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1、-平方差公式1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (*+5y)(*-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6*)(5-6*) (2)(*-2y)(*+2y) (3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-*-y)(-*+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-*+1)(-*-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803797 （
2、2）3984027下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）8下列计算中，错误的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3*）（*+3）=*29；（*+y）（*+y）=（*y）（*+y）=*2y2A1个 B2个 C3个 D4个9若*2y2=30，且*y=5，则*+y的值是（ ） A5 B6 C6 D510（2*+y）（2*y）=_11（3*2+2y2）（_）=9*44y412（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）213两个正方形的边长之和为5，边长
3、之差为2，则用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_14计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1） （*+y)2(2)(-2m+5n)2(3) （2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）(*-y2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-a+5b)2(4)(-*-y)23 (1)(3*-2y)2+(3*+2y)2 (2)4(*-1)(*+1)-（2*+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5) (*-y+z)(*+y+z) (6)(mn-1)2（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(*+
4、y)2-4*y,其中*=12,y=9。5已知*0且*+=5,求的值.平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1下列运算中，正确的是（ ） A（a+3）（a-3）=a2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b2-4C（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D（*+2）（*-3）=*2-62在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（*+1）（1+*） B（a+b）（b-a） C（-a+b）（a-b） D（*2-y）（*+y2）3对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ） A3 B6 C10 D94若（*-5）2=*2+k*+
5、25，则k=（ ） A5 B-5 C10 D-1059.810.2=_; 6a2+b2=（a+b）2+_=（a-b）2+_7（*-y+z）（*+y+z）=_; 8（a+b+c）2=_9（*+3）2-（*-3）2=_10（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（*-2y）2； （4）（-2*-y）211（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（*+y-z）（*-y+z）-（*+y+z）（*-y-z）12有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什
6、么公式？二、能力训练13如果*2+4*+k2恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（ ） A4 B2 C-2 D214已知a+=3，则a2+，则a+的值是（ ） A1 B7 C9 D1115若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（ ） A10 B9 C2 D1165*-2y2y-5*的结果是（ ） A25*2-4y2 B25*2-20*y+4y2 C25*2+20*y+4y2 D-25*2+20*y-4y217若a2+2a=1，则（a+1）2=_三、综合训练18（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19解
7、不等式（3*-4）2（-4+3*）（3*+4）参考答案1C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式2B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a23C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除4D 点拨：（*-5）2=*2-2*5+25=*2-10*+25599.96 点拨：9.810.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.966（-2ab）；2ab7*2+z2-y2+2*z 点拨：把（*+z）作为
8、整体，先利用平方差公式，然后运用完全平方公式8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨：把三项中的*两项看做一个整体，运用完全平方公式展开96* 点拨：把（*+3）和（*-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（*+3）2-（*-3）2=（*+3+*-3）*+3-（*-3）=*6=6*10（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2 点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b （3）*4-4*y+4y2； （4）解法一：（-2*-y）2=（-2*）2+2（-2*）（-y）+（-y）2=4*2+2*y+y2 解法二：（-2*-y）2=（2*+y）2=4*2+2*y
9、+y2 点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号11（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，先进行恰当的组合 （2）原式=*+（y-z）*-（y-z）-*+（y+z）*-（y+z） =*2-（y-z）2-*2-（y+z）2 =*2-（y-z）2-*2+（y+z）2 =（y+z）2-（y-z）2 =（y+z+y-z）y+z-（y-z） =2y2z=4yz 点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化12解法一：如图
10、（1），剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2 解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n）2（m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式 点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n）的正方形面积做此类题要注意数形结合13D 点拨：*2+4*+k2=（*+2）2=*2+4*+4，所以k2=4，k取214B 点拨：a2+=（a+）2-2=32-2=715A 点拨：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=（a-b）+（
11、a-c） 2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10 16B 点拨：（5*-2y）与（2y-5*）互为相反数；5*-2y2y-5*=（5*-2y）2=25*2-20*y+4y2172 点拨：（a+1）2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式18（1）a2+b2=（a+b）2-2aba+b=3，ab=2，a2+b2=32-22=5 （2）a+b=10，（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a2+b2）又a2+b2=4，2ab=100-4， ab=48点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a
12、2+b2）三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者19（3*-4）2（-4+3*）（3*+4）， （3*）2+23*（-4）+（-4）2（3*）2-42， 9*2-24*+169*2-16， -24*-32 *点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题1.(2004)下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(*-y)2=(y-*)2B.(*+6)(*-6)=*2-6C.(*+y)2=*2+y2D.6(*-2)+*(2-*)=(*-2)(*-6)2.(2003)下列运算正确的是( )A.*2+*2=2*4B.a2a3= a5C.(-2*2)4=16*6D.(*+3y)(*-3y)=*2-3y23.(2003)下列计算正确的是( )A.(-4*)(2*2+3*-1)=-8*3-12*2-4*B.(*+y)(*2+y2)=*3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(*-2y)2=*2-2*y+4y24.(*+2)(*-2)(*2+4)的计算结果是( )A.*4+16B.-*4-16C.*4-16D.16-*45.19922-19911993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对于任意的整数n，能
