 线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线
6、垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。2. 线面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。3. 面面垂直两平面垂直的判定定理：（线面垂直=面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两平面垂直的性质定理：（面面垂直=线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。二、直线和圆的方程y2 一 y1、斜 率：k =tana , kE（_oa,畑）；直线上两点 R（% ,yj, P2（x2, y2），
7、则斜率为 k =X2 N2、 直线方程：（1）、点斜式：y Mukd xJ ；（ 2）、斜截式：y = kx + b ；（3）、一般式：Ax + By+C=O （A、B不同时为0） 斜率 k = y轴截距 BB3、两直线的位置关系A1 _ B1 亠 C1（1 ）、平行：I1/I2 kj =k2且bb2 ; a2 一 b2 厂 c2 时，I1/I2；垂直：；&，k2 - -1 二 h _ l2A! Atan 2 / 71k?k1(2) 夹角范围：0,二 夹角公式：；kk2都存在，1 kK = 0夹角范围：夹角 公式:k k2都存在q = f21十Kk?鼻01 + k?ki(3) 、点到直线的距离
8、公式(直线方程必须化为一般式)h AxojBy o身|JA2 + B 24. 圆的方程：(1) 圆的标准方程 (x - a)2 (y 一 b)2 = r2，圆心为C(a,b)，半径为r(2) 圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F = 0 D2 E4F . 0表示圆。必修三算法初步与统计：1 算法的三种基本结构：(1)顺序结构(2)条件结构(3 )循环结构2. 算法基本语句：1.输入语句：输入语句的格式：INPUT “提示内容”；变量2.输出语句： 输出语句的一般格式：PRINT “提示内容”；表达式3 .赋值语句：赋值语句的一般格式：变量=表达式4 .条件语句(1)“IF THEN ELS
9、E ”语句5. 三种常用抽样方法：1. 简单随机抽样2 .系统抽样3.分层抽样4.统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。频率分布直方图：具体做法如下：(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率率布表;(5)画频率分布直方图。注：频率组距分布直方图中小正方形的面积 =组距X频率。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。6. 刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列，处在中间位置上的一个数据(或中间两位数据
10、的平均数)叫做这组数据的 中位数；7. 刻画一组数据离散程度的统计量：极差，极准差，方差。(1 )极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。(2) 方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。(3) 计算公式：s =(X1 X)2 +(X2 x)2 +| +(Xn X)2&频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C表示.随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时 ，事件A
11、发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。由定义可知0 P (A) 1,3 / 7显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是 0。1. 事件间的关系(1) 互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；(2) 对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；(3) 包含：事件A发生时事件B 一定发生，称事件A包含于事件B (或事件B包含事件A)；(4) 对立一定互斥，互斥不一定对立。2. 概率的加法公式：(1 )当A和B互斥时，事件 A+B的概率满足加法公式：P (A+B) =P (A +P ( B) (A B互斥)(2)若事件A与
12、B为对立事件，则 AU B为必然事件，所以 P(AU B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1 P(B).2)A 包含的基本事件个数总的基本事件个数2)每个3古典概型(1) 正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个基本事件出现的可能性相等；(2)掌握古典概型的概率计算公式：P (A)=4. 几何概型:(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。(2) 几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;基本事件出现的可能性相等.(3 )几何概型的概率公
13、式:P (A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)必修四一、 三角函数1、 弧度制：(1) 180 弧度，1弧度=(180 ：.57iie弧长公式：丨|r C是角的弧度数)2、 三角函数(1 )、定义：yx丄y丄xrrsi 门=丄cosa=tan a=丄cota=seca =csca= rrxyxy3、特殊角的三角函数值的角度0s3045。6090120135150180270360口的弧度0兀/6JIJt2兀3兀5兀3_24323462sin 口01證也1込眨10-10222222cos13證10隹玉-101222222tan a031一-V3-1
14、V330一04、 同角三角函数基本关系式：sin?* -cos2 y = 1 tan、；cot- 1tan=-cosa5、诱导公式：(奇变偶不变，符号看象限)公式二：公式三：公式四：公式五：si n(180。+ 口)=s in 口si n( -a) = _s in。si 门(180。一0 ) = si no si n(360a ) =si nacos(180。中。)=-cosacos(-o() = cosacos(180*-a ) =-cosa cos(360-ct) = cosatan(180 + o()=tanotan(-a)=_tanatan(180 o() =tano tan(360) =tana6、两角和与差的正弦、余弦、正切S(. 5：sin(二.-)二 sin ：cos ：cos ：sin-S(：sin(xF)=sin ：cos .?-cos ：sin
