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考点50矩阵与变换一、解答题1.(2011福建卷理科21)(1)设矩阵M=(其中a0,b0).(I)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;(II)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C:,求a,b的值.【思路点拨】(I)设出,(II)设曲线C上任意一点P的坐标,然后求出它在矩阵M所对应的线性变换作用下的点的坐标(用点P的坐标表示),代入曲线的方程,可求出点P的横纵坐标所满足的关系式,然后和曲线C的方程比较对照,最后用待定系数法求得的值;【精讲精析】(I)设矩阵M的逆矩阵,则.又,所以所以即故所求的逆矩阵(II)设曲线C上任意一点,它在矩阵所对应的线性变换作用下得到点则即又点在曲线上,所以则为曲线C的方程.又已知曲线C的方程为,故,又,所以.2.(2011江苏高考21B)(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵,向量,求向量,使得【思路点拨】本题考察的是考察矩阵的乘法、待定系数法,容易题。解决本题的关键是掌握矩阵与变换的基本运算。【精讲精析】设,由得:,