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1、2.2.1 椭圆及其标准方程导学案（第一课时）【学法指导】1预习教材，完成学案，规范书写，提出疑惑点，讨论交流。2.通过动手画出椭圆图形，研究椭圆的标准方程。【学习目标】1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导过程。 学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程学习难点：椭圆的标准方程的推导.一、 椭圆的定义动手画图形：问题1 取一条定长的细绳，把细绳的两端拉开一段距离，分别用图钉固定在图板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么？ 问题2 在画图过程中，动点有哪些？定点有哪些？问题3 变化的量有哪些？不变的量有哪些？ 问题4 根据上述分析，类比圆的定义，你能归纳出椭圆的定义吗？ 问
2、题5 思考1.当|时，点的轨迹是 2.当时，点的轨迹是 3.当时，点的轨迹存在吗？ 二、椭圆的标准方程及其推导：. 回顾：用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤是什么？（1） （2） （3） （4） （5） 根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设M与距离之和等于() 根据定义有 化简: 最后得椭圆的标准方程为 它的焦点在x轴上，两个焦点坐标分别是 ，其中满足的关系式为 思考：你还有其它的化简方法吗？同理，探究推出：焦点在y轴上的椭圆的标准方程：如果焦点F1，F2在y轴上，且F1，F2的坐标分别为，得 与相比较，只需将 对调就可得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程 它的焦点在y轴上，两个焦点坐标分别是 ，其中满足的关系式为 【课堂小结】你在这堂课上学到了什么？【作业】课本第42页 第1题和第 3题
