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指数函数单调性的应用我们知道,指数函数在时在上是单调增函数;在时在上是单调减函数指数函数的单调性,在比较实数的大小方面,具有特殊的功效除此之外,在解决某些似棘手的问题时,也显示着非凡的功能请看下面两例例1 设,求证:证明:当,或时,不等式显然成立当时,若,则指数函数在上是单调增函数,;若,则在上是单调减函数,又,故综上可知,对任何,都有成立例2 若不等式在时总成立,求实数的取值范围解:从已知不等式中分离出实数,得函数和在上都是减函数,当时,从而要使总成立,应有实数比的最大值还要大,故实数的取值范围为