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1、有意味的形式 数学基础思想的内涵、特征及其教学意蕴 数学“2021年版课标”在课程总目标中明确提出,经过义务教育阶段的数学学习,学生能“取得适应社会生活和深入发展所必须的数学的基础知识、基础技能、基础思想、基础活动经验。”这么,“数学基础思想”成为了数学课程总目标的“四基”之一。数学基础思想的内涵数学课程标准修订组组长、东北师范大学史宁中教授认为,数学基础思想关键有三个:一个是抽象,一个是推理,还有一个是模型。抽象。抽象是数学活动中最基础的思维方法,也是数学化活动的通常思想方法。指大家在对客观事物的属性和特点进行分析、比较和综合的基础上,舍弃非本质的属性,而抽取其本质属性的思维过程,是大家用来
2、靠近事物本质和形成概念的思维方法。就小学阶段而言,抽象方法关键表现在数学概念、原理的形成过程和处理实际问题的过程中。对数学抽象方法的初步体会,不但有利于培养学生的数学意识、数学眼光,而且有利于逐步提升她们的抽象水平和分析和处理问题的能力。比如,学生认识分数时,就必需经历一个逐步抽象的过程。从分蛋糕、分苹果入手,学生在“均分”的活动中明白,过去经验中最小的“1”还是能够继续分下去的,只不过分得的结果就要用新的数来表示了。进而组织学生经过折纸、填图等操作性活动,深入明白线段、长方形、圆等全部是能够像分苹果那样均分下去的。在此基础上,我们还须继续引导学生实现更高层次的抽象,即帮助学生摆脱对详细事物的
3、束缚,了解作为均分对象的单位“1”含有更为通常化的意义,这么,分数的概念才算是真正建立起来了。不难看出,越往高层次抽象,生活味会越淡,数学味越浓。当学生真正了解单位“1”时,几乎就没有生活味儿了。因为这世界根本就没有单位“1”,有的只是2个瓶子、1个班的学生等详细的事物。这里的单位“1”已不再依靠于某一特定的物体而存在了,而是含有了无量纲性,能够把事物很多原本不可比的状态变成可比的状态。因此有教授说:“数学在本质上研究的是抽象的东西,数学的发展所依靠的最主要的基础思想也就是抽象的。”推理。推理是从一个命题判定到另一个命题判定之间的思维过程。假如是从一系列详细事实概括出通常原理的过程,那就称为归
4、纳推理;假如是从普遍性结论或通常性前提出发,推出部分或特殊结论的过程,那就称之为演绎推理。比如,有8个男生在跳绳,7个女生在跳绳,还有12个女生在踢毽子,求跳绳和踢毽子共有多少人?我们既能够先求跳绳的人数,列出算式+12计算,也能够先求女生的人数,列出算式8+计算。这两道算式的算理是等价的,得数也相同,所以能够写成等式+12=8+。这种数学现象是不是含有普遍性的规律呢?这就需要在类似的情况中验证。于是,学生会举出更多的实例,如+13和45+,+22和36+。看看每组的两道算式是不是分别相等,两道算式中间能不能填上等号,再看看这些相等的算式有什么结构上的特点,进而在试验中概括出加法结合律,并用字
5、母写成+c=a+。这么,学生就经历了由详细到通常的抽象、概括过程,不但能够发觉数学规律,而且能够初步感受归纳的思想方法,使思维水平得到提升。反之,当学生学习了+c=a+以后,要求学生应用加法结合律进行27+48+52的简便计算时,学生依据已经取得的定义、定律、公式等,去处理一个个详细的问题,这便是一个演绎的过程,使得抽象的数学概念、规律和原理详细化,从而促进数学知识的了解和掌握,发展推理能力和思维能力。模型。模型思想是指用数学模型方法处理和处理实际问题的一个思想。数学模型是沟通数学和现实世界的桥梁。就小学阶段而言,关键有两种模型,一个是:“部分量+部分量=总量”,还有一个是:“每份数份数=总数
6、”。我们平时所提到的单价、数量、总价,速度、旅程、时间,和工作效率、工作时间、工作总量等,本质上全部属于第二种模型。比如:“西安的大雁塔高64米,比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米?”学生列方程处理问题的关键是:经过合适的分析,找出大雁塔和小雁塔之间的相等关系,这么就能够把题目中已知量和未知量放在相同的地位,能使思索过程变得愈加顺畅和灵活。实际上,该题中所列的方程和这类方程更为通常的形式“axb=c”,正是处理一类实际问题的有效的数学模型。这个模型中的未知数或未知量,通常就是所求实际问题的数值解,而方程的检验乃至对不一样方程列法的深入探索,能够了解为是对模型适切性确实定和完善。模型化的
7、数学思想是20世纪下半叶伴随计算机技术的发展和进步而逐步发展起来的,是当代应用数学赖以处理实际问题的基础思想。数学基础思想的教学意蕴数学思想蕴含于数学知识和内容之中,又高于详细知识和内容的一个理性认识。它是联络数学知识的纽带,也是整个数学知识系统的生命和灵魂。它含有下面的部分特征。一是内隐性。数学思想是一个隐性知识,经常经过对应的数学概念和原理加以反应,起决定整个数学学习方向的作用。这不是靠老师讲出来的,而是由学生自己在形式多样的数学活动中悟出来的。二是概括性。数学思想是数学知识的“质”和“核”,它除了是详细数学结果的本质表现之外,更是这些结果背后深层次共性的概括。三是层次性。大家常采取“数学
8、思想方法”这一说法,表明了思想和方法间的紧密关联性。解题术解题通法数学思想数学观念,这一递进关系,说明数学思想含有清楚的层次性。数学观念是数学思想的最高境界,是一个认识客观世界的哲学思想。即使从形式上看,数学观念几乎无迹可寻,但它却在不知不觉中支配着一个个体的数学活动。我们通常说的“用数学的眼光看待周围世界”“用数学方法处理周围事物”,实际上正是着眼于数学观念而言的。由这些特征所决定,教课时我们应采取和之相匹配的策略进行渗透,循序渐进。学生发展数学基础思想不可能一蹴而就,更不是经过一两道题练习就能培养起来的。所以,学生了解和形成数学基础思想需要一个过程,并在这个过程中,逐步丰富认识、积累经验、加深感悟。当教学展现对应的数学内容和思想方法时,应依据学生年纪特征和知识积累,在遵照科学性的前提下,采取逐层递进、螺旋上升的标准。