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1、工程问题是很有实际意义的一类应用题。相比小学的代数法，用列方程求解的更简便。在学习的过程中同时渗透建模，类比，分类等思想方法。. 掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解. 提高运用一元一次方程解决实际问题的能力；. 经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并结识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；. 通过学习，进一步结识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情. 体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性. 让学生在探究中感受学习的快乐。重
2、难点重点：找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，对的列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和环节。工程总量=工作效率工作时间工作量=人均工效人数工作时间1.一项工作甲独做5天完毕，乙独做10天完毕，那么甲天天的工作效率是 ， 乙天天的工作效率是 ， 两人合作1天完毕的工作量是 ，两人合作3天完毕的工作量是 .明确工程问题各个量之间的关系。工作总量=工作效率工作时间2、整理一块地，由一个人做要80小时完毕。（1）一个人做1小时完毕的工作量是 ；（2）一个人做4小时完毕的工作量是 （3）一个人做x小时完毕的工作量是 (4)工作效率相同的5个人做1小时完毕的工作量是 (5)工作效
3、率相同的m个人做1小时完毕的工作量是 (6)工作效率相同的m个人做x小时完毕的工作量是 小结：1、在工程问题中，当不知道总工程的具体量时，通常把所有工作量简朴的表达为1。2、假如一件工作需要n小时完毕，那么平均 每小时完毕的工作量就是 ， m 小时完毕的工作量是 。3、工程问题中，人均工作效率相同时： 工作量=人均工效人数工作时间例1：一件工作，甲单独做15小时完毕，乙单独做10小时完毕那么两人合做多少小时完毕？ 工作效率 工作时间/时 工作量甲乙练习1：一件工作，甲单独做15小时完毕，乙单独做10 小时完毕甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独做。那么乙还要多少小时完毕这
4、件工作？ 延伸：针对练习1做点变化，把“完毕这件工作”改为“完毕这件工作的”让学生思考方程的哪里需要改变？3变式：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。假如由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线的一半？例2 例2整理一批图书，由一个人做要40h完毕。现计划由一部分人先做4h，然后增长2人和他们一起做8，完毕这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？人均工效人数/人工作时间/时工作量先 后练习2(列方程，不求解)1、整理一批数据，由一人做需要80小时完毕，现在先安排一些人做了2小时，再增长了5人做了8小时，完毕了这项工作的，求最
5、开始时安排了多少人整理数据？2、2023年3月12日植树节，学校组织植树活动，假如一个人植树需80小时完毕，现计划由一部分人先植树5小时，再增长2人和他们一起做4小时完毕这次植树任务，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人参与植树？拓展（能力提高）：1检查一处住宅区的自来水管，甲单独完毕需14天，乙单独完毕需18天，丙单独完毕需12天，前7天由甲乙两人合作，合作期间乙半途离开了一段时间，后两天由乙，丙合作完毕。那么，乙半途离开了几天？2、 （2023年中考）某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲，乙两个工程队先后接力完毕，共用时20天，已知甲工程队天天整治24 m,
6、乙工程队天天整治16 m。甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？一、基本工程问题例1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完毕，乙队单独挖要12天完毕。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完毕。乙队挖了多少天？例2：加工一批零件，甲单独做20天可以竣工，乙单独做30天可以竣工。现两队合作来完毕这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天竣工。乙休息了几天？例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才干灌满。乙单独开几小时可以灌满？例4：某工程，甲、乙合作1天可以完毕全工程的。假
7、如这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完毕全工程的。甲、乙两队单独完毕这项工程各需要几天？例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才干完毕全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。假如这项工程由乙单独做，需要多少天才干完毕？例题详解：例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。=3（天）例2解：分析：共14天竣工，说明甲做（142.5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。14=1（天）例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，尚有2小时，现在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。1=20（小时）例4解：
8、分析：可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效， 甲：=12（天）例5解：分析：乙的工效是甲工效的32=1.5倍，设甲的工效为x，乙的工效为1.5x，（2+7）x+1.5x7=，解之得：x=，乙工效11.5x =26（天）基本练习（附参考答案）：1、修一条公路，甲队独修15天竣工，乙队独修12天竣工。两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20天完毕，乙单独做30天完毕。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完毕任务共用了16天。乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完毕。现在由甲队修3天后，再由乙队修
9、1天，共修了这条公路的。假如这条公路由甲队单独修，要多少天才干修完？4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车半途停留4小时，慢车停留了几小时？5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的。这批零件假如所有由师傅单独加工，需10天完毕。假如所有由徒弟加工，需要多少天才干完毕？6、一项工程，甲、乙两队合作30天完毕。假如甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事拜别，由乙队继续做了15天才完毕。这项工程假如由甲队单独完毕，需要多少天？7、一项工程，甲、乙两队合做天天能完毕全工程的。甲队独做3
10、天，乙队独做5天后，可完毕全工程的。假如全工程由乙队单独做，多少天可以完毕？8、甲、乙两队合作，20天完毕一项工程。假如两队合作8天后，乙队再独做4天，还剩下这项工程的。甲、乙两队独做各需几天完毕？9、一项工程，甲、队独做10天可以完毕，乙队独做30天可以完毕。现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。从开始到竣工共用了多少天？10、一项工程，如甲队独做，可6天完毕。甲3天的工作量，乙要4天完毕。两队合做了2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才干完毕？参考答案1、=10（天）2、16=10（天）3、1=120（天）4、15=2（小时）5、1=15（天）6、分析：甲
11、先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合做12天，共合做27天。 =90（天）7、可理解为两队合做了3天。=10（天）8、乙的工效=乙需的天数：1=60（天）甲乙需的天数：1=30（天）9、分析：可理解为甲多做6天。+8=11（天）10、甲的工效，乙的工效， =3（天）二、工程问题的拓展题例1：某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完毕。假如甲、乙两人合作，需48天完毕，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完毕，那么还需要多少天？例2：一项工程，甲队单独做需30天完毕，乙队单独做需40天完毕。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完毕任务。甲、乙两队各做了多少天？
12、例3：搬运一个仓库的货品，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货品，丙开始帮助甲搬运，半途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货品。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？例4：一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才所有完毕。已知乙队完毕的是甲队的，丙队完毕的是乙队的2倍。假如甲、乙、丙单独做，各需多少天？例5：客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站尚有156千米。两站相距多少千米？例题详解：例1分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效：乙的
13、工效：，还要=56（天）例2分析：设乙做x天，甲做（36x）天，=1，解之得x=24，甲做36x=3624=12（天）例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运A、B两仓，2=8（小时），甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的。丙运A仓库=3（小时），丙运B仓库=5（小时）例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作3份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份。甲：1=30（天），乙：1=24（天），丙：1=18（天）例5分析：156除以货车相遇时所相应的分率：=390（千米）拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿8天完毕，乙
14、队单独凿12天完毕。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完毕，甲、乙两队各凿了多少天？2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。假如甲台抽水机工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的。甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时才干将整池水抽完？3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；假如甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水。假如甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？4、一项工程，甲、乙合做6天能完毕。单独做，甲完毕与乙完毕所需的时间相等。甲、乙单独做各需多少天？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完毕，假如甲工作6小时，乙、丙合做2小时，可以完毕这项工作的。假如、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完毕这项工作的。这项工作假如由甲、丙合做，需几小时完毕？6、一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满；乙、丙管同时开4小时灌满。现在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才干灌满。乙单独开几小时可以灌满水池？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，通过6小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地。货车还要行多少小时才干到达甲地？8、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相
