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1、最新教学资料苏教版数学1已知f(x)x36x29xabc,abc,且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论:f(0)f(1)0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_2函数f(x)x3ax2(a0)的递减区间是_3函数的递增区间为_4已知函数f(x)ln x,则f(2),f(e),f(3)三个数从小到大的顺序为_5函数f(x)x2sin x在(0,)上的单调增区间为_6已知函数f(x),g(x)满足g(x)0, (a0,且a1),若f(x)g(x)f(x)g(x),则a的取值范围是_7已知aR且函数f(x)x3ax3在区间(2,1)内是减函数,则
2、a的取值范围是_8函数f (x)的定义域为R,f(1)2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x4的解集为_9设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1,11)(1)求a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调性10设函数f(x)xaln x(aR),讨论f(x)的单调性参考答案1.答案:解析:设g(x)x36x29x0,则x10,x2x33,其图象如下图:要使f(x)x36x29xabc有3个零点,需将g(x)的图象向下平移,如图所示:又f(x)3x212x90时,x11,x23,即得f(1)是极大值,f(3)是极小值.故由图象可知f(0)f(1)0,f(0)f(3)
3、0.2.答案:(a,0)解析:f(x)x2axx(xa).a0,当f(x)0时,得ax0.f(x)的递减区间是(a,0).3.答案:(0,e)解析:f(x)的定义域为(0,),f(x).令f(x)0得1ln x0,解得0xe.f(x)的递增区间是(0,e).4.答案:f(2)f(e)f(3)解析:f(x)的定义域为(0,).f(x)0在(0,)上恒成立,f(x)在(0,)上单调递增,f(2)f(e)f(3).5.答案:解析:f(x)12cos x,令f(x)0得cos x.x(0,),x,f(x)的递增区间是.6.答案:a1解析:,为增函数,则a1.7.答案:4,)解析:f(x)x2a.f(x
4、)在(2,1)内是减函数,f(x)x2a0在(2,1)上恒成立,即ax2在(2,1)上恒成立.x(2,1),1x24.所求a的范围是a4.8.答案:(1,)解析:由题意,令(x)f(x)2x4,则(x)f(x)20,(x)在R上是增函数.又(1)f(1)2(1)40,当x1时,(x)(1)0,即f(x)2x40,即f(x)2x4.解集为(1,).9.答案:解:(1)求导得f(x)3x26ax3b.由于f(x)的图象与直线12xy10相切于点(1,11),所以f(1)11,f(1)12,即解得a1,b3.(2)由a1,b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3).令f(x)0,解得x1或x3;又令f(x)0,解得1x3.故当x(,1)时,f(x)是增函数,当x(3,)时,f(x)也是增函数,当x(1,3)时,f(x)是减函数10.答案:解:f(x)的定义域为(0,).令g(x)x2ax1,则对于方程x2ax10,a24.(1)当|a|2时,0,f(x)0.故f(x)在(0,)上单调递增.(2)当a2时,0,g(x)0的两根都小于0,在(0,)上,f(x)0.故f(x)在(0,)上单调递增.(3)当a2时,0,g(x)0的两根为,.当0xx1时,f(x)0;当x1xx2时,f(x)0;当xx2时,f(x)0.故f(x)分别在,上单调递增,在上单调递减.