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1、2017届辽宁省葫芦岛市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z= （i为虚数单位）的虚部为（）A3B3C3iD22设全集U=R，集合A=x|1og2x2，B=x|（x3）（x+1）0，则（UB）A=（）A（，1B（，1（0，3）C0，3）D（0，3）3已知平面向量，满足（）=5，且|=2，|=1，则向量与夹角的正切值为（）ABCD4在如下程序框图中，任意输入一次x（0x1）与y（0y1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）ABCD5某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100
2、人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A25B20C12D56在圆x2+y24x4y2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A5B10C15D207如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（）A3BCD38将函数f（x）=sin2xcos2x的图象向左平移（0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，若g（x）|g（）|对xR恒成立，则函数y=g（x）的单调递减区间是（）Ak+，k+（kZ）Bk，k+（kZ）Ck+，k+（kZ）Dk，k+（kZ）9成书于
3、公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈 问日益几何”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A5寸另寸B5寸另寸C5寸另寸D5寸另寸10化简=（）A1B2CD111设F1，F2分别为双曲线C：的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若AMN的面积为，则该双曲线的离心率为（）A3B2CD12已知函数f（x）的定义域为
4、R，且为可导函数，若对xR，总有2f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），则（）Af（x）0恒成立Bf（x）0恒成立Cf（x）的最大值为0Df（x）与0的大小关系不确定二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13如图是函数f（x）=cos（x+）（0）的部分图象，则f（3x0）=14已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l，m给出下列命题：lm；lm；ml； lm其中正确的命题是 （填写所有正确命题的序号）15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC3ccosB=a，则tan（BC）的最大值为16若二次函数f（x）=x2+1的图
5、象与曲线C：g（x）=aex+1（a0）存在公共切线，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共5小题；共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17等比数列an的各项均为正数，且a1+2a2=1，a32=4a2a6（1）求数列an的通项公式；（2）设bn+2=3log2，求数列anbn的前n项和18如图，四边形ABCD为矩形，PB=2，BC=3，PA平面ABCD（1）证明：平面PCD平面PAD；（2）当AB的长为多少时，点B到平面ACD的距离为？请说明理由19某调查者从调查中获知某公司近年来科研费支出（xi） 用与公司所获得利润（yi）的统计资料如表：科研费用支出（xi）与利润（yi）
6、统计表 单位：万元年份科研费用支出（xi）利润（yi）2011201220132014201520165114532314030342520合计30180（1）由散点图可知，科研费用支出与利润线性相关，试根据以上数据求出y关于x的回归直线方程；（2）当x=xi时，由回归直线方程=x+得到的函数值记为，我们将=|yi|称为误差；在表中6组数据中任取两组数据，求两组数据中至少有一组数据误差小于3的概率；参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：=， =20已知椭圆Cn： +=n（ab0，nN*），F1、F2是椭圆C4的焦点，A（2，）是椭圆C4上一点，且=0；（1）求Cn的离心率并求出C1的
7、方程；（2）P为椭圆C2上任意一点，过P且与椭圆C2相切的直线l与椭圆C4交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q；求证：QMN的面积为定值，并求出这个定值21设函数f（x）=exax2+1，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=bx+2（1）求a，b的值；（2）当x0时，求证：f（x）（e2）x+2选修4-4：坐标系与参数方程选讲22已知直线l的参数方程为 （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为=2cos（）（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，），求
8、|PA|+|PB|选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x4|+|x1|（1）解不等式：f（x）5；（2）若函数g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围2017届辽宁省葫芦岛市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z= （i为虚数单位）的虚部为（）A3B3C3iD2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：z=，复数z= （i为虚数单位）的虚部为：3故选：B2设全集U=R，集合A=x|1og2x2，B=x|（x3）
9、（x+1）0，则（UB）A=（）A（，1B（，1（0，3）C0，3）D（0，3）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|1og2x2=（0，4，B=x|（x3）（x+1）0=（，13，+），CUB=（1，3），（CUB）A=（0，3），故选：D3已知平面向量，满足（）=5，且|=2，|=1，则向量与夹角的正切值为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义，即可求出向量、的夹角以及的正切值【解答】解：设、的夹角为，则0，又（）=5，|=2，|=1，+=22+21cos=5
10、，解得cos=，=，tan=，即向量与夹角的正切值为故选：B4在如下程序框图中，任意输入一次x（0x1）与y（0y1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）ABCD【考点】程序框图【分析】根据查询框图转化为几何概型进行计算即可【解答】解：程序框图对应的不等式组为，则“恭喜中奖！满足条件为yx+，作出不等式组对应的平面区域如图：则正方形的面积S=11=1，D（0，），E（，1），则ADE的面积S=，则能输出“恭喜中奖！”的概率为，故选：A5某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）
11、A25B20C12D5【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：初级教师80人，抽取一个容量为50的样本，用分层抽样法抽取的初级教师人数为，解得n=20，即初级教师人数应为20人，故选：B6在圆x2+y24x4y2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A5B10C15D20【考点】直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中
12、，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x2）2+（y2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME=，所以BD=2BE=2，又ACBD，所以四边形ABCD的面积S=ACBD=22=10故选B7如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（）A3BCD3【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求
13、出各条棱长即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥PABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，PB=，AC=，BC=，PC=，PB最长，长度为故选：C8将函数f（x）=sin2xcos2x的图象向左平移（0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，若g（x）|g（）|对xR恒成立，则函数y=g（x）的单调递减区间是（）Ak+，k+（kZ）Bk，k+（kZ）Ck+，k+（kZ）Dk，k+（kZ）【考点】三角函数的化简求值；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先通过三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用平移变换，最后根据正弦型函数的单调性求得结果【解答】解：f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x）的图象向左平移（0）个单位，得到g（x）=2sin（2x+2）g（x）|g（）|对xR恒成立，g（）=1，即2sin（2+2）=1，=k+，（kZ）0，=，g（x）=2sin
