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1、 阳光文化培训中心 七年级数学 有理数的加减混合运算一、教材解读知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(11)(+7)+(4)(3)=(11)+(7)+(4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式： 如：(11)+(7)+(4)+(+3)=1174+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“11，7，4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(26)(7)+(10)(3)；
2、(2)(30)(8)+(12)(5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.解：(1)(26)(7)+(10)(3)=26+(+7)+(10)+(+3)=26+710+3.(2)(30)(8)+(12)(5)=(30)+(+8)+(12)+(+5)=30+812+5.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结
3、合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(4)(5)+(4)(+3).分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，下面将具体作法及其根据写在每一步后面的括号里，以便你更好地归纳.解：原式=(4)+(+5)+(4)+(3)(统一化成加法)=4+543（省略加号）=44+53(加法交换律)=(44+3)+5(加法结合律)=(4+4+3)+5(加法法则)=12+5=6(加法法则).小结：把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们
4、的两种读法.(1)2(+3)(5)+(4)；(2)(+8)(9)+(12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.解：(1)2(+3)(5)+(4)=2+(3)+(+5)+(4)=23+54读作：负2，负3，正5，负4的和；负2减3加5减4.（2）(+8)(9)+(12)+(+5)=(+8)+(+9)+(12)+(+5)=8+912+5读作：8，正9，负12，正5的和；8加9减12加5.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)基础知识应用题例2 从50起逐次加2，得到一连串数48，46，41，44，40，问：(1)
5、第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？分析：这是一道探究规律的问题，应注意的是，从50起，后一个数比前一个数大2，若设这数的序号为n，则第n个数是2n50.根据这个规律，第50个数是25050=50.则50个数的和是：(48)+(46)+(44)+(+44)+46+48+50=48+4846+46+(2)+2+0+50=50.解：(1)50； (2)50.小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数
6、字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红，白，红5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白2.7，红6，白2.问：获胜的是谁？解析：小彬的算式为+()(5)+4；小丽的算式为3.2+(2.7)(6)+(2).答案：+()(5)+4=+5+4=()+(5+4)=2+9=7.3.2+(2.7)(6)+(2)=3.22.7+62=(3.2+6)+(2.72)=9.24.7=4.5.因为74.5，所以小丽获胜.小结：认真分析，把实际问题转化为数学问题去解决.(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的
7、文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如，用来表示，用+来表示等等，现在有90个埃及分数：.你能从中挑出10个，加上正负号，使它们的和等于1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.解：()= =(1+)=1小结：对于此类题，要通过题目提供的信息，获得解决问题的“突破口”.三、知识归纳与运用(一)知识归纳1.有理数加减混合运算我们知道有理数的减法运算是通过转化为加法运算来计算的，同样有理数的加减混合运算也要转化统一成加法，并通过省略加号、括号得出省略加号的和的形
8、式，然后按加法法则和运算律进行计算.2.应注意的几个问题(1)应正确区分运算符号与性质符号，不要把“”号既看成减号，又同时看做负号.(2)“+”“”号中，“+”号可以省略，“”号不能省略.(二)学法概述本节内容是多个知识点的综合，既要严于巩固各个知识点，又要熟练运用加法交换律和结合律来简化运算.(三)随堂练习1.下列化简正确的是( )A.(7)(3)+(2)=732B.(7)(3)+(2)=7+32C.(7)(3)+(2)=73+2D.(7)(3)+(2)=7+3+22.下列各式中与abc的值不相等的是( )A.a(bc) B.a(b+c)C.(ab)+(c) D.(b)+(ac)3.负数a减
9、去它的相反数的差的绝对值是( )A.0 B.2a C.2a D.以上都可能4.使等式|7+x|=|7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数 B.任意一个非正数C.小于1的有理数 D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x3|+|x+3|等于( )A.6 B.2x C.6 D2x2.填空题(1)(2)+(4)+(3)=_；(2)_3=6；(3)小于5而大于4的所有偶数之和是_；(4)的绝对值的相反数与5的相反数的差是_；(5)若|x3|+|y2|=0，则x+y=_，xy=_.3.解答题(1)4.2+5.78.42.3 1+723(1.5)+1.4(3.
10、6)4.3+(5.2) (1)1+(2)(3)(1)1210+(8)3 (4)(2)(5)(7)+(3)(8)|0.1|0.2|+|0.4|0.2|+0.1|+0.43.75()+()()+40.12517.已知有理数x、y满足|x2y|=2|x4|，求4x23y的值.18.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c0，a+c0，求a+b+c的值.参考答案1.(1)B (2)A (3)C (4)B (5)A2.(1)10 (2)3 (3)4(点拨：2+2+4=4)(4)5点拨：的绝对值的相反数是|=，5的相反数是5，依题意有(5)=5(5)5 1(点拨：由绝对值的性质可得x3=0，y2=0)3.(1)9.2 6 11 1 0.4 1(2)58 (3)4或2- 4 -
