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1、向量数量积的物理背景与定义【学习目标】1通过问题探究1,能说出向量夹角的定义并准确求出两个向量的夹角;2通过问题探究2,能说出轴上正射影的定义,并能准确解答问题;3通过问题探究3,能说出向量内积的定义,并能准确、灵活解答向量内积的题目。【学习重难点】重点:向量数量积的定义以及性质难点:对向量数量积定义及性质的理解和应用【导学纲要】(一)创设情境如图,一个力F作用用于一个物体,使该物体位移s,求这个力所做的功。FS 根据上面的解答,_为F在物体位移方向上的分量数量,也就是力F在物体位移方向上正射影的数量.以计算力做功为背景,我们引入向量的数量积的运算.(二)探究新知【学习目标1】通过问题探究1,
2、能说出向量夹角的定义并准确求出两个向量的夹角;【问题探究1】 OAB如图,两个非零向量 ,作 则称作向量的夹角,记作,规定: 特殊情况:由图知:若向量同向,=_ 向量反向, =_ 向量相互垂直,,记作 注:1.零向量与任何向量垂直A2. 如图,在等边三角形ABC中,求(1)的夹角;(2)的夹角【学习目标2】能说出轴上正射影的定义,并能准确解答问题;【问题探究2】 阅读课本页,看图回答问题1. 在轴上的正射影是什么?2在轴上的正射影的数量是什么?坐标呢?怎样表示?【学习目标3】能说出向量内积的定义,并能准确、灵活解答向量内积的题目。【问题探究3】定义: 称为向量和的数量积(或内积),记作: 即问
3、题1.两个向量的内积是一个向量还是数量?什么时候为正,什么时候为负,什么时候为0?问题2.你能根据正投影的定义解释向量内积的几何意义吗?问题3.由内积的定义,完成下面试题(1) (2)若(3)(4)(5)归纳:向量内积重要性质:(1) (2) (3)(4)(5)(三)能力提升ABOB1A1l例1.已知轴 (1) 向量 ,求 在 上的正射影的数量 (2)向量 ,求 在 上的正射影的数量 反馈练习:(P109)B.2例2.已知反馈练习:1. ,【当堂检测】1. 若向量满足,则在方向上的正射影的数量是_2、已知:则与的夹角是( )3、已知且则向量在向量上的射影数量为( )4、已知向量,满足,且则与的夹角为( )5、在中,若为( )(A)直角三角形 (B)正三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形6、对于向量,和实数,下列说法中正确的是( )A、若则或 B、若,则=0或C、若,则或 D、若,则7、若,且,则则与的夹角为( )(四)总结今天的收获是_(五)课后作业课时配套练习