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1、有意味的形式 数学基础思想的内涵、特征及其教学意蕴 数学“2021年版课标”在课程总目标中明确提出，经过义务教育阶段的数学学习，学生能“取得适应社会生活和深入发展所必须的数学的基础知识、基础技能、基础思想、基础活动经验。”这么，“数学基础思想”成为了数学课程总目标的“四基”之一。数学基础思想的内涵数学课程标准修订组组长、东北师范大学史宁中教授认为，数学基础思想关键有三个：一个是抽象，一个是推理，还有一个是模型。抽象。抽象是数学活动中最基础的思维方法，也是数学化活动的通常思想方法。指大家在对客观事物的属性和特点进行分析、比较和综合的基础上，舍弃非本质的属性，而抽取其本质属性的思维过程，是大家用来
2、靠近事物本质和形成概念的思维方法。就小学阶段而言，抽象方法关键表现在数学概念、原理的形成过程和处理实际问题的过程中。对数学抽象方法的初步体会，不但有利于培养学生的数学意识、数学眼光，而且有利于逐步提升她们的抽象水平和分析和处理问题的能力。比如，学生认识分数时，就必需经历一个逐步抽象的过程。从分蛋糕、分苹果入手，学生在“均分”的活动中明白，过去经验中最小的“1”还是能够继续分下去的，只不过分得的结果就要用新的数来表示了。进而组织学生经过折纸、填图等操作性活动，深入明白线段、长方形、圆等全部是能够像分苹果那样均分下去的。在此基础上，我们还须继续引导学生实现更高层次的抽象，即帮助学生摆脱对详细事物的
3、束缚，了解作为均分对象的单位“1”含有更为通常化的意义，这么，分数的概念才算是真正建立起来了。不难看出，越往高层次抽象，生活味会越淡，数学味越浓。当学生真正了解单位“1”时，几乎就没有生活味儿了。因为这世界根本就没有单位“1”，有的只是2个瓶子、1个班的学生等详细的事物。这里的单位“1”已不再依靠于某一特定的物体而存在了，而是含有了无量纲性，能够把事物很多原本不可比的状态变成可比的状态。因此有教授说：“数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依靠的最主要的基础思想也就是抽象的。”推理。推理是从一个命题判定到另一个命题判定之间的思维过程。假如是从一系列详细事实概括出通常原理的过程，那就称为归
4、纳推理；假如是从普遍性结论或通常性前提出发，推出部分或特殊结论的过程，那就称之为演绎推理。比如，有8个男生在跳绳，7个女生在跳绳，还有12个女生在踢毽子，求跳绳和踢毽子共有多少人？我们既能够先求跳绳的人数，列出算式+12计算，也能够先求女生的人数，列出算式8+计算。这两道算式的算理是等价的，得数也相同，所以能够写成等式+12=8+。这种数学现象是不是含有普遍性的规律呢？这就需要在类似的情况中验证。于是，学生会举出更多的实例，如+13和45+，+22和36+。看看每组的两道算式是不是分别相等，两道算式中间能不能填上等号，再看看这些相等的算式有什么结构上的特点，进而在试验中概括出加法结合律，并用字
5、母写成+c=a+。这么，学生就经历了由详细到通常的抽象、概括过程，不但能够发觉数学规律，而且能够初步感受归纳的思想方法，使思维水平得到提升。反之，当学生学习了+c=a+以后，要求学生应用加法结合律进行27+48+52的简便计算时，学生依据已经取得的定义、定律、公式等，去处理一个个详细的问题，这便是一个演绎的过程，使得抽象的数学概念、规律和原理详细化，从而促进数学知识的了解和掌握，发展推理能力和思维能力。模型。模型思想是指用数学模型方法处理和处理实际问题的一个思想。数学模型是沟通数学和现实世界的桥梁。就小学阶段而言，关键有两种模型，一个是：“部分量+部分量=总量”，还有一个是：“每份数份数=总数
6、”。我们平时所提到的单价、数量、总价，速度、旅程、时间，和工作效率、工作时间、工作总量等，本质上全部属于第二种模型。比如：“西安的大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？”学生列方程处理问题的关键是：经过合适的分析，找出大雁塔和小雁塔之间的相等关系，这么就能够把题目中已知量和未知量放在相同的地位，能使思索过程变得愈加顺畅和灵活。实际上，该题中所列的方程和这类方程更为通常的形式“axb=c”，正是处理一类实际问题的有效的数学模型。这个模型中的未知数或未知量，通常就是所求实际问题的数值解，而方程的检验乃至对不一样方程列法的深入探索，能够了解为是对模型适切性确实定和完善。模型化的
7、数学思想是20世纪下半叶伴随计算机技术的发展和进步而逐步发展起来的，是当代应用数学赖以处理实际问题的基础思想。数学基础思想的教学意蕴数学思想蕴含于数学知识和内容之中，又高于详细知识和内容的一个理性认识。它是联络数学知识的纽带，也是整个数学知识系统的生命和灵魂。它含有下面的部分特征。一是内隐性。数学思想是一个隐性知识，经常经过对应的数学概念和原理加以反应，起决定整个数学学习方向的作用。这不是靠老师讲出来的，而是由学生自己在形式多样的数学活动中悟出来的。二是概括性。数学思想是数学知识的“质”和“核”，它除了是详细数学结果的本质表现之外，更是这些结果背后深层次共性的概括。三是层次性。大家常采取“数学
8、思想方法”这一说法，表明了思想和方法间的紧密关联性。解题术解题通法数学思想数学观念，这一递进关系，说明数学思想含有清楚的层次性。数学观念是数学思想的最高境界，是一个认识客观世界的哲学思想。即使从形式上看，数学观念几乎无迹可寻，但它却在不知不觉中支配着一个个体的数学活动。我们通常说的“用数学的眼光看待周围世界”“用数学方法处理周围事物”，实际上正是着眼于数学观念而言的。由这些特征所决定，教课时我们应采取和之相匹配的策略进行渗透，循序渐进。学生发展数学基础思想不可能一蹴而就，更不是经过一两道题练习就能培养起来的。所以，学生了解和形成数学基础思想需要一个过程，并在这个过程中，逐步丰富认识、积累经验、加深感悟。当教学展现对应的数学内容和思想方法时，应依据学生年纪特征和知识积累，在遵照科学性的前提下，采取逐层递进、螺旋上升的标准。
