《赛车道路况分析问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《赛车道路况分析问题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、赛车道路况分析问题 数学100班 王玉刚101447 吴曦10104478 徐晓10104479一、 题目。 现要举办一场山地自行车赛,为了理解环行赛道的路况，现对一选手比赛状况进行监测，该选手从A地出发向东到B，再经、回到A地(如下图)。现从选手出发开始计时，每隔i观测其位置,所得相应各点坐标如下表(假设其体力是均衡分派的):由各点的位置坐标（单位:km)横坐标x.3 4.56 9.71 13.17 1623 8.3 .53 3.1 26.49纵坐标6.5 528 .68 519 2.4 694 5.55 9.86 28 3.8 横坐标x28.32.1 30.6 3. 3.67 33.03
2、4.5 5.01 7.5纵坐标y34 288 3.8 .8 206 2.58 16 45 由CB各点的位置坐标(单位:km)横坐标x1.8 4.90 5 97 1318 1. 18.2 00 23 25.56纵坐标19.9 2.5 34.82 4.54 37.7 48 30.00 19.68 14.5 1.6横坐标28.31 2530.00 3.9 31.67 33.31 34.23 .81 37.5纵坐标y185 2266 1. 1.0613.4 1.8 7.8 9.45 6假设:. 车道几乎是在平原上,但有三种路况(根据平均速度v(km/h)大体辨别）：平整沙土路(0)、坑洼碎石路（v30
3、）、松软泥泞路（v1）；2. 车道是一条持续的可以用光滑曲线来近似的闭合路线；3选手的速度是持续变化的求解:1. 模拟比赛车道的曲线和选手的速度曲线；2.估计车道的长度和所围区域的面积;3.分析车道上有关路段的路面状况（在车道上用不同颜色标记出来);对参与比赛选手提出合理建议.二、问题分析以及求解。1.赛道：根据图可知直接求解出y=f(x)比较困难，故可采用参数函数的形式。这里使用了插值法以及多项式拟合法。(1)多项式拟合:程序：x=0.3，.6,6.,9.71,13.17,6.2,18.36,253,23.,24,2.23,29,3.65,30.2,31.6,33.03，34.35,3.01
4、,7.5；y=6.6,28,4.6,.19,234,94，5.55,986,528,3.7，3.04,.88,3.68,2.3,2.06，2.5,2.16,.4,6;a,s=olyt(x,y,9);x0：0.001：38.;y=polyval(a,xx);po(x，y，o：m,yy,LinWidh,2)ol on;0.3，1.,4.90,51,9.,3.1，.20,1.2,.0,2.23，2556,2831,29.4,0.00,9,167,.31,4.23，3.1,375；y=.，19.89,24.52,34.82,40.54，.67,41.38,30.00,8,14.56,1886,18.5
5、5，22.66,18.28，15.06,34,11.86,7.68,.45，6;a，=plyfit(x,y，1）;xx=0：0.01:8.;yy=olyval(a,x);lo(x,y,:m,xx,y，LineWdth,2)图象:（2）插值法：程序:=.，4.5，65,971，1.17，.23,18.3,2.53,23.5,9,2.23,2.1,3065,0.92，317,33.,3435，5.1,37.5,3.81，34.3,.1,31.67,39,2.65,29.8,.1,656，3.2,20.50,18.32，6.20,13.18,9.73，6.1,40,1.8,03;y6.56,.28,
6、4.68,5.19,2.34,.94,5.55，.8,5.28,3.7,.04,.88,.8,2.8，.6,25，2.，1.45，,9.45,768,1.86,12.42,.06,172，20.66,1.,19.8,.56，8.68,35.24,42,3867,1.54,3.2,24.52,19.8,6;=0：.25：9.25;t=0:0.01：92;xxsine(t，x,t);yy=spine（t，y,t）;plot（,y,-ms,xx,y，k，LineWidt,1,MrerEdgeC，k,MarkerFceColor,g）图像:由以上两种措施的对比可以看出,插值法的效果明显好于多项式拟合。
7、.速度曲线,赛道长度。 根据相邻两点求出直线斜率，及该段内的平均速度,运用自动插值可求出速度变化曲线。0.00,0.00,03,6,645,9.,13.7,16.23，836,0.53,231,2.49,2.23,29,30.6，30.2,31.7,33.03,4.35,3.01,3.5,35.81,34.23,33.31,167,309,9.5，29.8,28.31，26.5，2.23，20.50,18.2，16.0,13.18,9.73,6.5，4.0，1.80，0.30;y0.00,000,6.56,.28,4,5.19,2.3,6.94,5.55，9.86,5.8,7,34,2.8,.
8、6,2.38，.06,2.58,2.16,1.45，6,94，.68，1186，142,14.06,12，20.66,7.5,9.8，145,1868,3.2,48,38.6,1.4,5.2,2.5,1.9，6;df（x）./0.25;dy=ff（)/0.5;v(dx.2+dy.）.(2);t=0：0.2：.5；t=0:0.01:97;vv=itep1（t,c）;plot(t,tt,v,r）=0；fori=:9 L=L+vv（i)*0.；nL因此,L=8047.所围面积1=03,4.56，6.45，9.71,1.17，16.23,18.36，0.53，2.15，2649,2.23,9.1,.，
9、30.92，31.67,33.03，335,35.0, 37.5；x2=0.,4.90，6.51,9.73,3.18,620,18.2，2.50,23.23,265,28.3,29.，965,309,367,33.1,34.23,5.81,37.5；16.6,5.2,4.6,519,4,.,5.5,9.86,5.8，3.7，34，2.88,3.68,23,2.6,.8,21,.45,6;y=1.9,24.5，582,41.54,8.67,4238,35.4，8.68,1.6，9.6，17.5,2066,17.28,4.6,14，1.6，7.68, .45,6；x=0.2:01：37.5;yy1
10、=nep1(x1,y，,ubc);y2=ierp1(x2,y2,x,cb);plot(xx，1,，,yy2,)1rap(x,yy1);s2=trpz（x,yy);s=s2-1因此， 75.4.赛道路面状况，以及对选手的建议。措施一cler;lc；x=0.30,4,6.45,9.71，13.1,12,136，.5,23.15,6.49,28.2,2.10，06,30.,1.6，3303，.35,51，7.50;16.5,5.28,4.68,5.1,2.4，6.4,5.5，9.86,5.，3.87,3.,2.88,3.68,2.3,.0,258,2.16,1.，6.0;x2=0.30,1.80,4
11、.9,6.51,.73,3.18，6.2，182,20.0,3.23,25.56,28.3,29.45，0.00,30.92,3167,3.3,3.2,.81，7.5;y26.56，19.89，24.52,34.82,40.54,7.7,13,30.0，.68,14.6,.86,18.,22.,18.28,5.06,13.2,1186，76,9.5,6.0；xi(540 -5 5）;gid;for =:length（x）1 l=0; =1(i)：.01:x1(i+1); 1splne(x1，1，t)；fo ii=1:lng(d1)- =l+sqrt(0.01）（d1(+1）-(ii)）);ed1()=l*4;if v1()=1hldn; lo(,1,k，inewth,);eseif v1（)0 holdn; plot(t1,d1,m,linidt,4）；else hd on; plot(t1，d1,，linewidh,5)；enden f j:ngh(2)1 l=0; t=x2(j):.01:x2（j+1）； d2=splie(x2，2，t2）；
