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1、大学物理仿真实验实验题目：刚体转动惯量测量实验人：周昕学号：2110405028实验简介：在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的 量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。本实验将学习测量转动惯量的基本方法。实验目的：1. 用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2. 观察刚体的转动惯量与质量分布的关系；3. 学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。实验原理：1. 刚体的转动定理：具有确定转轴的刚体， 在外力矩的作用下， 将获得角加速度 3,其值与外力矩成正 比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定
2、理：M=I3(1)利用转动定理，通过试验方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。2. 应用转动定律求转动惯量：如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落,其运动方程为 mg - t=ma，在t时间内下落的高度为 h=at2/2。刚体受到张力的力 矩为Tr和轴摩擦力力矩 Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - Mf = I3。绳与塔轮间无相对滑动时有a = r 3 ,上述四个方程得到：m(g-a)r-M f=2hI/rt 2(2)M与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的
3、质量小的多时有 ag,所以可得到近似表达式：mgr=2hI/rt 2(3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验 的方法求得转动惯量I。3.验证转动定律，求转动惯量：从（ 3）出发，考虑用以下两种方法：A. 作m - 1/t 2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和 砝码下落高度 h，（ 3）式变为：2M=K1/t 2 （4）式中 K1 = 2hI/ gr 2为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t 的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t2的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动
4、定律。从m - 1/t 2图中测得斜率 K1,并用已知的h、r、g值，由Ki = 2hl/ gr 2求得刚体 的I。B. 作r - 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度 h 为固定值。将式（ 3）写为：r = K 2/t （ 5）式中 K2 = （2hI/ mg） 1/2是常量。上式表明 r 与 1/t 成正比关系。实验中换用不同的 塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间 t，用所得一组数据作r 1/t图，应是 直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。1/2从r 1/t图上测得斜率，并用已知的 m h、g值，由K2 = （2hl/ mg）求出刚体的I。四、实验仪器
5、：刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码。五、实验内容：1. 调节实验装置：调节转轴垂直于水平面，调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h,并保持不变。2. 观察刚体质量分布对转动惯量的影响：取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度 h 不变,将配重物逐次取三种不同的位置,分别测量砝码下落的时间,分析 下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明,不作数据计算。3. 测量质量与下落时间关系：测量的基本内容是：更换不同质量的砝码,测量其下落时间t。用游标卡尺测量塔轮半径, 用钢尺测量高度, 砝码质量按已给定数为每个 5.0g ；用 秒表记录下落时间。将
6、两个配重物放在横杆上固定位置,选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕 在轮上。逐次选用不同质量的砝码,用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达 地面的时间。对每种质量的砝码,测量三次下落时间,取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g,直到35g止。用所测数据作图,从图中求出直线的斜率,从而计算转动惯量。4. 测量半径与下落时间关系： 测量的基本内容是：对同一质量的砝码,更换不同的塔轮半径,测量不同的下落时 间。将两个配重物选在横杆上固定位置,用固定质量砝码施力,逐次选用不同的塔轮半 径,测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径,测三次砝码落地之间,取其平均值。 注意,在更换半径是要相应的调节滑轮
7、高度, 并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。 由测得的数据作图,从图上求出斜率,并计算转动惯量。六、实验截图：1.测量m-（1/t 2）关系截图:甄番记羽塔枪丫陸厂3 cm,商度h=96 0Dc. &删除H仗）5- ato, ;lZtl. (J23.0：W).(I第fk6.114.HKW3.&Sassa 24计算G ；弋847E06502占133Sd3W33E绘團?.= *3.A7BlIO54373.96352335退出平均is|3.SK7&.11W7499333439W7怒J53333S 317Ltf0 Cfl 375X.： D 026?2K Q (ME CE O T1i73l: 0 C609
8、2： D 08009% 0. OSHS?I I 数据2.测量r-1/t关系截图:U7f据记來舷旳 n-10.0高度 h=W DOcm no他JEo 5-5*F际计算退出I（LU）1.520q E,工(I第*呢1203s.oe7.26e(n心;1S17121和3721.0G:蟲-pIB 1312139.EX.28C.CM1 i1B1L120B87ireK25 鵰 7603667. : u -!005512610 002735(0.1101320.1： 7 4D.16S6S4肚码 n= 10.3 爲商度 h=90- Odcra, m 仃芒.5-5遗出,4 Itgl.J0.2 QI1-1 78633
9、匚币克年万米3.Qifcm)退出3.观察刚体质量分布对刚体转动惯量的影响:退出带助七、实验结论、误差分析及反思：1. 实验结论：通过测量m-(1/t 2)关系，得出li=1.90921E(-3)千克*平方米； 通过测量r-1/t关系，得出l2=1.78633E(-3)千克*平方米；观察刚体质量分布对刚体转动惯量的影响后得出结论：质量分布越集中，转动惯量 越小；质量分布越分散，转动惯量越大。2. 误差分析：底座未调节水平，使得转轴不垂直于水平面，造成一定误差； 实验仪器本生存在误差；数据处理(作图)造成误差；3. 反思：本次试验为电脑仿真模拟，目的在于使我们能较为熟练的操作电脑软件，利用电脑进行
10、科学实验， 为今后进一步进行科学研究打下基础。 此次试验是一次不小的挑战， 从对应用程序的熟悉， 到顺利操作完成实验， 都学要认真的态度和较大的时间投入， 我想，此次仿真实验不仅有利于提高我们对于物理实验的兴趣，更有利于我们培养 科学实验的态度，不论对于什么物理现象持有疑惑，仿真实验都是方便简单的解决 疑惑的方法。八、思考题：21) 由实验数据所作的 m-(1/t )图中，如何解释在 m轴上存在截距？2) 定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。答：a) m轴上存在截距由被忽略的a和M引起的，当M远小于张力矩，砝码质量远小于刚体时，才能将 a 和 Mf 忽略。b) 随机误差：桌面倾斜；在刚体转动时人为碰触刚体；计时与释放时间不统一等。系统误差：试验方法本身存在误差： 通过测量 m-(1/t 2)关系计算转动惯量本身就忽 略了 a 和 Mf ；仪器存在摩擦： 定滑轮与支架之间， 转轴与底座之间，砝码盘与空气 之间等。
