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1、一、填空题：1.若，为同阶方阵，则的充分必要条件是 。2. 若阶方阵，满足,为阶单位矩阵，则 。3. 设，都是阶可逆矩阵，若,则。4. 设A，则。5. 设， .则。6.设，则7设矩阵，为的转置，则=.8. ，为秩等于2的三阶方阵，则的秩等于 2 .二、判断题（每小题2分，共12分）1. 设均为阶方阵，则 （k为正整数）。（ ）2. 设为阶方阵，若，则。（ ） 3. 设为阶方阵，若不可逆，则都不可逆。 ( )4. 设为阶方阵，且，其中，则。 ( )5. 设都是阶矩阵，且，则。（ ）6. 若是阶对角矩阵，为阶矩阵，且，则也是阶对角矩阵。（ ）7. 两个矩阵与，如果秩（）等于秩（），那么与等价。 （
2、 ）8. 矩阵的秩与它的转置矩阵的秩相等。 ( )三、选择题(每小题3分,共12分)1.设为34矩阵，若矩阵的秩为2，则矩阵的秩等于（ B ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42.假定、为阶方阵，关于矩阵乘法，下述哪一个是错误的 （ C ） （A） （B）（C） （D）3. 已知为阶方阵，则下列性质不正确的是（ A ）(A) (B) (C) (D) 4. 设，其中、都是阶方阵，则（ D ）（A） （B） （C） （D）5. 设阶方阵，如果与所有的阶方阵都可以交换，即，那么必定是（ B ）（A）可逆矩阵 （B）数量矩阵 （C）单位矩阵 （D）反对称矩阵6. 两个阶初等矩阵的乘积为（
3、C ） （A）初等矩阵 （B）单位矩阵 （C）可逆矩阵 （D）不可逆矩阵7. 有矩阵，下列哪一个运算不可行（ A ）（A） （B）（C） （D）8. 设与为矩阵且，为的矩阵，则与分别是什么矩阵( D )(A) (B) (C) (D) 9.设为阶可逆矩阵，则下列不正确的是 ( B ) (A) 可逆 (B) 可逆(C) 可逆 (D) 可逆10.均阶为方阵，下面等式成立的是 （ B ） （A） （B） （C） （D）11.设都是阶矩阵，且，则下列一定成立的是（ C ）（A） 或 （B）都不可逆 （C）中至少有一个不可逆 （D）12.设是两个阶可逆方阵，则等于（ A ）（A） (B) （C） （D）1
4、3.若都是阶方阵，且都可逆，则下述错误的是（ A ）（A）也可逆 （B）也可逆（C）也可逆 （D）也可逆14.为可逆矩阵，则下述不一定可逆的是 （ B ）（A） （B） （C） （D）15设均为阶方阵，下列情况下能推出是单位矩阵的是 （ D ）（A） （B） （C） （D） 16.设都是阶方阵，则下列结论正确的是（ D ）（A）若和都是对称矩阵，则也是对称矩阵（B）若且，则（C）若是奇异矩阵，则和都是奇异矩阵 （D）若是可逆矩阵，则和都是可逆矩阵17. 若均为阶非零矩阵，且，则（ A ） （A） （B） （C） （D）四、解答题：1. 给定矩阵，求及解： .（5分）(5分)2. 求解矩阵方程解
5、： 分 分 分3. 求解矩阵方程，其中，解：因为 所以可逆 .(2分)(4分)故.(4分)4. 求解下面矩阵方程中的矩阵：解： 令，则均可逆，且所以5. 设矩阵，求矩阵，使其满足矩阵方程.解：即分而分所以 =分五、证明题1. 若是反对称阵，证明是对称阵。证明：因为是反对称阵，所以 （3分）,所以为对称阵。（5分）2.设矩阵及都可逆，证明也可逆。证明：因为，可逆，故，存在，分所以有分故可逆，其逆为.分 3.已知为阶方阵，且，证明：证明：4分所以4分4.设为两个阶方阵，试证明：的充要条件是。证明：充分性： 因为所以 4分必要性：因为，即 所以 8分5. 是反对称矩阵，是对称矩阵,证明:是反对称矩阵的充要条件是。证明： 充分性：因为, 所以,即是反对称矩阵 4分必要性：因为是反对称矩阵，即 又 所以 8分
