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1、因式分解 练习课精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）1. 提公因式法形如 2. 运用公式法平方差公式：，完全平方公式：3. 十字相乘法 4. 分组分解法 （适用于四次或四项以上，分组后能直接提公因式 分组后能直接运用公式）。例2、因式分解（本题只给出最后答案）(1) (2) (3) (4) (5) =(6) (7)
2、例3、因式分解（本题只给出答案）1、=2、3、4、小结：1、 因式分解的意义左边 = 右边 多项式 整式整式（单项式或多项式）2、 因式分解的一般步骤第一步提取公因式法第二步看项数1两项式：平方差公式2三项式：完全平方公式、十字相乘法3四项或四项以上式： 分组分解法3、 多项式有因式乘积项 展开 重新整理 分解因式因式分解练习：1、 2、3、4、5、 6、7、 8、9、因式分解 强化练习 答案1. 填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。(1) (2) (3) (4) (5) 2. 选择(1) 用分组分解法把分解因式，正确的分组方法是：（ D ）A. B. C. D. (2) 多项
3、式可分解因式为（ C ）A. B. C. D. (3) 计算的值是（ D ）A. B. C. D. (4) 将分解因式，结果是（ B ）A. B. C. D. 3. 填空(1) 若多项式，则m= -1，n= -3。(2) (3) (4) ，给x添加系数，使该式可以十字相乘。答案：10，-10，22，-22(5) 分组后，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解。(6) 中有因式x+b，则k=2b(a+b)。4. 应用因式分解计算(1) (2) 5. 因式分解(1) = =(2) = = =(3) =(4) = = =(5) = = = = =(6) = = =(7) (8) (9) (10)
4、(11) (12) (13) (14) (15) (16) 6. 已知，求的值。解： 所以7. 设n为整数，用因式分解说明能被4整除。解： 4是的一个因式，所以能被4整除。8. 在六位数abcdef中，a=d, b=e, c=f, 求证这个六位数必能被7、11、13整除。解：abcdef=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f因为a=d, b=e, c=f, 所以abcdef=100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c=100100a + 10010b + 1001c = 1001(100a+10b+c) = 71113(100a
5、+10b+c)所以这个六位数能被7、11、13整除。9. 已知a, b, c为三角形的三边，且满足，试说明该三角形是等边三角形。解： 所以a=b, a=c, b=c 即a=b=c所以该三角形是等边三角形。10. 小明曾作出判断，当k为正整数时，一定能被120整除，你认为小明的判断正确吗？说说你的理由。解：因式分解的结果说明是5个连续正整数的乘积，5个连续的正整数中必然包括5，也必然包括3或3的倍数（6、9），必然包括4或4的倍数（8），还必然有至少2个偶数，所以5、3、4、2是的因子，5342=120，所以一定能被120整除。补充题：计算(22 + 42 + 62 +20002)(12 + 32 + 52 +19992).解：平方差公式原式=(2212)+( 4232)+( 6252)+.+( 2000219992)= 3 + 7 + 11 + 3999（首尾相加，共有500个4002）= 4002500 = 2001000
